2015年中考数学试卷

2015321分，每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的1的相反数是 2 D． xx2

x2x3x6

(x3)2x6

x9x3x3C． 掷一枚均匀的，停止转动后，6点朝上是必然10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S20.4S20.6 “ 雨的概率为1”，表示明天有半天都在降2 考点：方差；全面与抽 分析：利用的分类、普查和抽样的特点、概率的意义以及方差的性质即可作出判断．解答：解：A、掷一枚均匀的，停止转动后，6点朝上是可能，此选项错误；B10S2=0.4，S2=0.6，则C、“明雨的概率为”，表示明天有可能降雨，此选项错误D、解一批电视机的使用，适合用的方式，此选项错误；B．点评：本题主要考查了方差、全面与抽样、随机以及概率的意义等知识，解答本题的关键是熟练掌握方差性质、概率的意义以及抽样与普查的特点，此题难度不大． D．如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙Or切线，A为切点，BC经过圆心.则∠C的大小等于 C． B分析：连接OA，根据切线的性质，即可求得∠C的度数．OA，∵AC是⊙Oyx22x.x1yx22x yx22xxxyyx轴的两个交点是（0，0）和 当0x2时，y0.其中正确的结论的个数为 x轴交点坐标，进而结合二次函数性质得出答案．解答：解：y=﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+1x=1，正确；x=1y1=﹣x12+2x1，y2=﹣x22+2x2x2＞x1时，有y2＞y10＜x＜2时，y＞0，正确．324x函数y 1的自变量x的取值范围是 xx≥0．分解因式：m3m 分析：先提取公因式m，再对余下的多项式利用平方差继续分解．据统计，2014年我市常住人口约为 a×10n1≤|a|＜10，nn的值时，要看把原数变a时，小数点移动了多少位，n10时，n是正1时，n是负数．确定a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）n的值，由于7位，所以可以确定n=7﹣1=6． 点评：本题主要考查了科学：熟记规律：（1）当|a|≥1时，n的值为a的整数位数减1；（2）当|a|＜1时，n000是解题的关键．一个学习小组有4名，6名男生，现要从这10名学生中选出一人担任组长，则当选组 分析：随机A的概率P（A）=A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，据此用的人数除以这个学习小组的总人数，求出当选组长的概率是多少即可．解：当选组长的概率是点评：此题主要考查了概率的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）随机A的概率P（A）=A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．（2）P（必然）=1．（3）P（不可能已知：△ABC中，点E是ABFACA，EF 1：2=AF：AC，∴要使以A、E、F为顶点的三角形与△ABC相似，则AF=AC或∠AFE=∠ABC．故答案为：AF=AC或∠AFE=∠ABC．如图，在□ABCD中，BE平分∠ABC，BC=6，DE=2，则□ABCD的周长等

CBC第13题分析：根据四边形ABCDAE∥BC，根据平行线的性质和角平分线的性质可得出∠ABE=∠AEBAB=AE，然后根据已知可求得结果．解答：解：∵四边形ABCD∵BE∴▱ABCD的周长如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，若AB=4，BC=2，那么线段EF的 △ABC，从而利用相似三角形的对应边成比例可求出OEEF=2OEEF的长度解答：解：如图所示，ACEFO，C与AEF⊥AC，Rt△AOE∽Rt△ABC，∴故 故答案为

RT△ABCOE的长．

(2n1)(2n1

2n

2n1

n都成立，则a

，b

m

55

1921 分析：已知等式右边通分并利用同分母分式的加法法则计算，根据题意确定出ab的值即可；原式利用m的值． 可得2n（a+b）+a﹣b=1，即 解得：a=，b=﹣；975分，解答应写文字说明、推理过程或演算步骤人班级里40名同学本学期计划课外书的花费 8这次获取的样本数据的众 这次获取的样本数据的中位 计本学期计划课外书花费50元的学生 人求得的总人数，然后利用1000乘以本学期计划课外书花费50元的学生所占的比例即可求解答：解：（1）众数是：30元，故答案是：30（2）中位数是：50元，故答案是：50 课外书花费50元的学生有：1000×=250（人）．828217．（7分）

3(1)1(20153

2)018．（7分）已知ab

2，求代数式(a1)2b(2ab2a的值19．（7分）x分析：（1）xx2﹣2x+a﹣2=0有两个不相等的实数根，即判别式△=b2﹣4ac＞0．即可得到关a的不等式，从而求得a的范围．（2）x1，根据根与系数的关系列出方程组，求出a的值和方程的另一根．∴a（2）设方程的另一根为x1，由根与系数的关系得，解得 CB长为半径画弧，两弧相交于点DBDAC交于点EEBE D分析：（1）SSS定理证得结论；（2）BE=xAE的长，由∠BCA=45°CE=BE=xxCE的解答：（1）证明：在△ABC与△ADC，（2） ……60x请用含x的式子表示：①销售该运动服每件的利润是 ②设月销量W与x的关系式为w=kx+b， 解得 22．（9分）llM2，圆心MyMl相切时，求点MOyO（2）Rt△ABMsin∠BAMRt△AMC中，利用锐角三角函数的定义求AM，继而可得点M的坐标．l∴ l的解析式为：y=﹣（2）∵l经过点①如图所示，此时⊙MlC，MCMC⊥AB，在Rt△ABM中，sin∠BAM==，在Rt△AMC中，∵sin∠MAC=， M的坐标为②此时⊙M'lC'，M'C'M'C'⊥AB，在△M′C′B与△CMB，综上可得：当⊙MlM的坐标是23．（10分）Rt△ABC中，∠A=90°，AC=AB=4D，E分别是AB，AC如图1，当α=90°时，线段BD1的长等于 ，线段CE1的长等于 =①设BC的中点为M，则线段PM的长为 ；②点P到AB所在直线的距离的最大值 EECED1AD1B PG⊥ABAB所在直线于点G，则D1，E1A为圆心，ADBD1所在直线与⊙ABD1CE1PAB的距离最大，此时四边形AD1PE1PG∴BD1==2，E1C==2∵Rt△AD1ERt△ADEA135°在△D1AB和△E1AC ∴BD1=CE1，且BD1与AC∴PM= ∵D1，E1在以A为圆心，ADBD1所在直线与⊙ABD1CE1P到直线AB的距离最大，此时四边形AD1PE1是正方形，PD1=2，则BD1==2，故点P到AB所在直线的距离的最大值为：PG=1+．PGP点的位置是解题关键．24．（10分）yk1xy

xy1的图象分别交于两点A，CxB，D，连结四边形ABCD一定 四边形ABCD可能是矩形吗？若可能，试求此时k1和k2之间的关系式；若不可能，说明理由P（xy），Q（xy）（

x0）y1a

y1y2 2b ，试判断ab的大小关系，并说明理由x1yADyADyO分析：（1）由直线y=k1x和y=k2x与反比例函数y=的图象关于原点对称，即可得到结论 得+k1=+k2，整理后得（k1﹣k2）（k1k2﹣1）=0，根据k1≠k2，则k1k2﹣1=0，即可求得出a= ==，得到a﹣b=﹣ ==∴四边形ABCD是平行四边形；解