湖南省永州市宁远县一中2022-2023学年高一数学第二学期期末质量检测试题含解析_第1页
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文档简介

2022-2023学年高一下数学期末模拟试卷注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.若函数有零点,则实数的取值范围为()A. B. C. D.2.设是等差数列的前项和,若,则A. B. C. D.3.已知函数,点A、B分别为图象在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点,O为坐标原点,若△OAB为锐角三角形,则的取值范围为()A. B. C. D.4.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是()A. B. C. D.5.设直线l1:3x+2ay-5=0,l2:3a-1x-ay-2=0,若l1与A.-16 B.0或6.为了得到的图象,只需将的图象()A.向右平移 B.向左平移 C.向右平移 D.向左平移7.直线与直线垂直,则的值为()A.3 B. C.2 D.8.已知等比数列的前项和为,,,则()A.31 B.15 C.8 D.79.已知圆柱的轴截面为正方形,且该圆柱的侧面积为,则该圆柱的体积为A. B. C. D.10.已知平面向量,,且,则等于()A. B. C. D.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.若,则实数的值为_______.12.在中,角所对的边分别为,,的平分线交于点D,且,则的最小值为________.13.若复数(为虚数单位),则的共轭复数________14.将角度化为弧度:________.15.设,,为三条不同的直线,,为两个不同的平面,下列命题中正确的是______.(1)若,,,则;(2)若,,,则;(3)若,,,,则;(4)若,,,则.16.将正整数按下图方式排列,2019出现在第行第列,则______;12345678910111213141516………三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.已知中,角的对边分别为.已知,.(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)设点满足,求线段长度的取值范围.18.已知向量,.(1)若,在集合中取值,求满足的概率;(2)若,在区间内取值,求满足的概率.19.已知数列中,,.(1)求证:是等差数列,并求的通项公式;(2)数列满足,求数列的前项和.20.在中,角的对边分别为.已知(1)若,,求的面积;(2)若的面积为,且,求的值.21.在中,角,,所对的边分别为,,,.(1)求角的大小;(2)若,的面积为,求及的值.

参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】

令,得,再令,得出,并构造函数,将问题转化为直线与函数在区间有交点,利用数形结合思想可得出实数的取值范围.【详解】令,得,,令,则,所以,,构造函数,其中,由于,,,所以,当时,直线与函数在区间有交点,因此,实数的取值范围是,故选D.【点睛】本题考查函数的零点问题,在求解含参函数零点的问题时,若函数中只含有单一参数,可以采用参变量分离法转化为参数直线与定函数图象的交点个数问题,难点在于利用换元法将函数解析式化简,考查数形结合思想,属于中等题.2、A【解析】,,选A.3、B【解析】

△OAB为锐角三角形等价于,再运算即可得解.【详解】解:由题意可得,,由△OAB为锐角三角形,则,即,解得:,即的取值范围为,故选:B.【点睛】本题考查了三角函数图像的性质,重点考查了向量数量积的运算,属中档题.4、A【解析】

观察可知,这个几何体由两部分构成,:一个半圆柱体,底面圆的半径为1,高为2;一个半球体,半径为1,按公式计算可得体积。【详解】设半圆柱体体积为,半球体体积为,由题得几何体体积为,故选A。【点睛】本题通过三视图考察空间识图的能力,属于基础题。5、B【解析】

通过两条直线平行的关系,可建立关于a的方程,解方程求得结果。【详解】l1//解得:a=0或-本题正确选项:B【点睛】本题考察直线位置关系问题。关键是通过两直线平行,得到:A16、B【解析】

先利用诱导公式将函数化成正弦函数的形式,再根据平移变换,即可得答案.【详解】∵,∵,∴只需将的图象向左平移可得.故选:B.【点睛】本题考查诱导公式、三角函数的平移变换,考查逻辑推理能力和运算求解能力,求解时注意平移是针对自变量而言的.7、A【解析】

根据两条直线垂直的条件列方程,解方程求得的值.【详解】由于直线与直线垂直,所以,解得.故选:A【点睛】本小题主要考查两条直线垂直的条件,属于基础题.8、B【解析】

利用基本元的思想,将已知条件转化为的形式,由此求得,进而求得.【详解】由于数列是等比数列,故,由于,故解得,所以.故选:B.【点睛】本小题主要考查等比数列通项公式的基本量的计算,考查等比数列前项和公式,属于基础题.9、C【解析】

设圆柱的底面半径,该圆柱的高为,利用侧面积得到半径,再计算体积.【详解】设圆柱的底面半径.因为圆柱的轴截面为正方形,所以该圆柱的高为因为该圆柱的侧面积为,所以,解得,故该圆柱的体积为.故答案选C【点睛】本题考查了圆柱的体积,意在考查学生的计算能力和空间想象能力.10、B【解析】

先由求出,然后按照向量的坐标运算法则算出答案即可【详解】因为,,且所以,即,所以所以故选:B【点睛】若,则二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、【解析】

由得,代入方程即可求解.【详解】,.,,,即,故填.【点睛】本题主要考查了反三角函数的定义及运算性质,属于中档题.12、9【解析】分析:先根据三角形面积公式得条件、再利用基本不等式求最值.详解:由题意可知,,由角平分线性质和三角形面积公式得,化简得,因此当且仅当时取等号,则的最小值为.点睛:在利用基本不等式求最值时,要特别注意“拆、拼、凑”等技巧,使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用,否则会出现错误.13、【解析】

利用复数代数形式的乘除运算化简,再由共轭复数的概念得答案.【详解】由z=i(2﹣i)=1+2i,得.故答案为1﹣2i.【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算,考查共轭复数的基本概念,是基础题.14、【解析】

根据角度和弧度的互化公式求解即可.【详解】.故答案为:.【点睛】本题考查角度和弧度的互化公式,属于基础题.15、(1)【解析】

利用线线平行的传递性、线面垂直的判定定理判定.【详解】(1),,,则,正确(2)若,,,则,错误(3)若,则不成立,错误(4)若,,,则,错误【点睛】本题主要考查线面垂直的判定定理判定,考查了空间想象能力,属于中档题.16、128【解析】

观察数阵可知:前行一共有个数,且第行的最后一个数为,且第行有个数,由此可推断出所在的位置.【详解】因为前行一共有个数,且第行的最后一个数为,又因为,所以在第行,且第45行最后数为,又因为第行有个数,,所以在第列,所以.故答案为:.【点睛】本题考查数列在数阵中的应用,着重考查推理能力,难度一般.分析数列在数阵中的应用问题,可从以下点分析问题:观察每一行数据个数与行号关系,同时注意每一行开始的数据或结尾数据,所有行数据的总个数,注意等差数列的求和公式的运用.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(Ⅰ)(Ⅱ)【解析】

(I)利用数量积的定义和三角形面积公式可求得,从而得角;(II)由得,平方后可求得,即中线长,结合可得最小值,从而得取值范围.【详解】(Ⅰ)因为,所以因为,所以得以两式相除得所以(Ⅱ)因为,所以因为,所以所以所以.当且仅当时取得等号所以线段长度的取值范围时.【点睛】本题考查平面向量的数量积,考查平面向量的线性运算、三角形面积公式,解题关键是把中线向量表示为,这样把线段长度(向量模)转化为向量的数量积.18、(1)(2)【解析】

(1)首先求出包含的基本事件个数,由,由向量的坐标运算可得,列出满足条件的基本事件个数,根据古典概型概率计算公式即可求解.(2)根据题意全部基本事件的结果为,满足的基本事件的结果为,利用几何概型概率计算公式即可求解.【详解】(1),的所有取值共有个基本事件.由,得,满足包含的基本事件为,,,,,共种情形,故.(2)若,在上取值,则全部基本事件的结果为,满足的基本事件的结果为.画出图形如图,正方形的面积为,阴影部分的面积为,故满足的概率为.【点睛】本题考查了古典概型概率计算公式、几何概型概率计算公式,属于基础题.19、(1)证明见解析,(2)【解析】

(1)由,两边取倒数,得到,根据等差数列的定义证明等差数列,,再利用通项公式求得,从而得到..(2)根据(1)的结论,再用错位相减法求其前n项和.【详解】(1)因为,所以,即,所以是首项为1,公差为的等差数列,所以,即.(2)由(1)知所以①两边同乘以得:②①-②得,,,所以.【点睛】本题主要考查了数列的证明及错位相减法求和,还考查了运算求解的能力,属于难题.20、(1);(2).【解析】

(1)先根据计算出与,再利用余弦定理求出b边,最后利用求出答案;(2)利用正弦定理将等式化为变得关系,再利用余弦定理化为与的关系式,再结合面积求出c的值.【详解】解:(1)因为,所以.又,所以.

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