三角函数的应用 测模拟试题

三角函数的应用【知识网络】会用三角函数解决一些简单实际问题及最值问题.【典型例题】［例1］(1)方程的实根个数是（）A1个B2个C3个D4个（1）C堤示：与人图角共有3个交点（2）已知满足方程，则的最大值为（）A3B4C5D7C提示：令，则（3）如图为一半径为3米的水轮，水轮圆心O距离水面2米，已知水轮每分钟旋转4圈，水轮上的点P到水面距离y(米)与时间x(秒)满足函数关系则有() A． B．C． D．（3）A提示：周期（4）若实数满足且不等式恒成立，则的取值范围是（4）提示：令（5）在有太阳的时候，一个球在水平地面上，球的影子伸到与地面的接点10米处，同一时刻，一根长1米，一端接触地面且垂直放置的尺的影子长是2米，则球的半径为（5）（米）［例2］某港口水的深度y（米）是时间，单位：时）的函数，记作，下面是某日水深的数据：t时03691215182124y米经长期观察，的曲线可以近似地看成函数的图象。（1）试根据以上数据，求出函数的近似表达式，（2）一般情况下船舶航行时，船底离海底的距离为5米或5米以上时认为是安全的（船舶停靠时，船底只需不碰海底即可）。某船吃水深度（船底离水面的距离）为米，如果该船希望在同一天内安全进出港，请问，它至多能在港内停留多长时间（忽略进出港所需时间）？解：（1）由已知数据，易知函数的周期T=12，振幅A=3，b=10，（2）由题意，该船进出港时，水深应不小于5+=米,解得:,在同一天内,取∴该船可在当日凌晨1时进港,下午17时出港,在港口内最多停留16个小时.［例3］如图所示，一个摩天轮半径为10米，轮子的底部在地面上2米处，如果此摩天轮每20秒转一圈，且当摩天轮上某人经过点P处（点P与摩天轮中心Ｏ高度相同）时开始计时，求此人相对于地面的高度关于时间的函数关系式；在摩天轮转动的一圈内，有多长时间此人相对于地面的高度不超过10米解：（1）以Ｏ为坐标原点，以OP所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，设摩天轮上某人在Q处，则在t秒内OQ转过的角为，所以t秒时，Q点的纵坐标为，故在t秒时此人相对于地面的高度为（米）（2）令，则，故约有秒此人相对于地面的高度不超过10米［例4］如图,ABCD是一块边长为100米的正方形地皮，其中ATPS是一半径为90米的扇形小山，P是弧TS上一点，其余部分都是平地，现一开发商想在平地上建造一个有边落在BC与CD上的长方形停车场PQCR，求长方形停车场的最大值与最小值。解：如图，连结AP，设，延长RP交AB于M，则，，故矩形PQCR的面积设，，故当时，当时，作业本已知某海滨浴场的海浪高度(米)是时间(，单位：小时)的函数，记作，下表是某日各时的浪高数据．(时)03691215182124(米)经长期观测,的曲线可近似看成是函数,根据以上数据，函数的解析式为.2.如图,一广告气球被一束入射角为的平行光线照射，其投影是长半轴长为5m的椭圆，则制作这个广告气球至少需要的面料为提示：由图知：，，3．已知实数满足，，则的最小值是；最大值是．-6，6提示：令，则4．是否存在实数使方程的两根成为一个直角三角形两锐角的正弦？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．解：假设存在实数，使方程的两根是一个直角三角形的两锐角Ａ，Ｂ的正弦，则，当时，原方程为，，不合题意．当时，原方程为，，不合题意．综上知，不存在实数适合题意．5．将一块圆心角为1200，半径为20㎝的扇形铁片裁成一块矩形，有如图(1)、(2)的两种裁法：让矩形一边在扇形的一条半径OA上，或让矩形一边与弦AB平行，请问哪种裁法能得到最大面积的矩形？并求出这个最大值。解：按图(1)的裁法：矩形的一边OP在OA上，顶点M在圆弧上