广东省江门恩平市2022年八年级上学期期末数学试卷解析版

八年级上学期期末数学试题一、单选题1．下列图案中是轴对称图形的有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．下列计算正确的是A． B．C． D．3．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短C．三角形的稳定性 D．垂线段最短4．如图，已知E，B，F，C四点在一条直线上，，，添加以下条件之一，仍不能证明≌的是A． B．C． D．5．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）A．+ B．C． D．6．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为()A．4 B．5 C．6 D．77．如图，△ABC中，D、E分别是BC、AD的中点，若△ABC的面积是18，则△ABE的面积是（）A．9 B．4.5 C．6 D．48．等腰三角形的周长是18，其中一边的长为4，则其它两边的长分别为（）A．4，10 B．7，7C．4，10或7，7 D．无法确定9．如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=6cm，AB=8cm，则△EBC的周长是（）A．14cm B．18cm C．20cm D．22cm10．一件工作，甲独做x小时完成，乙独做y小时完成，那么甲、乙合做全部工作需小时A． B． C． D．二、填空题11．一根头发的直径约为米，该数用科学记数法表示为．12．已知点与点关于x轴对称，则的值为．13．已知单项式﹣2xa+2bya﹣b与3x4y是同类项，则2a+b的值为.14．中，CD是斜边AB上的高，，，则BD的长度是．15．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β=．16．若，，则的值为．17．如图，中，，，将绕点按顺时针方向旋转后得到，点恰好落在线段AB上，、相交于，则的度数为．三、解答题18．分解因式：19．计算：．20．如图所示，在所给正方形网格图中完成下列各题：（保留画图痕迹）⑴画出格点关于直线DE对称的；⑵在DE上取一点，使的周长最小.21．先化简，再求值：，其中，．22．如图，上午8时，一艘轮船从A处出发以每小时20海里的速度向正北航行，10时到达B处，则轮船在A处测得灯塔C在北偏西36°，航行到B处时，又测得灯塔C在北偏西72°，求从B到灯塔C的距离.23．如图，在中，，点D、E分别在AB，AC上，CE=BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转后得CF，连接EF．（1）补充完成图形；（2）若，求证：．24．因课外活动的需要，鹏胜同学第一次在文具店买若干支笔芯，花了30元，第二次再去买该款笔芯时，发现每一盒支装价钱升了2元，他这一次买该款笔芯的数量是第一次的2倍，花了68元，求他两次买的笔芯分别是多少支？25．如图，在正方形ABCD中，，，点E在边AB上，且，如果点在线段BC上以秒的速度点向点运动，同时，点Q在线段CD上由点向D点运动，设运动时间为t秒．（1）若点与点的运动速度相等，经过2秒后，与是否全等？请说明理由；（2）若点与点的运动速度不相等，则当为何值时，与全等？此时点的运动速度为多少？

答案解析部分1．【答案】B【知识点】轴对称图形【解析】【解答】第一个图形是轴对称图形，第二个图形不是轴对称图形，第三个图形不是轴对称图形，第四个图形是轴对称图形，综上所述，是轴对称图形的有2个，故答案为：B．【分析】根据轴对称图形的定义逐项判断即可。2．【答案】D【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；完全平方公式及运用；幂的乘方【解析】【解答】，A不符合题意；，B不符合题意；，C不符合题意；，D符合题意，故答案为：D．

【分析】根据整式的相关运算逐项判断即可。3．【答案】C【知识点】三角形的稳定性【解析】【解答】解：∵A，O，B三点构成了三角形，且窗钩可将其固定∴其原理是利用了三角形的稳定性．故答案为：C．

【分析】根据三角形的稳定性可以得到答案。4．【答案】B【知识点】三角形全等的判定（AAS）【解析】【解答】添加，根据AAS能证明≌，故A选项不符合题意．B.添加与原条件满足SSA，不能证明≌，故B选项符合题意；C.添加，可得，根据AAS能证明≌，故C选项不符合题意；D.添加，可得，根据AAS能证明≌，故D选项不符合题意，故答案为：B．【分析】由EB=CF，可得出EF=BC，又有∠A=∠D，本题具备了一组边、一组角对应相等，为了再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF，那么添加的条件与原来的条件可形成SSA，就不能证明△ABC≌△DEF了．5．【答案】D【知识点】因式分解﹣运用公式法【解析】【解答】A、两项符号相同，故不能；B、两项不是平方项，故不能；C、两项符号相同，故不能；D、两项是平方项，符号相反，故可以故答案为：D

【分析】根据利用平方差公式分解因式所满足的条件。6．【答案】C【知识点】多边形内角与外角【解析】【解答】设这个多边形的边数为n因为一个多边形的内角和等于(n-2)×180又因为多边形的外角和等于360度（无论是几边形都是360)所以根据题意：（n-2)×180=360×2解之n-2=4所以n=6，选C7．【答案】B【知识点】三角形的角平分线、中线和高【解析】【解答】∵AD是BC上的中线，∴，∵BE是△ABD中AD边上的中线，∴，∴，∵△ABC的面积是18，∴.故答案为：B.【分析】根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，求出面积比，即可求出△ABE的面积.8．【答案】B【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质【解析】【解答】解：长为4的边是底边时，则腰为，且满足任意两边之和大于第三边；长为4的边是腰时，则底边为18-4×2=10，但4+4＜10，故不可能是腰；综上，该等腰三角形的其它两边的长分别为7，7，故答案为：B.

【分析】先根据等腰三角形的性质求出其它两边，再根据三角形三边关系判断可得答案。9．【答案】A【知识点】线段垂直平分线的性质【解析】【解答】∵DE是中AC边的垂直平分线，，，，的周长，故答案为：A．

【分析】根据线段垂直平分线的性质可得，，则的周长。10．【答案】D【知识点】分式的混合运算【解析】【解答】一件工作，甲独做x小时完成，乙独做y小时完成，甲每小时完成总工作量的：，乙每小时完成总工作量的：，甲、乙合做全部工作需：，故答案为：D．

【分析】根据题意可得每小时完成总工作量为，乙每小时完成总工作量为，则甲、乙合做全部工作需：，化简可得答案。11．【答案】【知识点】科学记数法—表示绝对值较小的数【解析】【解答】0.0000715的小数点向右移动5位得到7.15，所以用科学记数法表示为，故答案为．

【分析】根据科学记数法一般式：其中，n为正整数。12．【答案】-1【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征【解析】【解答】点与点关于x轴对称，，，则，故答案为：-1．

【分析】根据关于x轴对称的点的特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数，可得m、n。13．【答案】5.【知识点】同类项【解析】【解答】解：∵单项式﹣2xa+2bya﹣b与3x4y是同类项，∴，解得a＝2，b＝1，则2a+b＝5，故答案为：5.【分析】根据同类项的定义计算出a和b，然后计算即可.如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项.14．【答案】6cm【知识点】含30°角的直角三角形【解析】【解答】在中，是斜边AB上的高，，同角的余角相等，，在中，，在中，，∴AB的长度是8cm，∴BD的长度，故答案为6cm.

【分析】在中，根据CD是斜边AB上的高，可得，再根据含30°直角三角形的性质可得AB=8cm，则BD=6cm.15．【答案】240°【知识点】等边三角形的性质；多边形内角与外角【解析】【解答】解：已知等边三角形的顶角为60°，根据三角形的内角和定理可得两底角和=180°-60°=120°；再由四边形的内角和为360°可得∠α+∠β=360°-120°=240°.

故答案是：240°．【分析】利用三角形的内角和定理及四边形的内角和定理，就可求出结果。16．【答案】【知识点】完全平方公式及运用；利用分式运算化简求值【解析】【解答】原式，由于，，原式，故答案为．

【分析】根据完全平方公式将原式变形为，将a+b=7，ab=12代入计算即可。17．【答案】60°【知识点】三角形内角和定理；旋转的性质【解析】【解答】解：∵在三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝50°，∴∠A＝180°−∠ACB−∠B＝40°．由旋转的性质可知：BC＝B′C，∴∠B＝∠BB′C＝50°．又∵∠BB′C＝∠A＋∠ACB′＝40°＋∠ACB′，∴∠ACB′＝10°，∴∠COA′＝∠AOB′＝∠OB′C＋∠ACB′＝∠B＋∠ACB′＝60°．故答案为：60°

【分析】根据三角形内角和定理求出∠A＝40°，再根据旋转的性质可得BC＝B′C，则∠B＝∠BB′C＝50°，根据三角形外角的性质求出∠ACB′＝10°，即可求出∠COA′＝∠AOB′＝∠OB′C＋∠ACB′＝∠B＋∠ACB′＝60°。18．【答案】解：原式．【知识点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】【分析】先提公因式，再利用完全平方公式计算求解即可。19．【答案】解：原式．【知识点】分式的混合运算【解析】【分析】根据分式的运算法则进行计算即可。20．【答案】解：⑴如图，从三角形各顶点向DE引垂线并延长相同的长度，找到对应点，顺次连接；△A1B1C1即为所求，⑵连接BA1，交DE于Q，由（1）得A1为A直线关于DE的对称点，∴AQ=A1Q，∴AB+BQ+AQ=AB+BQ+A1Q，∴点Q即为所求.【知识点】作图﹣轴对称；轴对称的应用-最短距离问题【解析】【分析】（1）分别从三角形的三个顶点向DE引垂线并延长相同的长度，找到对应点，顺次连接即可；

（2）利用轴对称图形的性质可作点A关于直线DE的对称点A1，连接BA1，交DE于Q，点Q即为所求.。21．【答案】解：原式当，时，原式【知识点】利用整式的混合运算化简求值【解析】【分析】根据整式的运算法则先进行化简，然后将，代入计算即可。22．【答案】解：由题意得：AB=（10-8）×20=40海里，∵∠C=72°-∠A=36°=∠A，∴BC=AB=40海里.答：从B到灯塔C的距离为40海里.【知识点】钟面角、方位角；等腰三角形的判定与性质【解析】【分析】易得AB长为40海里，利用三角形的外角知识可得△ABC为等腰三角形，那么BC=AB.23．【答案】（1）解：所补图形如图所示：（2）解：由旋转的性质得：，∴．∵，∴．∴．∵，∴．∴．在和中，，∴．∴．【知识点】平行线的性质；三角形全等及其性质；旋转的性质；作图﹣旋转【解析】【分析】（1）根据题意，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转后得CF，连接EF，补充完成图形即可；

（2）由旋转的性质得：，由得到，可证，即。24．【答案】解：设他第一次买的笔芯为x支，则第二次买的笔芯为2x支，由题意得方程：，化简，得：，解得：，，经检验，是原分式方程的解，答：他两次买的笔芯分别是4