2022-2023学年湖南省娄底市琅塘镇琅塘中学高三数学文联考试卷含解析

2022-2023学年湖南省娄底市琅塘镇琅塘中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.飞机的航线和山顶在同一个铅垂直平面内，已知飞机的高度为海拔15000m，速度为1000km/h，飞行员先看到山顶的俯角为18°，经过108s后又看到山顶的俯角为78°，则山顶的海拔高度为（）A．（15﹣18sin18°cos78°）km B．（15﹣18sin18°sin78°）kmC．（15﹣20sin18°cos78°）km D．（15﹣20sin18°sin78°）km参考答案：D【考点】解三角形的实际应用．【分析】先求AB的长，在△ABC中，可求BC的长，进而由于CD⊥AD，所以CD=BCsin∠CBD，故可得山顶的海拔高度【解答】解：如图，∠A=18°，∠ACB=60°，AB=1000×108×=30（km）∴在△ABC中，BC==20sin18°∵CD⊥AD，∴CD=BCsin∠CBD=BC×sin78°=20sin18°sin78°山顶的海拔高度=15﹣20sin18°sin78°km．故选D．2.已知向量，的夹角为，且，，则等于（

）A．1

B．

C．

D．参考答案：B故选：B

3.极坐标方程化为直角坐标方程是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略4.已知f(x)＝则f(log23)＝()A．

B．

C．

D．参考答案：B5.已知i是虚数单位，复数对应于复平面内一点（0，1），则|z|=（）A． B．4 C．5 D．参考答案：A【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】由题意可得=i，变形后利用复数代数形式的乘法运算化简，再由复数模的计算公式求解．【解答】解：由题意，=i，则z=i（2﹣3i）=3+2i，∴|z|=．故选：A．6.已知是夹角为的两个单位向量，若向量，则（）A．2

B．4

C．5

D．7参考答案：B7.已知函数在R上为减函数，则实数a的取值范围是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：B略8.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某处运动，得到如下的列联表：

男女合计爱好402060不爱好203050合计6050110由卡方公式算得：K2≈7.8附表：P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参照附表：得到的正确的结论是（）A．在犯错的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该运动与性别无关”B．在犯错的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该运动与性别有关”C．有99%以上的把握认为“爱好该运动与性别有关”D．有99%以上的把握认为“爱好该运动与性别无关”参考答案：C【考点】独立性检验的应用．【分析】由题目所给数据，结合独立检验的规律可作出判断．【解答】解：∵观测值k2=7.8＞6.635，∴在犯错误概率不超过0.1的前提下认为“爱好该项运动与性别无关”，即有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”．故选：C．9.已知，，那么是“”的（）A.充分不必要条件

B..必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B10.若复数z满足(3－4i)z＝|4＋3i|，则z的虚部为 ( )A、－4 （B）－ （C）4 （D）参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知曲线C：y=lnx﹣4x与直线x=1交于一点P，那么曲线C在点P处的切线方程是

．参考答案：3x+y+1=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题．【分析】欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．【解答】解：由已知得y′=﹣4，所以当x=1时有y′=﹣3，即过点P的切线的斜率k=﹣3，又y=ln1﹣4=﹣4，故切点P（1，﹣4），所以点P处的切线方程为y+4=﹣3（x﹣1），即3x+y+1=0．故答案为3x+y+1=0．【点评】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．12.已知向量a=(，1)，b=(m，1)．若向量a，b的夹角为，则实数m=_____参考答案：试题分析：，所以，解方程得考点：向量的数量积运算13.已知，则的展开式中的常数项是__________．参考答案：16014.设是定义在R上的奇函数，当时，，且，则不等式的解集为

参考答案：略15.若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积是

cm3．参考答案：4016.已知(1+3x)n的展开式中含有x2项的系数是54，则n=

.参考答案：4，令得：，解得．17.已知函数(a，b为实常数)，若f(x)的值域为[0，＋∞)，则常数a，b应满足的条件__________。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某市随机抽取部分企业调查年上缴税收情况（单位：万元），将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），年上缴税收范围是[0，100]，样本数据分组为第一组[0，20），第二组AA1⊥平面ABC，第三组[40，60），第四组[60，80），第五组[80，100]．（1）求直方图中x的值；（2）如果年上缴税收不少于60万元的企业可申请政策优惠，若共抽取企业1200个，试估计有多少企业可以申请政策优惠；（3）若从第一组和第二组中利用分层抽样的方法抽取6家企业，试求在这6家企业中选2家，这2家企业年上缴税收在同一组的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（1）由频率和为1，列方程求出x的值；（2）计算上缴税收不少于60万元的频率与频数即可；（3）根据第一组与第二组的企业家数比求出每组抽取的家数，用列举法计算基本事件数，计算对应的概率值．【解答】解：（1）由频率分布直方图可得：20×（x+0.025+0.0065+0.003×2）=1，解得x=0.0125；（2）企业上缴税收不少于60万元的频率为0.003×2×20=0.12，∴1200×0.12=144，∴1200个企业中有144个企业可以申请政策优惠；（3）第一组与第二组的企业数之比为0.0125：0.025=1：2，用分层抽样法从中抽取6家，第一组抽取2家，记为A、B，第二组抽取4家，记为c、d、e、f；从这6家企业中抽取2家，基本事件数是AB、Ac、Ad、Ae、Af、Bc、Bd、Be、Bf、cd、ce、cf、de、df、ef共15种，其中两家企业在同一组的基本事件数是AB、cd、ce、cf、de、df、ef共7种，故所求的概率为P=．【点评】本题主要考查了频率分布直方图与列举法求古典概型的概率问题，也考查了分层抽样原理的应用问题，是基础题．19.某知名品牌汽车深受消费者喜爱，但价格昂贵．某汽车经销商推出A、B、C三种分期付款方式销售该品牌汽车，并对近期100位采用上述分期付款的客户进行统计分析，得到如下的柱状图．已知从A、B、C三种分期付款销售中，该经销商每销售此品牌汽车1俩所获得的利润分别是1万元，2万元，3万元．现甲乙两人从该汽车经销商处，采用上述分期付款方式各购买此品牌汽车一辆．以这100位客户所采用的分期付款方式的频率代替1位客户采用相应分期付款方式的概率．（1）求甲乙两人采用不同分期付款方式的概率；（2）记X（单位：万元）为该汽车经销商从甲乙两人购车中所获得的利润，求X的分布列与期望．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）由题意得：P（A）==0.35，P（B）==0.45，P（C）==0.2，利用对立事件概率计算公式能求出甲乙两人采用不同分期付款方式的概率．（2）记X（单位：万元）为该汽车经销商从甲乙两人购车中所获得的利润，则X的可能取值为2，3，4，5，6，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和E（X）．【解答】解：（1）由题意得：P（A）==0.35，P（B）==0.45，P（C）==0.2，∴甲乙两人采用不同分期付款方式的概率：p=1﹣[P（A）?P（A）+P（B）?P（B）+P（C）?P（C）]=0.635．（2）记X（单位：万元）为该汽车经销商从甲乙两人购车中所获得的利润，则X的可能取值为2，3，4，5，6，P（X=2）=P（A）P（A）=0.35×0.35=0.1225，P（X=3）=P（A）P（B）+P（B）P（A）=0.35×0.45+0.45×0.35=0.315，P（X=4）=P（A）P（C）+P（B）P（B）+P（C）P（A）=0.35×0.2+0.45×0.45+0.2×0.35=0.3425，P（X=5）=P（B）P（C）+P（C）P（B）=0.45×0.2+0.2×0.45=0.18，P（X=6）=P（C）P（C）=0.2×0.2=0.04．∴X的分布列为：X23456P0.12250.3150.34250.180.04E（X）=0.1225×2+0.315×3+0.3425×4+0.18×5+0.04×6=3.7．【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式、相互独立事件概率乘法公式的合理运用．20.已知函数，其中.

（1）当时，求的单调递增区间;

（2）若在区间上的最小值为8，求的值.参考答案：解:（1）当时，，的定义域为=令得所以当时，的单调递增区间为（2)令，得，所以，在区间上，，的单调递增；在区间上，，的单调递减；又易知，且①当时，即时，在区间上的最小值为，由=8，得,均不符合题意。②当时，即时，在区间上的最小值为，不符合题意③当时，即时，在区间上的最小值可能为或处取到，而，，得或（舍去），当时，在区间上单调递减，在区间上的最小值符合题意，综上，21.一河南旅游团到安徽旅游．看到安徽有很多特色食品，其中水果类较有名气的有：怀远石榴、砀山梨、徽州青枣等19种，点心类较有名气的有：一品玉带糕、徽墨酥、八公山大救驾等38种，小吃类较有名气的有：符离集烧鸡、无为熏鸭、合肥龙虾等57种．该旅游团的游客决定按分层抽样的方法从这些特产中买6种带给亲朋品尝．（Ⅰ）求应从水果类、点心类、小吃类中分别买回的种数；（Ⅱ）若某游客从买回的6种特产中随机抽取2种送给自己的父母，①列出所有可能的抽取结果；②求抽取的2种特产均为小吃的概率．参考答案：（Ⅰ）因为所以从水果类、点心类、小吃类中分别抽取的数目为，，.所以应从水果类、点心类、小吃类中分别买回的种数为.

（Ⅱ）①在买回的6种特产中，3种特色小吃分别记为，2种点心分别记为，水果记为甲，则抽取的2种特产的所有可能情况为,,,，，，共15种.

②记从买回的6种特产中抽取2种均为小吃为事件，则事件的所有可能结果为，共3种，所以.2