2022年内蒙古自治区呼和浩特市伍什家乡中学高一数学理测试题含解析

2022年内蒙古自治区呼和浩特市伍什家乡中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线的倾斜角为A. B. C. D.参考答案：D【分析】求得直线的斜率，由此求得直线的倾斜角.【详解】依题意，直线的斜率为，对应的倾斜角为，故选D.【点睛】本小题主要考查由直线一般式求斜率和倾斜角，考查特殊角的三角函数值，属于基础题.2.参考答案：B略3.若实数a，b，c，d满足a＞b，c＞d，则下列不等式成立的是（）A．a﹣c＞b﹣dB．a+c＞b+dC．ac＞bdD．＞参考答案：B4.已知集合A={0，1，2}，B={x﹣y|x∈A，y∈A}，则集合B中元素的个数为（）A．3 B．5 C．7 D．9参考答案：B【考点】元素与集合关系的判断．【专题】集合．【分析】本题的关键是利用x∈A，y∈A做运算x﹣y重新构造集合B的元素，数出集合B的元算即可．【解答】解：∵A={0，1，2}，B={x﹣y|x∈A，y∈A}，①当x=0，y=0；x=1，y=1；x=2，y=2时，x﹣y=0，故0∈B②当x=0，y=1；x=1，y=2时，x﹣y=﹣1，故﹣1∈B③当=1，y=0；x=2，y=1时，x﹣y=1，故1∈B④当x=0，y=2时，x﹣y=﹣2，故﹣2∈B⑤当x=2，y=0时，x﹣y=2，故2∈B综上，集合B中元素的个数为5故选B【点评】本题主要考查集合的元素，属于基础题．5.（5分）的值是（） A． 3 B． ﹣3 C． ±3 D． ﹣9参考答案：B考点： 根式与分数指数幂的互化及其化简运算．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 根据幂的运算法则以及根式化为分数指数幂，进行化简即可．解答： ===﹣3．胡选：B．点评： 本题考查了根式化为分数指数幂的运算问题，也考查了幂的运算法则的应用问题，是基础题目．6.已知函数y=|sin（2x﹣）|，则以下说法正确的是（）A．周期为B．函数图象的一条对称轴是直线x=C．函数在[，]上为减函数D．函数是偶函数参考答案：B【考点】正弦函数的对称性．【分析】求出函数的周期判断A的正误；把x=代入函数的表达式，求出是否是最值，判断B的正误；判断函数在[，]上的单调性，判断C的正误；直接判断函数的奇偶性判断D的正误；即可．【解答】解：函数y=|sin（2x﹣）|，因为函数初相不是0，所以函数的周期为，A不正确；把x=代入函数的表达式，函数取得最大值1，所以B正确；函数在[，]上有增有减，所以C不正确；函数当x=0时函数没有取得最值，显然不是偶函数，D不正确；故选B．7.

若函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4)上是减函数，则实数a的取值范围()A．a≥－3

B．a≤－3

C．a≤5

D．a≥3参考答案：B8.已知集合A＝{x|x2－2x≤0}，B＝{x|x≤a}．若A?B，则实数a的取值范围是A．[2，＋∞） B．（2，＋∞） C．（－∞，0） D．（－∞，0]参考答案：A9.已知球的直径SC＝4，A，B是该球球面上的两点，AB＝，∠ASC＝∠BSC＝30°，则棱锥S－ABC的体积为()A．3

B．2

C．

D．1参考答案：C10.（5分）老师在班级50名学生中，依次抽取班号为4，14，24，34，44的学生进行作业检查，老师运用的抽样方法是（） A． 随机数法 B． 抽签法 C． 系统抽样 D． 以上都是参考答案：C考点： 系统抽样方法．专题： 概率与统计．分析： 根据号码之间的关系进行判断即可．解答： ∵班号为4，14，24，34，44的学生号码间距相同都为10，∴老师运用的抽样方法是系统抽样，故选：C点评： 本题主要考查系统抽样的应用，根据系统抽样的定义是解决本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合A={﹣2，﹣1，0，2}，B={x|x2=2x}，则A∩B=．参考答案：{0，2}【考点】交集及其运算．【分析】先分别求出集合A和B，由此能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={﹣2，﹣1，0，2}，B={x|x2=2x}={0，2}，∴A∩B={0，2}．故答案为：{0，2}．【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集性质的合理运用．12.函数的定义域是

参考答案：{x|x≥﹣1且x≠2}【分析】要使函数有意义，需要被开方数大于等于0，分式的分母不等于0列出不等式组，求出解集即为定义域．【解答】解：要使函数有意义，需使；解得x≥﹣1且x≠2故函数的定义域是{x|x≥﹣1且x≠2}.13.函数，则

参考答案：214.与，两数的等比中项是．参考答案：±1【考点】等比数列的性质．【分析】要求两数的等比中项，我们根据等比中项的定义，代入运算即可求得答案．【解答】解：设A为与两数的等比中项则A2=（）?（）=1故A=±1故答案为：±115.已知向量=（﹣1，3），=（2，y），若∥，则实数y的值为

．参考答案：﹣6【考点】平行向量与共线向量．【分析】根据平面向量共线定理的坐标表示，列出方程求出实数y的值．【解答】解：向量=（﹣1，3），=（2，y），且，所以﹣1?y﹣3×2=0，解得y=﹣6，所以实数y的值为﹣6．故答案为：﹣6．【点评】本题考查了平面向量的共线定理与应用问题，是基础题目．16.已知，则

（用表示），

．

参考答案：，3

17.当时，函数的最小值为_____________.参考答案：6略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数f（x）=（m∈Z）为偶函数，且在（0，+∞）上为增函数．（1）求m的值，并确定f（x）的解析式；（2）若g（x）=loga[f（x）﹣ax]（a＞0且a≠1），是否存在实数a，使g（x）在区间[2，3]上的最大值为2，若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由．参考答案：考点： 复合函数的单调性；奇偶性与单调性的综合．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）由幂函数在（0，+∞）上为增函数且m∈Z求出m的值，然后根据函数式偶函数进一步确定m的值，则函数的解析式可求；（2）把函数f（x）的解析式代入g（x）=loga[f（x）﹣ax]，求出函数g（x）的定义域，由函数g（x）在区间[2，3]上有意义确定出a的范围，然后分类讨论使g（x）在区间[2，3]上的最大值为2的a的值．解答： 解：（1）由函数在（0，+∞）上为增函数，得到﹣2m2+m+3＞0解得，又因为m∈Z，所以m=0或1．又因为函数f（x）是偶函数当m=0时，f（x）=x3，不满足f（x）为偶函数；当m=1时，f（x）=x2，满足f（x）为偶函数；所以f（x）=x2；（2），令h（x）=x2﹣ax，由h（x）＞0得：x∈（﹣∞，0）∪（a，+∞）∵g（x）在[2，3]上有定义，∴0＜a＜2且a≠1，∴h（x）=x2﹣ax在[2，3]上为增函数．当1＜a＜2时，g（x）max=g（3）=loga（9﹣3a）=2，因为1＜a＜2，所以．当0＜a＜1时，g（x）max=g（2）=loga（4﹣2a）=2，∴a2+2a﹣4=0，解得，∵0＜a＜1，∴此种情况不存在，综上，存在实数，使g（x）在区间[2，3]上的最大值为2．点评： 本题考查了幂函数的单调性和奇偶性，考查了复合函数的单调性，考查了分类讨论的数学思想方法，训练了利用函数的单调性求函数的最值，是中档题．19.（14分）某工厂的A、B、C三个不同车间生产同一产品的数量（单位：件）如下表所示．质检人员用分层抽样的方法从这些产品中共抽取6件样品进行检测．车间ABC数量50150100（1）求这6件样品中来自A、B、C各车间产品的数量；（2）若在这6件样品中随机抽取2件进行进一步检测，求这2件商品来自相同车间的概率．参考答案：考点： 古典概型及其概率计算公式．专题： 概率与统计．分析： （1）求出样本容量与总体中的个体数的比，然后求解A、B、C各车间产品的数量．（2）设6件来自A、B、C三个车间的样品分别为：A；B1，B2，B3；C1，C2．写出从6件样品中抽取的这2件产品构成的所有基本事件．记事件D：“抽取的这2件产品来自相同车间”，写出事件D包含的基本事件，然后求解这2件产品来自相同车间的概率．解答： （本小题满分12分）（1）因为样本容量与总体中的个体数的比是，（2分）所以A车间产品被选取的件数为，（3分）B车间产品被选取的件数为，（4分）C车间产品被选取的件数为．（5分）（2）设6件来自A、B、C三个车间的样品分别为：A；B1，B2，B3；C1，C2．则从6件样品中抽取的这2件产品构成的所有基本事件为：（A，B1），（A，B2），（A，B3），（A，C1），（A，C2），（B1，B2），（B1，B3），（B1，C1），（B1，C2），（B2，B3），（B2，C1），（B2，C2），（B3，C1），（B3，C2），（C1，C2），共15个．（8分）每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．记事件D：“抽取的这2件产品来自相同车间”，则事件D包含的基本事件有：（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3），（C1，C2），共4个．（10分）所以，即这2件产品来自相同车间的概率为．（12分）点评： 本题考查古典概型概率的应用，等可能事件的概率的求法，基本知识的考查．20.已知向量，，（1）若，求向量、的夹角；（2）若，求函数的最值以及相应的x的取值.参考答案：解:（1），所以又，所以（2）.又，所以所以，的最小值为，，的最小值为1.

21.（本小题满分14分）（1）计算；（2）已知，求的值.

参考答案：（1）（2）∵∴∴

22.设数列{an}的前n项和为Sn，且．（1）若，求；（2）若数列{an}为递增数列，求实数p的取值范围．参考答案：（1）；（2）【分析】(1)令，求出，然后可求出.(2)同(1)的方法求出，由