高考数学专题知识点系列复习训练题及解析(珍藏版)10平面解析几何小题强化训练(省赛试题汇编)

高考数学专题知识点系列复习训练题及剖析(珍藏版)10平面剖析几何小题加强训练(省赛试题汇编)高考数学专题知识点系列复习训练题及剖析(珍藏版)10平面剖析几何小题加强训练(省赛试题汇编)高考数学专题知识点系列复习训练题及剖析(珍藏版)10平面剖析几何小题加强训练(省赛试题汇编)专题10平面剖析几何小题加强训练(省赛试题汇编)1．【2018年贵州初赛】函数的最小值是______．2．【2018年湖北初赛】已知点在离心率为的双曲线上，为双曲线的两个焦点，且，则的内切圆半径与外接圆半径之比为______.3．【2018年甘肃初赛】已知点为直线上一动点，过点作椭圆的两条切线，切点分别为．当点运动时，直线过定点的坐标是______．4．【2018年吉林初赛】已知圆C的方程为，若直线上最少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值等于__________.5．【2018年吉林初赛】已知点P在直线上，点Q在直线上，PQ的中点为M（），且，则的取值范围是_____________.6．【2018年山东初赛】若直线交椭圆，且为整数）于点．设为椭圆的上极点，而的重心为椭圆的右焦点，则椭圆的方程为______．7．【2018年河南初赛】设经过定点的直线与抛物线订交于两点，若为常数，则的值为______．8．【2018年河北初赛】在平面直角坐标系中，若与点A（2，2）的距离为1，且与点B（m，0）的距离为3的直线恰有三条，则实数m的取值会合是________.9．【2018年辽宁初赛】已知A、B分别为上的点，则的最小值为_____.10．【2018年江西初赛】若双曲线的两个焦点正是椭圆的两个极点，而双曲线的两个极点恰是椭圆的两个焦点，则双曲线的方程为______．11．【2018年山西初赛】若双曲线的两个焦点分别是椭圆的两个极点，而双曲线的两条准线分别经过椭圆的两个焦点，则双曲线的方程是：________.12．【2018年福建初赛】已知分别为双曲线的左、右焦点，点在双曲线上，分别为的重心、心里．若轴，则的外接圆半径______．13．【2016年上海初赛】已知线段AB、CD的长分别为a、b(a、b>0)。若线段AB、CD分别在x轴、y轴上滑动，且使得A、B、C、D四点共圆，则这些圆的圆心轨迹方程为_____________。14．【2016年浙江初赛】在中，的中点为。若长度为3的线段（点在点的左侧）在直线上滑动，则的最小值为__________。15．【2016年新疆初赛】在中，的中点.将折起，使两点间的距离为.则点到平面的距离为______.16．【2016年辽宁初赛】如图,在△ABC中,则过点C且以A、H为两焦点的双曲线的离心率为______.17．【2016年湖北初赛】已知△ABC为等边三角形，椭圆的一个焦点为A，另一个焦点F在线段BC上．若椭圆恰经过B、C两点，则它的离心率为________.18．【2016年河南初赛】已知双曲线的左、右焦点分别为，过点作圆的切线，与双曲线的右支交于点，且。则双曲线的离心率为________________。19．【2016年甘肃初赛】已知双曲线的焦距为2c，直线l过点（a，0）、（b，0），且点（1，0）到直线l的距离与点（-1，0）到直线l的距离之和.则双曲线离心率e的取值范围是__________.20．【2016年福建初赛】已知直线l过椭圆C：的左焦点F且与椭圆C交于A、B两点，O为坐标原点.若OA⊥OB，则点O到直线AB的距离为________.21．【2016年安徽初赛】已知抛物线C以椭圆E的中心为焦点，抛物线C经过椭圆E的两个焦点，且与椭圆E恰有三个交点.则椭圆E的离心率为________.22．【2016年天津初赛】椭圆与双曲线有相同的准线.则k=______.23．【2016年山西初赛】若椭圆两准线之间的距离为两焦点之间距离的两倍，则其离心率e=__________.专题10平面剖析几何小题加强训练(省赛试题汇编)1．【2018年贵州初赛】函数的最小值是______．【答案】【剖析】由于此即为直线y=x上的点（x，y）到点（0，1）与到点（2，3）的距离之和，依照镜像原理，z的最小值应为点（1，0）到点（2，3）的距离．故答案为：2．【2018年湖北初赛】已知点在离心率为的双曲线上，为双曲线的两个焦点，且，则的内切圆半径与外接圆半径之比为______.【答案】【剖析】由，知.设，又，则可得，，①.②设，则，即有.③由①②③可得，因此，解得.3．【2018年甘肃初赛】已知点为直线上一动点，过点作椭圆的两条切线，切点分别为．当点运动时，直线过定点的坐标是______．【答案】【剖析】点的切点弦，又由于，比较系数可知切点弦过定点．4．【2018年吉林初赛】已知圆C的方程为，若直线上最少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值等于__________.【答案】【剖析】由于圆C的方程可化为，因此圆C的圆心为（4，0），半径为1.若上最少存在一点A（），以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，那么存在，使得建立，即有，又由于为点C到直线的距离，所以，解得，因此k的最大值是.故答案为：5．【2018年吉林初赛】已知点P在直线上，点Q在直线上，PQ的中点为M（），且，则的取值范围是_____________.【答案】（）【剖析】注意到两直线是平行的，故点M的轨迹为与两直线的距离相等，且平行于两直线的直线，其方程为，即M（）知足，而且知足不等式的点都在直线的左上方.问题转变为求射线）上点M（）的的取值范围，而的几何意义是M（）与原点连线的斜率，故）.故答案为：（）6．【2018年山东初赛】若直线交椭圆，且为整数）于点．设为椭圆的上极点，而的重心为椭圆的右焦点，则椭圆的方程为______．【答案】【剖析】设，由题意的重心为椭圆的右焦点，整理得．由在直线上，获得．由在椭圆上，获得．两式相减并整理得，整理得．①由于在直线上，因此有．将代入得，整理得．②联立①②，且注意到为整数，解得．故所求的椭圆方程为．7．【2018年河南初赛】设经过定点的直线与抛物线订交于两点，若为常数，则的值为______．【答案】2【剖析】设直线的参数方程为是参数，是倾斜角且，代入抛物线方程得．设该方程的两根为，则，则为常数，因此．8．【2018年河北初赛】在平面直角坐标系中，若与点A（2，2）的距离为1，且与点B（m，0）的距离为3的直线恰有三条，则实数m的取值会合是________.【答案】【剖析】以A为圆心，1为半径的圆，和以B为圆心，3为半径的圆相外切时，恰有三条公切线.利用AB=1+3，可得，即实数m的取值会合是.9．【2018年辽宁初赛】已知A、B分别为上的点，则的最小值为_____.【答案】【剖析】由于抛物线对于直线对称，则A、B也对于直线对称（.否则A、B对于的对称点也分别在另一条抛物线上，且.设AB交于点M，则，故中必有一个小于，矛盾.）因此只要求点A到直线的距离最小值的二倍，则A为平行于的直线与的切点，解得，故的最小值为.故答案为：10．【2018年江西初赛】若双曲线的两个焦点正是椭圆的两个极点，而双曲线的两个极点恰是椭圆的两个焦点，则双曲线的方程为______．【答案】【剖析】据条件知，双曲线的中心在原点，实对称轴为轴．设其方程为，则其极点为，焦点为．而椭圆的长轴极点为，焦点为，于是．因此，故所求双曲线方程为．故答案为：11．【2018年山西初赛】若双曲线的两个焦点分别是椭圆的两个极点，而双曲线的两条准线分别经过椭圆的两个焦点，则双曲线的方程是：________.【答案】【剖析】椭圆的长轴极点为，则其焦点在X轴上，用分别表示的半焦距，则，而；因此椭圆焦点为.因此双曲线的实轴为X轴，设其方程为，由，因此，因此双曲线的方程是.12．【2018年福建初赛】已知分别为双曲线的左、右焦点，点在双曲线上，分别为的重心、心里．若轴，则的外接圆半径______．【答案】5【剖析】不如设在第一象限，．依题意，．由分别为的重心、心里，轴，得的内切圆半径．因此．又．因此．故，联合，得．由此获得，．因此．因此的外接圆半径．13．【2016年上海初赛】已知线段AB、CD的长分别为a、b(a、b>0)。若线段AB、CD分别在x轴、y轴上滑动，且使得A、B、C、D四点共圆，则这些圆的圆心轨迹方程为_____________。【答案】【剖析】设所求圆的圆心为.则注意到，A、B、C、D四点共圆14．【2016年浙江初赛】在中，的中点为。若长度为3的线段（点在点的左侧）在直线上滑动，则的最小值为__________。【答案】【剖析】由已知得.过点作直线，与交于点.则.于是，四边形为平行四边形，即.故问题转变为：在直线上找一点，使得最小.计算得的最小值为.15．【2016年新疆初赛】在中，的中点.将折起，使两点间的距离为.则点到平面的距离为______.【答案】【剖析】如图，取的中点，联系.易知，.在中，作交于点，联系，知.则

.在

中，由.又，由射影定理知.由于故点

到平面

，于是，的距离为

.

平面

.16．【2016

年辽宁初赛】如图,在△ABC

中,

则过点

C且以

A、H为两焦点的双曲线的离心率为

______.【答案】

2【剖析】由

.由

.由于

,因此,

,

.则

.在

中,不如设

.则,.故以A、H为焦点的双曲线的离心率为17．【2016年湖北初赛】已知△ABC为等边三角形，椭圆的一个焦点为A，另一个焦点F在线段BC上．若椭圆恰经过B、C两点，则它的离心率为________.【答案】【剖析】设等边△ABC的边长为x，椭圆的长半轴长为a，半焦距为c.依题意得故F为BC的中点，有.在Rt△ACF中，由勾股定理得.综上，椭圆的离心率为.18．【2016年河南初赛】已知双曲线的左、右焦点分别为，过点作圆的切线，与双曲线的右支交于点，且。则双曲线的离心率为________________。【答案】【剖析】记.则.设切点为.则在中，在中，由正弦定理得故该双曲线的离心率为.19．【2016年甘肃初赛】已知双曲线的焦距为2c，直线l过点（a，0）、（b，0），且点（1，0）到直线l的距离与点（-1，0）到直线l的距离之和.则双曲线离心率e的取值范围是__________.【答案】【剖析】设直线l：，即.由点到直线的距离公式，且，得点（1，0）到直线l的距离；点（-1，0）到直线l的距离.则.由.20．【2016年福建初赛】已知直线l过椭圆C：的左焦点F且与椭圆C交于A、B两点，O为坐标原点.若OA⊥OB，则点O到直线AB的距离为________.【答案】.【剖析】易知，F(-1，0).设lAB：x=ty-1.(t2+2)y2-2ty-1=0.①注意到，式①的鉴别式大于0.设A(x1，y1)，B(x2，y2).则.由OA⊥OB，得-(t2+1)-2t2+t2+2=0.故点O到直线AB的距离为21．【2016年安徽初赛】已知抛物线C以椭圆E的中心为焦点，抛物线C经过椭圆E的两个焦点，且与椭圆E恰有三个交点.则椭圆E的离心率为________.【答案】【剖析】不如