河北省唐山市玉田县2022-2023学年数学高一下期末联考试题含解析

2022-2023学年高一下数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．如图所示，在一个长、宽、高分别为2、3、4的密封的长方体装置中放一个单位正方体礼盒，现以点D为坐标原点，、、分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，则正确的是（）A．的坐标为 B．的坐标为C．的长为 D．的长为2．已知数列的前项和为，令，记数列的前项为，则（）A． B． C． D．3．已知，则，，的大小顺序为（）A． B． C． D．4．为了得到函数的图象，只需将函数图象上所有的点（）A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度5．设为实数，且，则下列不等式成立的是（）A． B． C． D．6．某种产品的广告费用支出与销售额之间具有线性相关关系，根据下表数据（单位：百万元)，由最小二乘法求得回归直线方程为.现发现表中有个数据看不清，请你推断该数据值为（)345582834★5672A．65 B．60 C．55 D．507．某个命题与自然数有关，且已证得“假设时该命题成立，则时该命题也成立”．现已知当时，该命题不成立，那么（）A．当时，该命题不成立 B．当时，该命题成立C．当时，该命题不成立 D．当时，该命题成立8．在正四棱柱中，，，则与所成角的余弦值为（）A． B． C． D．9．若a=(3,2)，bA．（3，－4） B．（－3，4） C．（3，4） D．（－3，－4）10．在中，角所对的边分别为，若.且，则的值为（）A． B．C． D．或二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．设点是角终边上一点，若，则=____.12．某餐厅的原料支出与销售额（单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的数据，用最小二乘法得出与的线性回归方程，则表中的值为_________.245682535557513．函数的图象在点处的切线方程是，则__________．14．若直线与直线互相平行，那么a的值等于_____．15．已知向量夹角为，且，则__________．16．已知直线l过点P(－2，5)，且斜率为－，则直线l的方程为________．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．解答下列问题：（1）求平行于直线3x+4y-2=0,且与它的距离是1的直线方程；（2）求垂直于直线x+3y-5=0且与点P(-1,0)的距离是的直线方程.18．已知函数.（1）用五点法作图，填表井作出的图像.x0y（2）求在，的最大值和最小值；（3）若不等式在上恒成立，求实数m的取值范围.19．在中，内角所对的边分别是．已知，，且．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求面积的最大值．20．已知函数f（x）＝2sinxcosx﹣2sin2x，其中x∈R，（1）求函数f（x）的值域及最小正周期；（2）如图，在四边形ABCD中，AD＝3，BD，f（A）＝0，BC⊥BD，BC＝5，求△ABC的面积S△ABC．21．已知函数的最大值是1，其图像经过点（1）求的解析式；（2）已知且求的值。

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】

根据坐标系写出各点的坐标分析即可.【详解】由所建坐标系可得：，，，.故选：D.【点睛】本题考查空间直角坐标系的应用，考查空间中距离的求法，考查计算能力，属于基础题.2、B【解析】

由数列的前项和求通项，再由数列的周期性及等比数列的前项和求解．【详解】因为，当时，得；当，且时，，不满足上式，∴，所以，当时，；当是偶数时，为整数，则，所以；故对于任意正整数，均有：因为，所以．因为为偶数，所以，而，所以.故选：B．【点睛】本题考查数列的函数概念与表示、余弦函数的性质、正弦函数的诱导公式以及数列求和，解题的关键是当时，，和的推导，本题属于难题．3、B【解析】

由三角函数的辅助角公式、余弦函数的二倍角公式，正切函数的和角公式求得.【详解】故选B.【点睛】本题考查三角函数的辅助角公式、余弦函数的二倍角公式，正切函数的和角公式的三角恒等变换，属于基础题.4、C【解析】

利用诱导公式,的图象变换规律,得出结论.【详解】为了得到函数的图象,

只需将函数图象上所有的点向左平移个单位长度,

故选C.5、C【解析】

本题首先可根据判断出项错误，然后令可判断出项和项错误，即可得出结果。【详解】因为，所以，故错；当时，，故错；当时，，故错，故选C。【点睛】本题考查不等式的基本性质，主要考查通过不等式性质与比较法来比较实数的大小，可借助取特殊值的方法来进行判断，是简单题。6、B【解析】

求出样本中心点的坐标，代入线性回归方程求解．【详解】设表中看不清的数据为，则，，代入，得，解得．故选：．【点睛】本题考查线性回归方程，明确线性回归方程恒过样本点的中心是关键，是基础题．7、C【解析】

写出命题“假设时该命题成立，则时该命题也成立”的逆否命题，结合原命题与逆否命题的真假性一致进行判断.【详解】由逆否命题可知，命题“假设时该命题成立，则时该命题也成立”的逆否命题为“假设当时该命题不成立，则当时该命题也不成立”，由于当时，该命题不成立，则当时，该命题也不成立，故选：C.【点睛】本题考查逆否命题与原命题等价性的应用，解题时要写出原命题的逆否命题，结合逆否命题的等价性进行判断，考查逻辑推理能力，属于中等题.8、A【解析】

连结，结合几何体的特征，直接求解与所成角的余弦值即可．【详解】如图所示：在正四棱柱中，＝1，＝2，连结，则与所成角就是中的，所以与所成角的余弦值为：＝＝．故选A．【点睛】本题考查正四棱柱的性质，直线与直线所成角的求法，考查空间想象能力以及计算能力，属于基础题．9、D【解析】

直接利用向量的坐标运算法则化简求解即可．【详解】解：向量a=（3，2），b则向量2b-故选D．【点睛】本题考查向量的坐标运算，考查计算能力．10、D【解析】

首先根据余弦定理，得到或.再分别计算即可.【详解】因为，所以，即：，解得：或.当时，.当时，.所以或.故选：D【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形，熟记公式为解题的关键，属于中档题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

根据任意角三角函数的定义，列方程求出m的值．【详解】P（m，）是角终边上的一点，∴r＝；又，∴＝，解得m＝，，．故答案为．【点睛】本题考查了任意角三角函数的定义与应用问题，属于基础题．12、60【解析】

由样本中心过线性回归方程，求得，，代入即可求得【详解】由题知：，，将代入得故答案为：60【点睛】本题考查样本中心与最小二乘法公式的关系，易错点为将直接代入求解，属于中档题13、【解析】由导数的几何意义可知，又，所以.14、；【解析】由题意得，验证满足条件，所以15、【解析】试题分析：的夹角，，，，.考点：向量的运算.【思路点晴】平面向量的数量积计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用.利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决．列出方程组求解未知数.16、3x＋4y－14＝0【解析】由y－5＝－(x＋2)，得3x＋4y－14＝0.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）3x+4y+3=1或3x+4y-7=1(2)3x-y+9=1或3x-y-3=1【解析】

试题分析：（1）将平行线的距离转化为点到线的距离，用点到直线的距离公式求解；（2）由相互垂直设出所求直线方程，然后由点到直线的距离求解.试题解析：解：（1）设所求直线上任意一点P（x，y），由题意可得点P到直线的距离等于1，即，∴3x+4y-2=±5，即3x+4y+3=1或3x+4y-7=1．（2）所求直线方程为，由题意可得点P到直线的距离等于，即，∴或，即3x-y+9=1或3x-y-3=1．考点：1.两条平行直线间的距离公式；2.两直线的平行与垂直关系18、（1）见解析；（2）时，，时，；（3）.【解析】

（1）当时，求出相应的x，然后填入表中；标出5个点，然后用一条光滑的曲线把它们连接起来；（2）先根据x的范围求出的范围，再由正弦函数的性质可求出函数的最大值和最小值；（3）不等式在上恒成立，转化为在上恒成立，进一步转化为m-2，m+2与函数在上的最值关系，列不等式后求得实数m的取值范围.【详解】（1）x0y131-10（2），，即，所以的最大值为3，最小值为2.（3），，由（2）知，，，且，即m的取值范围为.【点睛】本题考查正弦函数的最值和恒成立问题，把不等式恒成立问题转化为含m的代数式与的最值关系的问题是解决本题的关键，属于中档题.19、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）先利用向量垂直的坐标表示，得到，再利用正弦定理以及两角和的正弦公式将，化为，进而得到，由此能求出．（Ⅱ）将两边平方，推导出，当且仅当，时取等号，由此求出面积的最大值．【详解】解析：（Ⅰ）由得，则得，即由于，得，又A为内角，因此.（Ⅱ）将两边平方，即所以，当且仅当，时取等号.此时，其最大值为.【点睛】本题主要考查数量积的坐标表示及运算、两角和的正弦公式应用、三角形面积公式的应用以及利用基本不等式求最值．20、(1)值域为[﹣3，1]，最小正周期为π；(2)．【解析】

（1）化简f（x）＝2sinxcosx﹣2sin2xsin2x﹣22sin（2x）﹣1，即可．（2）求得AAB，cos，可得△ABC的面积S△ABC．【详解】（1）f（x）＝2sinxcosx﹣2sin2xsin2x﹣22sin（2x）﹣1，函数f（x）的值域为[﹣3，1]最小正周期为π；（2）∵f（A）＝0，即sin（2A），∴A．在△A