江西省鹰潭市2022年数学九年级第一学期期末教学质量检测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：2B案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项一、选择题(每小题3分共30分)1．下列事件中，属于必然事件的是（ A．2020年的除夕是晴天C．打开电视正在播放新闻联播

B．太阳从东边升起D2．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a＜0＜b）的图像与x轴只有一个交点，下列结论：①x＜0时，y随x增大而增大；②a＋b＋c＜0；③关于x的方程ax2＋bx＋c＋2＝0有两个不相等的实数根．其中所有正确结论的序号是（ ）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③3．已知⊙O的半径为3cm，P到圆心O的距离为4cm，则点P在⊙O（ ）A．内部 B．外部 C．圆上 D．不能确5x42(x1)4．不等式组2x53x21的解集是（ ） 3 2A．x2 B．xC．2x2 D．2x2下列说法正确的是（ ）516B2100张该种彩票一定会中奖C．天气预报说2020年元旦节紫云下雨的概率是50%，所以紫云2020年元旦节这天将有一半时间在下雨D．某口袋中有红球3个，每次摸出一个球是红球的概率为100%利息×20%，银行一年定期储蓄的年利率为2.25%4.5元，则小王一年前存入银行的钱为（）.A．1000元 B．977.5元

C．200元

D．250元抛物线y2x1可以由抛物线y2x2平移得到，下列平移正确的是（ ）31个单位31个单位31个单位31个单位已知一次函数yxb与反比例函数y1的图象有2个公共点，则b的取值范围是（ ）xA．b2

B．b2

Cb2或b

D．by2x1的顶点坐标是（）A．(0,-1) B．(-1,1) C．(-1,0) D．(1,0)二次根式x2中x的取值范围是（ ）A．x≥﹣2 B．x≥2 C．x≥0 D．x＞﹣2二、填空题(每小题3分,共24分)AykABxBS

3，则k .x AOB如图已知二次函数y1＝x2+c与一次函数y2＝x+c的图象如图所示，则当y1＜y2时x的取值范围 ．y

33x3xAyBPxP1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线AB相切时，点P的横坐标 如图，已知射线BPBA，点O从B点出发，以每秒1个单位长度沿射线BA向右运动；同时射线BP绕点B顺时针旋转一周，当射线BP停止运动时，点O随之停止运动以O为圆心，1个单位长度为半径画圆，若运动两秒后，射线BP与O恰好有且只有一个公共点，则射线BP旋转的速度为每度.小强同学从0，1，2，3这四个数中任选一个数，满足不等式x12的概率是 ．16．一组数据6，2，–1，5的极差为 ．等边三角形ABC中，AB2，将ABC 绕AC的中点O逆时针旋转90，得到△AB

，其中点B的运动路径为BB ，则图中阴影部分的面积．1

1 1 1在半径为10cm的圆中，90的圆心角所对的弧长是 cm三、解答题(共66分)19（10分）计算:(1)3xx122x;(2)3x27x4020（6分）计算：2sin30cos60cos245；21（6分）已知一次函数y2xb（b为常数，b0）的图象分别与x轴、y轴交于AB两点，且与反比例函4数y

的图象交于C、D两点（点C在第二象限内，过点C作CExExtanACE的值

1为四边形CEOB

OABS12 S12

7，求b的值922（8分）如图，身高1.6米的小明站在距路灯底部O点10米的点A处，他的身高（线段A）在路灯下的影子为线AMOQ垂直于路面．OQ上画出表示路灯灯泡位置的点P；AO方向前进到点C，请画出此时表示小明影子的线段CN；AM=2.5米，求路灯灯泡P到地面的距离．23（8分）如图，已知抛物线yax2bx3经过点(1,0)、B(3,0)，且与y轴交于点C，抛物线的顶点为D，BDPBD上的一个动点（BD）重合.D的坐标；PPEyE，求△PBEP点的坐标；在的条件下，若点MxN是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M，使得以点BPMN为顶点的四边形是平行四边若存在，请直接写出点M.24（8分）在ABC中，BAC9，ABAC.（Ⅰ）如图Ⅰ，D为BC边上一点（不与点B,C重合，将线段AD绕点A逆时针旋转90得到AE，连接EC.（1）BACAE；（2）BCDCEC.ADA逆时针旋转90AEEC.的结论是否仍然成立？并请你说明理由；BD9CD3AD的长.25（10分）如图，四边形ABCD中，对角线ABD相交于点，且AD//BBD的垂直平分线经过点AD、BC、FABCD为平行四边形；BFDE为菱形．26（10分）如图，AG是PAQ的平分线，点E在AQ上，以AE线，垂足为点CAQB．

OAGD，过点DAP的垂BC是O的切线；若

O的半径为6ACBD的长．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据必然事件和随机事件的概念进行分析．【详解】A选项：2020年的元旦是晴天，属于随机事件，故不合题意；B选项：太阳从东边升起，属于必然事件，故符合题意；C选项：打开电视正在播放新闻联播，属于随机事件，故不合题意；D选项：在一个都是白球的盒子里，摸到红球，属于不可能事件，故不合题意．故选：B．【点睛】考查了确定事件和不确定事件（随机事件事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的．在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．2、C【分析】①根据对称轴及增减性进行判断；②根据函数在x=1处的函数值判断；③利用抛物线与直线y=-2有两个交点进行判断．b【详解】解：∵a＜0＜b，∴二次函数的对称轴为x=2a>0y轴右边，且开口向下，∴x＜0时，y随x增大而增大；故①正确；根据二次函数的系数，可得图像大致如下，bx=2a的值未知，x=1时，y=a+b+c故②不正确；由图像可知，y＝ax＋b＋≤，∴二次函数与直线y=-2有两个不同的交点，∴方程ax2＋bx＋c=-2有两个不相等的实数根.故③正确.故选C.【点睛】本题考查了二次函数的图像的性质，二次函数的图像与系数的关系，二次函数与方程的关系，借助图像解决问题是关键.3、B【解析】平面内，设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，则有d>r点P在⊙O外；d=r点P在⊙O上；d<r点P在⊙O内.【详解】∵⊙O的半径为3cm，点P到圆心O的距离为4cm，4cm＞3cm，∴点P在圆外．故选：B．【点睛】本题考查平面上的点距离圆心的位置关系的问题.4、D【分析】根据不等式的性质解不等式组即可.【详解】解：5x42(x1) x22x53x21

x2 3 2 因此可得2x2故选D.【点睛】5、D【分析】概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生．【详解】解：A、一颗质地硬币已连续抛掷了5次，其中抛掷出正面的次数为1次，则第6次一定抛掷出为正面，是随机事件，错误；B、某种彩票中奖的概率是2%，因此买100张该种彩票不一定会中奖，错误；C、下雨的概率是50%，是说明天下雨的可能性是50%，而不是明天将有一半时间在下雨，错误；D、正确．故选：D．【点睛】6、A【分析】利息问题是一个难点，要把握好利息、本金、利息税的概念，由利息税可求得利息为4.5÷20%=22.5元，根据年利率又可求得本金．【详解】解：据题意得：利息为4.5÷20%=22.5元本金为22.5÷2.25%=1000元．故选：A．【点睛】7、B【分析】抛物线平移问题可以以平移前后两个解析式的顶点坐标为基准研究．【详解】解：抛物线y2x2的顶点为(0,0，抛物线y2x3

1的顶点为(-3,-1)y2x23个单位长度，然后向下平移1个单位得到抛物线y2x

1．故选：B．【点睛】8、C【分析】将两个解析式联立整理成关于x的一元二次方程，根据判别式与根的关系进行解题即可.【详解】将yxb代入到y1中，得xb1，x x整理得x2bx10∵一次函数yxb与反比例函数y1的图象有2个公共点xx2bx+10所以=b240解得b或b2故选C.【点睛】本题考查的是一次函数与反比例函数图像交点问题，能用函数的思想思考问题是解题的关键.9、C【解析】用配方法将抛物线的一般式转化为顶点式，可确定顶点坐标．解答：解：∵y=x2+2x+1=（x+1）2，∴抛物线顶点坐标为，C．10、A【解析】根据二次根式有意义的条件即可求出x的范围．【详解】由题意可知：x+2≥0，∴x≥﹣2，故选：A．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．32411、6k【分析】根据三角形的面积等于k2

即可求出k的值.k【详解】∵由题意得：k2k，

=3，∵反比例函数图象的一个分支在第一象限，∴k=6，故答案为：6.【点睛】此题考查反比例函数的比例系数k的几何意义，掌握三角形的特点与k的关系是解题的关键.12、0＜x＜1．【解析】首先将两函数解析式联立得出其交点横坐标，进而得出当y1＜y2时x的取值范围．【详解】解：由题意可得：x2+c＝x+c，解得：x1＝0，x2＝1，则当y1＜y2时x的取值范围：0＜x＜1．故答案为0＜x＜1．【点睛】此题主要考查了二次函数与一次函数，正确得出两函数的交点横坐标是解题关键．13、33或332【分析】根据函数解析式求得（3 3，，（，-，得到OA=3 3，OB=3根据勾股定理得到AB=，设与直线AB相切于D，连接PD，则PD⊥AB，PD=2，根据相似三角形的性质即可得到结论．3【详解】∵直线y 3x3交x轴于点A，交y轴于点B，∴令x=1，得y=-3，令y=1，得x=3 3，∴（3 3，（．-，∴OA=3 3，OB=3，∴AB=6，设⊙PABPD⊥AB，PD=1，∵∠ADP=∠AOB=91°，∠PAD=∠BAO，∴△APD∽△ABO，∴PDAP ，OB AB1AP∴ ，3 6∴AP=2，∴OP=3 3-2或OP=3 3+2，∴（3 3-，）或（3 3，故答案为：33或332．【点睛】本题考查了切线的判定和性质，一次函数图形上点的坐标特征，相似三角形的判定和性质，正确的理解题意并进行分类讨论是解题的关键．14、30或60BP与O恰好有且只有一个公共点就是射线BP与O30.1BP与OBACOCOC⊥BP，△BOC中，∵BO=2，OC=1，∴∠OBC=30°，∴∠1=60°，BP60°÷2=30°；2BP与OBADOD⊥BP，△BOD中，∵BO=2，OD=1，∴∠OBD=30°，∴∠MBP=120°，BP120°÷2=60°；故答案为：30或60.【点睛】30题的关键.115、4【分析】找到满足不等式x+1＜2的结果数，再根据概率公式计算可得．【详解】解：在0，1，2，3这四个数中，满足不等式x+1＜2的中只有0一个数，1x+1＜24.14．【点睛】本题主要考查概率公式，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．16、7【解析】根据极差的定义,一组数据的最大值与最小值的差为极差,所以这组数据的极差是7,故答案为:7.317、334 2【分析】先利用勾股定理求出OB，再根据S阴影

S S扇形BOB1

OBC

，计算即可．【详解】解：在等边三角形ABC中，O为AC的中点，AB2∴OB⊥OC，OC∴∠BOC=90°∴OB

1AB1,BCAB22BC2BC2OC23∵将ABC 绕AC的中点O逆时针旋转90，得到△ABC∴BOB1

90

1 1 1∴O、C、B1

三点共线∴S S阴影 扇形

S OBC

90360

32-11 3=3-32 4 233故答案为：334 2【点睛】本题考查旋转变换、扇形面积公式，三角形的面积公式，以及勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．18、【分析】根据弧长公式：lnr即可求出结论．180【详解】解：由题意可得：弧长=90105cm180故答案为：5．【点睛】此题考查的是求弧长，掌握弧长公式是解决此题的关键．三、解答题(共66分)19(1)

1,x

2;(2)

1,x 41 2 3 1 2 3利用因式分解法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得．【详解】（1）解:3xx121x3xx12x103x2x10.3x20或x10解之: x1

1,x2

23（2）解:将原方程整理为:3x4x10x10或3x40，解之: x1

1,x 42 3本题主要考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．20、1【分析】根据特殊角的三角函数值代入即可求解.【详解】2sin30cos60cos24521 1 222222 1112 21【点睛】此题主要考查实数的计算，解题的关键是熟知特殊角的三角函数值.221（1）tanACE1（）b322（1）A和BtanABO，即可得出答案；OB（2）根据题意可得△AOB∽△AEC，得出

3，设出点C的坐标，列出方程，即可得出答案.CE 4（）一次函数y2xb（b为常数，b0）的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点，x0yby0xb，2∴Ab,0，B0,b，2 ∴OAb，OBb，2RtAOBtanABO

bOA21，CExE，CE y轴，∴ACEABO，∴tanACE1；2

OB 2 2b（2）根据题意得：

SSAEC

9OB2，16 CE2，∴OB3.CE 4设点C的坐标为x2xb，则OBbCE2xb， b 32xb 4∴ ，2xb4 x解得：b3 2，或b3 2（舍去）.【点睛】22（1）（2）（3）8米【解析】【试题分析】（1）点B在地面上的投影为M．故连接MB，并延长交OP于点P.点P即为所求；PDOMN.CN即为所求；AB

1.6，即

2.5，解得OP8．从而得求.【试题解析】如图：2如图：

OP OM OP 102.53

AB//OP，MAB∽ MOP，ABAM

1.6，即

2.5，OP OM OP 102.5解得OP8．P8米．角形的性质，难度中等.3 9 323（）y-x22x3D的坐标（（当m= 时BPE的面积取得最大值为P的坐标（；2 4 29,0；5,0；19,0；5,0；17,0；1-0；3,022222【分析】（1）先根据抛物线yax2bx3经过A（-1，0）B（3，0）两点，分别求出a、b的值，再代入抛物线yax2bx3D的坐标；BDy=kx+b、D、b的值，得出BD解析式，再根据面积公式即可求出最大值以及P点的坐标；.（）∵二次函数y=ax2+bx+3经过点（，、（）ab30 a1 解得9a30 b2所以二次函数的解析式为：y-x22x3y-x22x3-(x1)24D的坐标为（1，4）BDy=kx+b∵过点（，，（，4）∴kb4 k∴b

解得b 6BD的解析式为y=-2x+6P（m6PE⊥yEPEm △BPEPE边上的高h=6SS

=1×PE×h2=1m(6)2=m23=（m )2932 4∵a=-1<0m=3△BPE92 43 3当m= 时，y=-2× +6=32 2P的坐标是（3，3）2MBPMN为顶点的四边形是平行四边形，BPMN为顶点的四边形是平行四边形，可得BMPN，则有N点纵坐标等于P点纵坐标，把y=3代入y-x22x3求出N的坐标（，）或，，当N的坐标（0，3）或（2，3）时，根据平行四边形性质求得M点的坐标为9,0

；5,0，3,0；2 2 2 当BP平行于MN时，根据平行四边形性质求得M点的坐标为；1

；1- 0. 2 2 M9,0

；5,0；1

；1- 0；3,0.2 2 2 2 2 【点睛】注意数形结合的思想．24（Ⅰ（1））（Ⅱ（）（26.（Ⅰ）根据旋转的性质，得到AD=A，∠BAD∠CA，然后根据SAS证明全等即可；（2）由全等的性质，得到BD=CE，然后即可得到结论；（Ⅱ（）与（Ⅰ）同理，即可得到BACAE；（2）根据全等的性质，得到BDCE9，然后利用勾股定理求出DE，根据特殊角的三角函数值，即可求出答案.（Ⅰ（1）∵BACDAE90，DACDAC，即，中，AB中，

CAE

BADCAE，ADAE∴；（2）∵，∴BDCE，∴BCBDCDECCD；（Ⅱ（1）BACAE的结论仍然成立，ADA逆时针旋转90AE，ADE是等腰直角三角形，∴AEAD，CADDAECAD，即，ADACBADCAEBADCAE，ADAE∴；（2）∵，∴BDCE9，∵，，∴，CE2CDCE2CD2∵2∴ADAE 22

6 ，2DE6.2【点睛】解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．25（）（）见解析．【解析】（1）由平行线的性质可得ADOCBO，根据EF经过点O且垂直平分BD可得ODOB，利用ASA可证明△DOA≌△BOC，可得OA=OC，即可证明四边形ABCD为平行四边形；（2）ASA可证明DOEBOF【详解】（1）∵AD//BC，EF经过点O，且垂直平分BD，∴ADOCBO，ODOB，AODCOB在DOA和BOC中ODOB ，ADOCBO