电磁场与电磁波课后习题及答案五章习题解答6504

文档收集于互联网，已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持.五章习题解答5.1真空中直线长电流的磁场中有一等边三角形回路，如题5.1图所示，求三角形回路内I的磁通。解根据安培环路定理，得到长直导线的电流产生的磁场I题5.1图IBe02r穿过三角形回路面积的磁通为xd由题5.1图可知，z(xd)tan，故得到635.2通过电流密度为的均匀电流的长圆柱导体中有一平行的圆柱形空腔，如题5.2图所J示。计算各部分的磁感应强度，并证明腔内的磁场是均匀的。B将空腔中视为同时存在和的两种电流密度，这样可将原来的电流分布分解为两个、均匀分布在J解J均匀的电流分布：一个电流密度为J半径为的圆柱内，b另一个电流密度为、J均匀分布在半径为律，分别求出两个均匀分布电流的磁场，然后进行a的圆柱内。由安培环路定叠加即可得到圆柱内外的磁场。BdlI，可得到电流密度为、均匀分布在半径为的圆柱内的电Jb0由安培环路定律C题5.2图1文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.文档收集于互联网，已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持.0Jrrb2bb流产生的磁场为B0b2Jr2r2bbrbb电流密度为、均匀分布在半径为ba的圆柱内的电流产生的磁场为J这里r和r分别是点o和o到场点的位置矢量。Paba将B和B叠加，可b得到空间各区域的磁场为abb2ra2圆柱外：Bra(rb)b0J2r2r2bba0Jra2圆柱内的空腔外：Bra(rb,ra)2r2bbaaB0Jrr0Jd2空腔内：(ra)a2ba式中是点和o到点o的位置矢量。由此可见，空腔内的磁场是均匀的。dba5.3下面的矢量函数中哪些可能是磁场？如果是，求其源变量J。(1)Hear,BH（圆柱坐标）r0(2)He(ay)eax,BHxy00(3)Heaxeay,BHxy0基本(4)Hear,BH（球坐标系）解根据恒定磁场的B0的矢量函数才可能是磁场的场矢量，否则，性质，满足JH求出源分布。不是磁场的场矢量。若是磁场的场矢量，则可由11Brr(rB)rr(ar2)20a（1）在圆柱坐标中r该矢量不是磁场的场矢量。xyB(ay)(ax)0（2）eeeyxzJH该矢量是磁场的矢量，其源分布为e2azxyzayax0B(ax)(ay)0xy（3）1文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.文档收集于互联网，已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持.eeeyxz该矢量是磁场的场矢量，其源分布为JHxyz0axay0B1(ar)01rsinrsinB（4）在球坐标系中该矢量是磁场的场矢量，其源分布为d证明磁感应强度的积分公式Jr()A(r)由矢量位的表示式5.44R并证明B04404Jr()0()1J(r)()dJr解:B(r)A(r)d0dRRR有一电流分布()，求矢量位和磁感应强度。JrerJ(ra)()Ar()Br5.5z0解由于电流只有e分量，且仅为的函数，故e分量，且仅为的函数，即A(r)也只有rrzzA(r)eA(r)。在圆柱坐标系中，由A(r)，A(r)满足的一维微分方程和边界条件，即可求解出zzz然后由B(r)A(r)可求出B(r)。ra记和的矢量位分别为()()Ar和Ar。由于在时电流为零，所以ra12ra2A(r)1A(rrrr)Jrra（）z1z1002A(r)1A(rrrrz2)0ra（）z2由此可解得A(r)A(r)满足的边界条件为z2和z1①r时，0A(r)为有限值z1AAz2r②ra时，A(a)A(a)，zr1raraz1z2111C0，Ja3ClnaDJa2C由条件①、②，有1，390022002aC21Ja03D13Ja3(1lna)00由此可解得故，233010A(r)z1Jr3D1ra（）90A(r)1Ja3lnr13Ja3(1lna)0（）ra33z2000r0式中常数由参考点确定，若令D1A(r)0D0。，则有1时，z11文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.文档收集于互联网，已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持.题5.6图空间的磁感应强度为1B(r)A(r)e3Jr20ra（）1100Ja303rB(r)A(r)era（）225.6如题5.6图所示，边长分别为和a、载有电流的小矩形回路。bI0pr。其（1）求远处的任一点P(x,y,z)的矢量位A(r)，并证明它可以写成()Arm4r3中peIab；mz（2）由求磁感应强度，并证明可以写成ABB4abeeBI(d)式中d场点对小电流回路所张的立体角。0zr21dlRr0IA(r)矢量位为解（1）电流回路的4C式中：R[()[r22rsin(xcosysin)x2y2]12212xx)(2yyz]21dldSR(1)R，有dldS根据矢量积分公式CSCS11而()()RRIdS(1)0A(r)所以4RSx,ry，所Rr对于远区场，r以，故4psinr（2）由于A(r)pe()e00m4rr2mz3p40rm311(rA)(e2cosesin)Aerrsin(sinAe)故Brrrsinr3(cos)r3(eer)又由于e2cosezr2r2r1文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.文档收集于互联网，已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持.4pIabeezr2(d)Bm(eer)(r)I故0zr0044a磁介质球，具有磁化强度为25.7半径为其中和为常数，求磁化电流和等效磁荷。AB解磁介质球JMe(Az2B)ee2Az0内的磁化电流体密度为mzzz)2Az等效磁荷体密度为M(Az2Bzm磁介质球表面的磁化电流面密度为题5.8图JMnee(Aa2cos2B)mS等效磁荷raz面密度为r无限长直线电流垂直于磁导率分别为和的两种磁介质的分界I125.8如题5.8所示图，面，试求：（1）两种磁介质中的磁感应强度B和B；（2）磁化电流分布。12I2rHe解（1）由安培环路定理，可得I0BHe所以得到02r1()I1MBHe（2）磁介质在的磁化强度0202r0(JMe1d体密度)I1d1(rM)e(r)0r则磁化电流zrdr20rdmz0题5.9图1文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.文档收集于互联网，已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持.处存在磁化线电流I。以轴为中心、为在r0处，B具有奇异性，所以在磁介质中r0zr2mI0II1Bdl半径作一个圆形回路，由安培环路定理，有C0mC故得到I(1)Im0在磁介质的表面上，磁化电流面密度为5.9已知一个平面电流回路在真空中产生的磁场强度为H，若此平面电流回路位于磁导率0分别为和的两种均匀磁介质的分界平面上，试求两种磁介质中的磁场强度H和H。1212解由于是平面电流回路，当其位于两种均匀磁介质的分界平面上时，分界面上的磁场只有法向分量，根据边界条件，有BBB。在分界面两侧作一个小矩形回路，分别就真空和存12在介质两种不同情况，应用安培环路定律即可导出H、H与H的关。系12hl2的小矩形回路，如题图所示。根据安培环路定律，0在分界面两侧，作一个尺寸为5.92HdlH(P)hH(P)hH(P)hH(P)hI有（1）（2）1121122C于分界面，所以积分式中Hl0对平面电流回路两侧为真空的情况，则有因垂直H。这里I为与小矩形回路交链的电流。Hdl2H(P)h2H(P)hI20010C1）和（2）可得到HH2H0由于和是分界面上任意两点，由式（PP2112BB2H即0122于是得到BH210221BB21HHHH故有21020112212在不同介质分界面上矢量位的切向分量是连续的。A5.10证明：BdSAdSAdl解由BA得（1）SSC媒质①媒质②题5.10图l在媒质分界面上任取一点P，围绕点P任作一个跨越分界面的狭小矩形回路，其长为、C1文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.文档收集于互联网，已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持.hCh宽为，如题5.10图所示。将式（1）应用于回路上，并令趋于零，得到由于为有限值，上式右端等于零，所以Bl由于矢量平行于分界面，故有5.11一根极细的圆铁杆和一个很薄的圆铁盘样品放在磁场B中，并使它们的轴与B平行，00（铁的磁导率为）。求两样品内的和；若已知00B1T、5000，求两样品内的磁BH化强度M。解对于极细的圆铁杆样品，根据边界条件HH，有1t2t对于很薄的圆铁盘样品，根据边界条件BB，有1n2n环形螺线管的平均半径r15形截面的半径a2cm，5．12如题5.12图所示，一cm，其圆0相对磁导率1400，环上绕N1000匝线，圈通过电流I0.7A。鉄芯的r（1）计算螺旋管的电感；开一个l0.1cm的空气隙，再计算电感。（假设开口后鉄芯的不变）（2）在（3）求空气隙和鉄芯内的磁场鉄芯上0r能量的比值。ar，可认为圆形截面上的磁场是均匀的，且等于截面的中心处的磁场。解（1）由于0题5.12图NI螺旋管内的磁场为H由安培环路定律，可得2r0a2N2I与螺线管铰链的磁链为NSH2r0故螺线管的电感为（2）当铁芯上只有法向分量。根开有小空气隙时，由于可隙很小，可忽略边缘效应，则在空气隙与鉄芯的分BBB，但空气隙中的磁场强度H与铁界面上，磁场据边界条件，有00芯中的磁场强度H不同。根据安培环路定律，有NI0BH、BH及BBB，于是可得Bl(2rl)r0又由于00r00r000a2N2I螺线管得磁链为NSB所以0rl(2rl)r000故螺线管得电感为1文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.文档收集于互联网，已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持.1H2Sl00（3）空气隙中的磁场能量为Wm0201H2Srl0)鉄芯中的磁场能量为Wm0(202rW故l14000.0012rl20.150.0011.487r000m0Wm5.13证明：单匝线圈励磁下磁路的自感量为L1R，R为磁路的磁阻，故激励下，NI0mm电感量为。磁路中单匝激励下的磁场储能2R，则激励下的220LNWRNIm。m0mWNmW2m0I解在单匝线圈励磁下，设线圈中的电流为，有LI。则在激励下，磁路NII00RmN2I的磁通为N20RmN2故电感量为LIRm1I2Rm2。在激励下，磁路的磁能为2NI0在单匝线圈励磁下，m0WLI222R0m①②题5.14图5.14如题5.14图所示，两个长的矩形线圈，放置在同一平面上，长度分别为和，宽度ll12分别为和，两线圈最近的边相距为，两线圈中分别载有电流和。设>>，且两wwSIIll12线圈都只有一匝，略去端部效应。证明：两线圈的互感是1212解由于>>