数学天津市宝坻区宝坻四中2022学年高一下学期期末综合训练五

天津市宝坻区宝坻四中2022-2022学年高一下学期期末综合训练五第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.下面四个说法中，正确说法的个数为（）（1）如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合；（2）两条直线可以确定一个平面；（3）若，，，则；（4）空间中，两两相交的三条直线在同一平面内.A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合或者是相交，故（1）不正确；两条异面直线不能确定一个平面，故（2）不正确；利用平面的基本性质中的公理判断（3）正确；空间中，若两两相交的三条直线相交于同一点，则相交于同一点的三直线不一定在同一平面内（如棱锥的3条侧棱），故（4）不正确，综上所述只有一个说法是正确的，故选：A．2.若单位向量，的夹角为，则•=（）A.2 B. C. D.1【答案】B【解析】单位向量，的夹角为，.故选：B.3.抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面出现任意一种点数的概率都是，记事件A为“向上的点数是奇数”，事件B为“向上的点数不超过3”，则概率()A. B. C. D.【答案】B【解析】抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面出现任意一种点数的概率都是，

所以，，，

所以，故选B.4.棱长为3的正方体的8个顶点均在同一个球面上，则此球的体积为（）A.B.C. D.【答案】D【解析】由题意，棱长为3的正方体的对角线长为，设外接球的半径为，根据组合体的性质，可得，即，所以球的体积为.故选：D.5.如图正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是()A.B.C.D.【答案】A【解析】由直观图得，原图形是如图所示的平行四边形O′A′B′C′，其中A′O′⊥O′B′，可得O′A′＝1，，故，∴原图形的周长为：.6.已知向量，，且，则的坐标可以为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】设由，且，所以①又，所以②由①②可知：或故向量或故选：B7.在长方体中，，，则异面直线与所成的角为()° ° ° °【答案】C【解析】如图，连接，因为，所以为异面直线与所成的角.因为，所以，故选C.

8.某校有住宿的男生400人，住宿的女生600人，为了解住宿生每天运动时间，通过分层随机抽样的方法抽到100名学生，其中男生、女生每天运动时间的平均值分别为100分钟、80分钟.结合此数据，请你估计该校全体住宿学生每天运动时间的平均值为（）A.98分钟 B.90分钟 C.88分钟 D.85分钟【答案】C【解析】由分层抽样的性质可得抽取男生人，女生人，则样本中学生每天运动时间的平均值（分钟），故可估计该校全体住宿学生每天运动时间的平均值为88分钟.故选：C.9.如图，在正方体中，O是底面的中心，则直线与平面所成角的正切值为()A． B． C． D．2【答案】A10在中,是直线上一点,且若,则()A. B. C. D.【答案】D【解析】.第二部分（非选择题共80分）二、填空题共5小题，每小题4分，共20分．11.______.【答案】【解析】.故答案为：12.已知向量，，则其夹角______.【答案】【解析】因为向量，，所以；所以，因为.故答案为：.13.已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为和.假定两球是否落入盒子互不影响，则甲、乙两球都落入盒子的概率为_________；甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为_________.【答案】；【解析】依题意得，甲、乙两球都落入盒子的概率为，甲、乙两球都不落入盒子的概率为，则甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为.14.已知圆锥的母线长为，侧面积为，则此圆锥的体积为.【答案】【解析】设圆锥的底面半径为，母线长为，侧面积为，得，圆锥的高为，因此圆锥的体积为，故答案为.【点睛】本题考查圆锥体积的计算，解题的关键就是求出圆锥的母线长与半径长，考查运算能力，属于基础题.15.在中，内角，，的对边分别是，，，若，，则________.【答案】【解析】，根据正弦定理：，，根据余弦定理：，又，故可联立方程：，解得：.故答案为：.三、解答题共5小题，共60分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．16.设复数,其中,当取何值时,

（1）?

（2）是纯虚数?

（3）是零?【解】（1）,只需,∴或.

（2）是纯虚数,只需∴.

（3）∵,∴∴.17.在中，角所对的边分别为.已知.（1）求角的大小；（2）求的值；（3）求的值.【解】（1）解：在中，由余弦定理及，有.又因为，所以.（2）解：在中，由正弦定理及，可得.（3）解：由及，可得，进而.所以，.18.为了了解我市参加2022年全国高中数学联赛的学生考试结果情况，从中选取60名同学将其成绩（百分制，均为正数）分成六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形，回答下列问题：（1）求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）根据频率分布直方图，估计本次考试成绩的众数、均值；（3）根据评奖规则，排名靠前10%的同学可以获奖，请你估计获奖的同学至少需要所少分？【解】（1）设分数在内的频率为，根据频率分布直方图，则有，可得，分数在内的频率为.所以频率分布直方图为：（2）由图知，众数为：75和85均值为：.（3）因为分数在内的频率为，内的频率为，而所以得分前10%的分界点应在80至90之间.设所求的分界点为，则，解得.所以得分前10%的分界点为88，即获奖的同学至少需要88分.年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除．某单位老、中、青员工分别有72,108,120人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况．（1）应从老、中、青员工中分别抽取多少人？（2）抽取的25人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有6人，分别记为．享受情况如下表，其中“○”表示享受，“×”表示不享受．现从这6人中随机抽取2人接受采访．项目员工ABCDEF子女教育○○×○×○继续教育××○×○○大病医疗×××○××住房贷款利息○○××○○住房租金××○×××赡养老人○○×××○（ⅰ）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；（ⅱ）设M为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事件M发生的概率．【解】（1）由已知，老、中、青员工人数之比为6:9:10，

由于采用分层抽样的方法从中抽取25位员工，

因此应从老、中、青员中分别抽取6人，9人，10人．（2）（ⅰ）从已知的6人中随机抽取2人的所有可能结果为：,共15种．（ⅱ）由表格知，符合题意的所有可能结果为，共11种．

所以，事件M发生的概率．20.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面底面ABCD，E为侧棱PD上一点．（Ⅰ）求证：平面ABE；（II）求证：；（III）若E为PD中点，平面ABE与侧棱PC交于点F，且，求四棱锥P-ABFE