2023年上海闵行区初三数学二模试卷及答案

学校_____________________班级__________学校_____________________班级__________准考证号_________姓名______________…………密○………封○………○线…………数学试卷（考试时间100分钟，满分150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．下列各数中，是无理数的是（A）；（B）；（C）；（D）．2．的有理化因式是（A）；（B）；（C）；（D）．3．下列方程中，有实数根的方程是（A）；（B）；（C）；（D）．4．如图，反映的是某中学九（3）班学生外出方式（乘车、步行、骑车）的频数（人数）分布直方图（部分）和扇形分布图，那么下列说法正确的是（A）九（3）班外出的学生共有42人；（B）九（3）班外出步行的学生有8人；（C）在扇形图中，步行的学生人数所占的圆心角为82º；乘车50%步行x%乘车50%步行x%骑车y%（第4题图）乘车步行骑车2012频数（人）出行方式5．下列四边形中，是轴对称但不是中心对称的图形是（A）矩形；（B）菱形；（C）平行四边形；（D）等腰梯形．6．下列命题中假命题是（A）平分弦的半径垂直于弦；（B）垂直平分弦的直线必经过圆心；（C）垂直于弦的直径平分这条弦所对的弧；（D）平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．计算：▲．8．计算：▲．9．在实数范围内分解因式：▲．10．不等式组的解集是▲．11．已知关于x的方程没有实数根，那么m的取值范围是▲．ABDC（第13题图）ABDC（第13题图）O13．如图，已知在梯形ABCD中，AB//CD，且AB=3CD．设，，那么▲（用、的式子表示）．14．在Rt△ABC中，∠C=90º，AC=3，BC=4．如果以点C为圆心，r为半径的圆与直线AB相切，那么r=▲．15．从小敏、小杰等3名同学中任选2名同学担任校运动会的志愿者，那么恰好选中小敏和小杰的概率为▲．ACB（第17题图）16．某校几位九年级同学准备学业考试结束后结伴去周庄旅游，预计共需费用1200元，后来又有2位同学参加进来，但总的费用不变，每人可少分担30元．试求共有几位同学准备去周庄旅游？如果设共有xACB（第17题图）17．小丽在大楼窗口A处测得校园内旗杆底部C的俯角为度，窗口离地面高度AB=h（米），那么旗杆底部与大楼的距离BC=▲米（用的三角比和h的式子表示）．ABC（第18题图）18．如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90º，AC=BC=1，点D在边BC上，将△ABC沿直线AD翻折，使点C落在点C′处，联结AC′，直线AC′与边CB的延长线相交于点F．如果∠DAB=∠ABC（第18题图）三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：．20．（本题满分10分）解方程：21．（本题满分10分，其中每小题各5分）如图，已知在△ABC中，，，D为边BC的中点．E为边BC延长线上一点，且CE=BC．联结AE，F为线段AE的中点．ABCDABCDEF（第21题图）（2）∠CAE的正切值．22．（本题满分10分，其中每小题各5分）货车在公路A处加满油后，以每小时60千米的速度匀速行驶，前往与A处相距360千米的B处．下表记录的是货车一次加满油后油箱内剩余油量y（升）与行驶时间x（时）之间关系：行驶时间x（时）01234余油量y（升）150120906030（1）如果y关于x的函数是一次函数，求这个函数的解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）在（1）的条件下，如果货车的行驶速度和每小时的耗油量都不变，货车行驶4小时后到达C处，C的前方12千米的D处有一加油站，那么在D处至少加多少升油，才能使货车到达B处卸货后能顺利返回D处加油?（根据驾驶经验，为保险起见，油箱内剩余油量应随时不少于10升）23．（本题满分12分，其中每小题各6分）如图，已知在梯形ABCD中，AD//BC，∠A=90º，AB=AD．点E在边AB上，且DE⊥CD，DF平分∠EDC，交BC于点F，联结CE、EF．（1）求证：DE=DC；（第23题图）ABCDEF（2）如果（第23题图）ABCDEF24．（本题满分12分，其中每小题各4分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，其中点A的坐标为（-3，0）．点D在线段AB上，AD=AC．（1）求这条抛物线的关系式，并求出抛物线的对称轴；（2）如果以DB为半径的圆D与圆C外切，求圆C的半径；ABOCxy（第24题图）（3）设点M在线段AB上，点N在线段ABOCxy（第24题图）25．（本题满分14分，其中第（1）小题各4分，第（2）、（3）小题各5分）如图，已知在梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC=5，AD=4．M、N分别是边AD、BC上的任意一点，联结AN、DN．点E、F分别在线段AN、DN上，且ME//DN，MF//AN，联结EF．（1）如图1，如果EF//BC，求EF的长；（2）如果四边形MENF的面积是△ADN的面积的，求AM的长；（3）如果BC=10，试探索△ABN、△AND、△DNC能否两两相似？如果能，求AN的长；如果不能，请说明理由．AABACDMNEF（图1）AABACDMNEF（第25题图）闵行区2023学年第二学期九年级质量调研考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．B；2．C；3．D；4．B；5．D；6．A．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．2；8．；9．；10．；11．；12．；13．；14．；15．；16．；17．（或）；18．．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：原式………………（6分）．……………………（4分）20．解：由①得．③……（2分）把③代入②，得．整理后，得．……………（2分）解得，．……………………（2分）分别代入③，得，．…………（2分）所以，原方程组的解是…………………（2分）另解：由②得．………………（2分）即得，．………………（2分）原方程组化为…………（2分）解得原方程组的解为……（4分）21．解：（1）联结AD．∵AB=AC，D为边BC的中点，∴AD⊥BC．…（1分）在Rt△ABD中，由，，得．……………（1分）∴．∴．……………………（1分）∵CE=BC，∴CE=4．即得DE=6．………（1分）在Rt△ADE中，利用勾股定理，得．又∵F是边AE的中点，∴．…（1分）（2）过点C作CH⊥AE，垂足为点H．∵CH⊥AE，AD⊥BC，∴∠CHE=∠ADE=90º．……………（1分）又∵∠E=∠E，∴△CHE∽△ADE．……………（1分）∴，即得．解得，．…………………（1分）∴．………（1分）∴．…………………（1分）22．解：（1）设所求函数为．…………（1分）根据题意，得…………（1分）解得………（2分）∴所求函数的解析式为．………（1分）（2）设在D处至少加w升油．根据题意，得．……（3分）解得．…………（1分）答：D处至少加94升油，才能使货车到达B处卸货后能顺利返回D处加油．…………………（1分）说明：利用算术方法分段分析解答正确也给满分．23．证明：（1）过点D作DH⊥BC，垂足为点H．∵AD//BC，∴∠ADH=∠DHC．……………（1分）∵DH⊥BC，∴∠ADH=∠DHC=90º．即得∠ADH=∠EDC=90º．……（1分）∵，，∴∠ADE=∠CDH．………………（1分）∵AD//BC，AB⊥BC，DH⊥BC，∴AB=DH．∵AB=AD，∴AD=DH．又∵∠A=∠DHC=90º，∴△ADE≌△DHC．………………（2分）∴DE=DC．………（1分）（2）∵DE=DC，∠EDF=∠CDF，∴DF垂直平分CE．………（1分）∴FE=FC．即得∠FEC=∠FCE．……………（1分）∵，∴．又∵∠B=∠B，∴△BEC∽△BEF．…………（2分）∴∠BCE=∠BEF．………………（1分）∴∠BEF=∠CEF．………………（1分）24．解：（1）抛物线经过点A（-3，0），∴．………（1分）解得．…………（1分）∴所求抛物线的关系式为．…（1分）抛物线的对称轴是直线．……（1分）（2）当，时，，即得C（0，-4）．又由A（-3，0），得．…………（1分）∴AD=AC=5．又由A（-3，0），得D（2，0）．∴．………………（1分）又由直线为抛物线的对称轴，得B（5，0）．∴BD=3．设圆C的半径为r．∵圆D与圆C外切，∴CD=BD+r．…………（1分）即得．解得．……………………（1分）∴圆C的半径长为．（3）联结DN．∵AC=AD，∴∠ACD=∠ADC．………………（1分）∵线段MN被直线CD垂直平分，∴MD=ND．即得∠MDC=∠NDC．∴∠NDC=∠ACD．∴ND//AC．∴．………（1分）即得AD=5．…………（1分）∴AB=8，即得BD=3,．∴．……………………（1分）25．解：（1）∵AD//BC，EF//BC，∴EF//AD．……………（1分）又∵ME//DN，∴四边形EFDM是平行四边形．∴EF=DM．…………（1分）同理可证，EF=AM．…………………（1分）∴AM=DM．∵AD=4，∴．……………（1分）（2）∵，∴．即得．……………（1分）∵ME//DN，∴△AME∽△AND．∴．……………………（1分）同理可证，△DMF∽△DNA．即得．……………（1分）设AM=x，则．∴．………………（1分）即得．解得，．∴AM的长为1或3．………………（1分）（3）△ABN、△AND、△DNC能两两相似．……………（1分）∵AD//BC，AB=DC，∴∠B=∠C．由AD//BC，得∠DAN=∠ANB，∠ADN=∠DNC．∴当△ABN、△AND、△DNC两两相似时，只有∠AND=∠B一种情况．………