高中数学人教A版选修23第二章随机变量及其分布21212学业分层测评Word版含答案

高中数学人教A版选修2-3第二章随机变量及其分布2.1-2.1.2学业分层测评Word版含答案高中数学人教A版选修2-3第二章随机变量及其分布2.1-2.1.2学业分层测评Word版含答案/高中数学人教A版选修2-3第二章随机变量及其分布2.1-2.1.2学业分层测评Word版含答案学业分层测评(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．某一随机变量ξ的概率分布列以下表，且

m＋2n＝1.2，则

nm－2的值为(

)ξ

0

1

2

3P0.1

m

n0.1A.－0.2

B．0.2C．0.1

D．－0.1【剖析】

由失散型随机变量分布列的性质可得

m＋n＋0.2＝1，又

m＋2n＝1.2，解得

m＝n＝0.4，可得

nm－2＝0.2.【答案】B2．以下问题中的随机变量不遵从两点分布的是

(

)A．扔掷一枚骰子，所得点数为随机变量XB．某射手射击一次，击中目标的次数为随机变量

XC．从装有5个红球，3个白球的袋中取1个球，令随机变量X＝{1，取出白球0，取出红球D．某医生做一次手术，手术成功的次数为随机变量X【剖析】A中随机变量X的取值有6个，不遵从两点分布，应选A.【答案】A3．在15个农村中，有7个农村交通不太方便，现从中任意选10个农村，用46CC8ξ表示10个农村中交通不太方便的农村数，以下概率中等于7)10的是(15A．P(ξ＝2)B．P(ξ≤2)C．P(ξ＝4)D．P(ξ≤4)28【剖析】A项，P(ξ＝2)＝C710C8；C1546C7C8B项，P(ξ≤2)＝P(ξ＝2)≠10；C1546C7C8C项，P(ξ＝4)＝10；C1546C7C8D项，P(ξ≤4)＝P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＋P(ξ＝4)>10.C15【答案】C4．扔掷两颗骰子，所得点数之和X是一个随机变量，则P(X≤4)等于()1B.1A.631D.2C.23【剖析】依照题意，有P(X≤4)＝P(X＝2)＋P(X＝3)＋P(X＝4)．扔掷两颗骰子，按所得的点数共36个基本事件，而X＝2对应(1,1)，X＝3对应(1,2)，(2,1)，X＝4对应(1,3)，(3,1)，(2,2)，121故P(X＝2)＝36，P(X＝3)＝36＝18，311111P(X＝4)＝36＝12，因此P(X≤4)＝36＋18＋12＝6.【答案】Aa5．随机变量ξ的概率分布列为P(ξ＝n)＝nn＋1，n＝1,2,3,4，其中a是常数，15则P2<ξ<2的值为()23A.3B.445C.5D.6【剖析】a＋a＋a＋a＝1×22×33×44×5a1－1＋1－1＋1－1＋1－1223344545a＝1.5∴a＝4.15∴P2<ξ<2＝P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)5115＝4×1×2＋2×3＝6.【答案】D二、填空题6．若随机变量X遵从两点分布，则P(X＝0)＝0.8，P(X＝1)＝0.2.令Y＝3X－2，则P(Y＝－2)＝________.【剖析】由Y＝－2，且Y＝3X－2，得X＝0，P(Y＝－2)＝0.8.【答案】0.87．设失散型随机变量X的概率分布列为：X－10123P1m112101055则P(X≤2)＝________.3【剖析】P(X≤2)＝1－5＝5.【答案】

358．某篮球运动员在一次投篮训练中的得分X的分布列以下表，其中a，b，c成等差数列，且c＝ab，X023Pabc则这名运动员得3分的概率是________．【剖析】由题中条件，知2b＝a＋c，c＝ab，再由分布列的性质，知a＋b11＋c＝1，且a，b，c都是非负数，由三个方程联立成方程组，可解得a＝2，b＝3，11c＝6，因此得3分的概率是6.1【答案】6三、解答题9．一个袋中有形状、大小完好同样的3个白球和4个红球．(1)从中任意摸出一球，用0表示摸出白球，用1表示摸出红球，即X＝{0，摸出白球，1，摸出红球，求X的分布列；(2)从中任意摸出两个球，用“X＝0”表示两个球所有是白球，用“X＝1”表示两个球不所有是白球，求X的分布列．【解】(1)X的分布列以下表：X01P3477(2)X的分布列以下表：X01P167710.(2016大·庆高二模拟)某校组织一次冬令营活动，有8名同学参加，其中有5名男同学，3名女同学，为了活动的需要，要从这8名同学中随机抽取3名同学去执行一项特别任务，记其中有X名男同学．(1)求X的分布列；(2)求去执行任务的同学中有男有女的概率．kn－k【解】(1)X的可能取值为0,1,2,3.依照公式P(X＝k)＝CMCN－Mn，k＝0,1,2，，CNm，其中m＝min{M，n}算出其相应的概率．即X的分布列为X0123P

115155565628281515(2)去执行任务的同学中有男有女的概率为P＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝56＋28＝4556.[能力提升]1．一个袋中有6个同样大小的黑球，编号为1,2,3,4,5,6，还有4个同样大小的白球，编号为7,8,9,10.现从中任取4个球，有以下几种变量：X表示取出的最大号码；②X表示取出的最小号码；③取出一个黑球记2分，取出一个白球记1分，X表示取出的4个球的总得分；④X表示取出的黑球个数．这四种变量中遵从超几何分布的是()A．①②

B．③④C．①②④

D．①②③④【剖析】

由超几何分布的看法知③④吻合，应选

B.【答案】

B2．(2016·周口中英文学校月考)设X是一个失散型随机变量，其分布列为：X－101P1q21－2q2则q为()【导学号：97270035】2A．1B．1±222C．1＋2D．1－2【剖析】由分布列性质(2)知1＋1－2q＋q2＝1，2解得q＝1±22，又由性质(1)知1－2q≥0，1∴q≤2，∴q＝1－

22，应选

D.【答案】D3．以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图2-1-1中以X表示．甲组乙组990X891110图2-1-1若是X＝9，分别从甲、乙两组中随机采用一名同学，则这两名同学的植树总棵数Y的分布列．【剖析】当X＝9时，由茎叶图可知，甲组同学的植树棵数分别是9,9,11,11；乙组同学的植树棵数分别是9,8,9,10.分别从甲、乙两组中随机采用一名同学，共有4×4＝16种可能的结果，这两名同学植树总棵树Y的可能取值为17,18,19,20,21.事件“Y＝17”等价于“甲组选出的同学植树9棵，乙组选出的同学植树8棵”，21因此该事件有2种可能的结果，因此P(Y＝17)＝16＝8.同理可得P(Y＝18)＝1；P(Y＝19)＝1；4411P(Y＝20)＝4；P(Y＝21)＝8.因此随机变量Y的分布列为Y1718192021P1111184448【答案】Y1718192021P11111844484.(2016西·安高二检测)袋中有4个红球、3个黑球，随机取球，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分，从袋中任取4个球．(1)求得分X的分布列；(2)求得分大于6分的概率．【解】(1)从袋中随机摸4个球的情况为1红3黑，2红2黑，3红1黑，4红．分别得分为5分，6分，7分，8分．故X的可能取值为5,6,7,8.13C4C34P(X＝5)＝4＝，C7352