浙教版八年级数学上册单元测试题及答案

最新浙教版八年级数学上册单元测试题及答案全套第一章三角形的初步认识单元测试题一、单选题（共10题；共30分）1、下面命题正确的是（

）A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形。

B、等腰梯形的两个角一定相等。

C、对角线互相垂直的四边形是菱形。

D、三角形三条边上的中线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等.2、用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明∠A′O′B′=∠AOB的根据是（

）

A、SASB、ASAC、AASD、SSS3、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（

）A、60°B、120°C、60°或150°D、60°或120°4、如图，四边形ABCD是正方形，延长BC至点E，使CE=CA，连接AE交CD于点F，则∠AFC的度数是（

）

A、150°B、125°C、135°D、112.5°5、如图所示，一位同学书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（

）.

A、SSSB、SASC、AASD、ASA6、以下列各组线段长为边能组成三角形的是（）A、1cm，2cm，4cmB、8cm，6cm，4cmC、12cm，5cm，6cmD、2cm，3cm，6cm7、下列命题中，真命题的是（）A、如果一个四边形两条对角线相等，那么这个四边形是矩形

B、如果一个平行四边形两条对角线相互垂直，那么这个四边形是菱形

C、如果一个四边形两条对角线平分所在的角，那么这个四边形是菱形

D、如果一个四边形两条对角线相互垂直平分，那么这个四边形是矩形8、下列命题中，真命题的个数是（

）

①全等三角形的周长相等

②全等三角形的对应角相等

③全等三角形的面积相等

④面积相等的两个三角形全等．A、4B、3C、2D、19、若△ABC≌△DEF，△ABC的周长为100cm，DE=30cm，DF=25cm，那么BC长（

）A、55cmB、45cmC、30cmD、25cm10、在△ABC中，∠B的平分线与∠C的平分线相交于O，且∠BOC=130°，则∠A=（

）A、50°B、60°C、80°D、100°二、填空题（共8题；共24分）11、用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明△DOC≌△D'O'C'的依据是________．

12、如图，AD是△ABC的边BC上的中线，已知AB=5cm，AC=3cm，则△ABD与△ACD的周长之差为________cm．13、△ABC中，∠BAC：∠ACB：∠ABC=4：3：2，且△ABC≌△DEF，则∠DEF=________

度．14、①三角形的三条角平分线交于一点，这点到三条边的距离相等；

②三角形的三条中线交于一点；

③三角形的三条高线所在的直线交于一点；

④三角形的三条边的垂直平分线交于一点，这点到三个顶点的距离相等．

以上说法中正确的是________．15、如图，BF、CF是△ABC的两个外角的平分线，若∠A=50°，则∠BFC=________度．

16、如图，点D，B，C点在同一条直线上，∠A=60°，∠C=50°，∠D=25°，则∠1=________度．

17、如图所示，BE⊥AC于点D，且AB=CB，BD=ED，若∠ABC=64°，则∠E=________．18、如图，在△ABC中，将∠C沿DE折叠，使顶点C落在△ABC内C′处，若∠A=75°，∠B=65°，∠1=40°，则∠2的度数为________．三、解答题（共5题；共36分）19、如图，已知E是∠AOB的平分线上的一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C，D．求证：OE垂直平分CD．

20、如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．∠1=∠2，∠3=105°，求∠ACB的度数．21、如图，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠B=70°，∠ACB=50°，求∠EDC和∠BDC的度数．22、如图所示，已知∠ACB和∠ADB都是直角，且AC=AD，P是AB上任意一点．求证：CP=DP．

23、如图，OM平分∠POQ，MA⊥OP，MB⊥OQ，A、B为垂足，AB交OM于点N．求证：∠OAB=∠OBA．

四、综合题（共1题；共10分）24、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为AB的中点，连结DE．(1)证明DE∥CB；(2)探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形．

答案解析部分一、单选题1、【答案】D

【考点】线段垂直平分线的性质，菱形的判定，等腰梯形的性质，命题与定理

【解析】【分析】此题需要根据平行四边形的判定、等腰梯形的性质、菱形、三角形垂直平分线的性质四个知识点，分别对四个结论进行判断，然后得出正确的结果．

【解答】A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形，故本选项错误；B、等腰梯形的两个角不一定相等，还可能互补，故本选项错误；

C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项错误；

D、三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等，故本选项正确；

故选D．【点评】本题考查了平行四边形的判定、等腰梯形的性质、菱形、三角形垂直平分线的性质，考查的知识点较多，但难度不大，注意细心判断各个选项．2、【答案】D

【考点】全等三角形的判定与性质

【解析】【分析】由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，得到三角形全等，由全等得到角相等，是用的全等的性质，全等三角形的对应角相等．【解答】由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，依据SSS可判定△COD≌△C'O'D'（SSS)，则△COD≌△C'O'D'，即∠A'O'B'=∠AOB（全等三角形的对应角相等)．

故选D．

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；由全等得到角相等是用的全等三角形的性质，熟练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键．3、【答案】D

【考点】三角形内角和定理，等腰三角形的性质

【解析】【分析】等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上．根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成了，因而应分另两种情况进行讨论。

当高在三角形内部时（如图1)，顶角是60°；

当高在三角形外部时（如图2)，顶角是120°．

故选D．

【点评】熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系是解题的关键，本题易出现的错误是只是求出60°一种情况，把三角形简单的认为是锐角三角形。4、【答案】D

【考点】三角形的外角性质，等腰三角形的性质，正方形的性质

【解析】【分析】由三角形及正方形对角线相互垂直平分相等的性质进行计算求解，把各角之间关系找到即可求解。

∵四边形ABCD是正方形，CE=CA

∴∠ACE=45°+90°=135°，∠E=22.5°

∴∠AFC=90°+22.5°=112.5°．

故选D.

【点评】解题关键是熟练掌握三角形的外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。5、【答案】D

【考点】全等三角形的判定

【解析】【分析】根据三角形全等的判定方法可知：除去被墨迹污染的部分仍然有两个角及夹边确定，可以根据ASA确定所画三角形与原三角形全等。故选D.6、【答案】B

【考点】三角形三边关系

【解析】【分析】三角形的三边关系：三角形的任两边之和大于第三边，任两边之差小于第三边。

A、1+2<4，，C、5+6<12，D、2+3<6，均无法构成三角形；

B、6+4>8，能组成三角形。7、【答案】B

【考点】命题与定理

【解析】【解答】解：A、如果一个四边形两条对角线相等，那么这个四边形不一定是矩形，还有可能是等腰梯形，故错误；

B、如果一个平行四边形两条对角线相互垂直，那么这个平行四边形是菱形，故正确；

C、如果一个四边形两条对角线平分所在的角，那么这个四边形可能是正方形，故错误；

D、如果一个四边形两条对角线相互垂直平分，这个四边形有可能是菱形，故错误；

故选B．

【分析】利于矩形、菱形的判定定理分别判断后即可确定正确的选项．8、【答案】B

【考点】命题与定理

【解析】【解答】解：全等三角形的周长相等，所以①正确；全等三角形的对应角相等，所以②正确；全等三角形的面积相等，所以③正确；面积相等的两个三角形不一定全等，所以④错误．

故选B．

【分析】根据全等三角形的性质对①②③进行判断；根据全等三角形的判定方法对④进行判断．9、【答案】B

【考点】全等三角形的性质

【解析】【解答】解：∵△ABC≌△DEF，

∴AB=DE，AC=DF，BC=EF，

∵DE=30cm，DF=25cm，

∴AB=30cm，AC=25cm，

∵△ABC的周长为100cm，

∴CB=100﹣30﹣25=45（cm），

故选：B．

【分析】根据全等三角形的性质可得AB=DE，AC=DF，BC=EF，再根据△ABC的周长为100cm可得答案．10、【答案】C

【考点】三角形内角和定理

【解析】【解答】解：∵∠BOC=130°，∴∠OBC+∠OCB=180°﹣∠BOC=180°﹣130°=50°，

∵BO和CO分别平分∠ABC和∠ACB，

∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，

∴∠ABC+∠ACB=2（∠OBC+∠OCB）=100°，

∴∠A=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣100°=80°，

故选C．

【分析】在△BOC中由三角形的内角和可求得∠OBC+∠OCB=50°，再由角平分线的定义可得∠ABC+∠ACB=2（∠OBC+∠OCB）=100°，在△ABC中再利用三角形内角和定理可求得∠A．二、填空题11、【答案】SSS

【考点】作图—尺规作图的定义

【解析】【解答】OC=O′C′，OD=O′D′，CD=C′D′，从而可以利用SSS判定其全等

【分析】①以O为圆心，任意长为半径用圆规画弧，分别交OA、OB于点C、D；②任意画一点O′，画射线O'A'，以O'为圆心，OC长为半径画弧C'E，交O'A'于点C'；③以C'为圆心，CD长为半径画弧，交弧C'E于点D'；④过点D'画射线O'B'，∠A'O'B'就是与∠AOB相等的角．则通过作图我们可以得到OC=O′C′，OD=O′D′，CD=C′D′，从而可以利用SSS判定其全等12、【答案】2

【考点】三角形的角平分线、中线和高

【解析】【解答】解：∵AD是△ABC中BC边上的中线，

∴BD=DC=BC，

∴△ABD和△ADC的周长的差

=（AB+BC+AD）﹣（AC+BC+AD）

=AB﹣AC

=5﹣3

=2（cm）．

故答案为：2．

【分析】根据三角形的周长的计算方法得到，△ABD的周长和△ADC的周长的差就是AB与AC的差．13、【答案】40

【考点】全等三角形的性质

【解析】【解答】解：设∠BAC为4x，则∠ACB为3x，∠ABC为2x

∵∠BAC+∠ACB+∠ABC=180°

∴4x+3x+2x=180，

解得x=20

∴∠ABC=2x=40°

∵△ABC≌△DEF

∴∠DEF=∠ABC=40°．

故填40．

【分析】先运用三角形内角和求出∠ABC=40°再运用全等三角形的性质即可得．14、【答案】①②③④

【考点】三角形的角平分线、中线和高，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质

【解析】【解答】解：①三角形的三条角平分线交于一点，这点到三条边的距离相等，正确；

②三角形的三条中线交于一点，正确；

③三角形的三条高线所在的直线交于一点，正确；

④三角形的三条边的垂直平分线交于一点，这点到三个顶点的距离相等，正确．

综上所述，说法正确的是①②③④．

故答案为：①②③④．

【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等，三角形中线、高线的性质以及线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等对各小题分析判断即可得解．15、【答案】65

【考点】三角形内角和定理，三角形的外角性质

【解析】【解答】解：∵∠A=50°，

∴△ABC中，∠ABC+∠ACB=130°，

∴∠BCE+∠CBD=360°﹣130°=230°，

∵BF、CF是△ABC的两个外角的平分线，

∴∠CBF+∠BCF=（∠BCE+∠CBD）=×230°=115°，

∴△BCF中，∠F=180°﹣115°=65°．

故答案为：65

【分析】先根据三角形内角和定理，求得∠ABC+∠ACB=130°，得到∠BCE+∠CBD=360°﹣130°=230°，再根据BF、CF是△ABC的两个外角的平分线，求得∠CBF+∠BCF，最后根据三角形内角和定理，求得∠F的度数．16、【答案】45

【考点】三角形内角和定理，三角形的外角性质

【解析】【解答】解：∵∠ABD是△ABC的外角，∴∠ABD=∠A+∠C=60°+50°=110°，

∴∠1=180°﹣∠ABD﹣∠D=180°﹣110°﹣25°=45°．

【分析】根据三角形的外角的性质及三角形的内角和定理可求得．17、【答案】32°

【考点】全等三角形的判定与性质

【解析】【解答】解：∵AB=CB，BE⊥AC，∴AD=DC，∠ABD=∠CBD=∠ABC=×64°=32°，

在△ABD和△CED中，

，

∴△ABD≌△CED（SAS），

∴∠E=∠ABD=32°，

故答案为：32°．

【分析】根据三线合一得出AD=DC，∠ABD=27°，证△ABD≌△CED，推出∠E=∠ABD即可．18、【答案】40°

【考点】三角形内角和定理，翻折变换（折叠问题）

【解析】【解答】解：如图，∵∠CEF+∠CFE+∠C=∠A+∠B+∠C，∴∠CEF+∠CFE=∠A+∠B=75°+65°=140°，

又将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，

∴∠C′EF+∠C′F=∠CEF+∠CFE=140°，

∴∠CEC′+∠CEC′=140°+140°=280°，

∵∠1=40°，

∴∠2=180°×2﹣∠CEC′+∠CEC′﹣∠1=360°﹣280°﹣40°=40°．

故答案为：40°．

【分析】先根据三角形的内角和定理求出∠CEF+∠CFE=∠A+∠B，再根据折叠变换的性质，即可求出∠CEC′+∠CEC′的度数，然后利用两个平角的度数求解即可．三、解答题19、【答案】证明：∵E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，

∴DE=CE，OE=OE，

在Rt△ODE与Rt△OCE中，

，

∴Rt△ODE≌Rt△OCE（HL），

∴OD=OC，

∴△DOC是等腰三角形，

∵OE是∠AOB的平分线，

∴OE是CD的垂直平分线

【考点】全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质

【解析】【分析】先根据E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA得出△ODE≌△OCE，可得出OD=OC，DE=CE，OE=OE，可得出△DOC是等腰三角形，由等腰三角形的性质即可得出OE是CD的垂直平分线．20、【答案】解：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴CD∥EF，

∴∠2=∠BCD，又∠1=∠2，

∴∠1=∠BCD，

∴DG∥BC，

∴∠ACB=∠3=105°

【考点】平行线的判定与性质，三角形内角和定理

【解析】【分析】证明CD∥EF，得到∠2=∠BCD，证明DG∥BC，根据平行线的性质证明即可．21、【答案】解：∵CD是∠ACB的平分线，∠ACB=50°，∴∠BCD=∠ACB=25°，

∵DE∥BC，

∴∠EDC=∠DCB=25°，∠BDE+∠B=180°，

∵∠B=70°，

∴∠BDE=110°，

∴∠BDC=∠BDE﹣∠EDC=110°﹣25°=85°．

∴∠EDC=25°，∠BDC=85°

【考点】平行线的性质，三角形内角和定理

【解析】【分析】由CD是∠ACB的平分线，∠ACB=50°，根据角平分线的性质，即可求得∠DCB的度数，又由DE∥BC，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠EDC的度数，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠BDE的度数，即可求得∠BDC的度数．22、【答案】证明：在Rt△ACB和Rt△ADB中，，∴Rt△ACB≌Rt△ADB（HL）．

∴BC=BD，∠CBA=∠DBA．

∵BP=BP，

∴△CBP≌△DBP（SAS）．

∴CP=DP．

【考点】全等三角形的判定与性质

【解析】【分析】先根据HL判定Rt△ACB≌Rt△ADB得出BC=BD，∠CBA=∠DBA，再利用SAS判定△CBP≌△DBP从而得出CP=DP．23、【答案】证明：∵OM平分∠POQ，MA⊥OP，MB⊥OQ，∴AM=BM，

在Rt△AOM和Rt△BOM中，，

∴Rt△AOM≌Rt△BOM（HL），

∴OA=OB，

∴∠OAB=∠OBA

【考点】全等三角形的判定与性质，角平分线的性质

【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得AM=BM，然后利用“HL”证明Rt△AOM和Rt△BOM全等，根据全等三角形对应边相等可得OA=OB，再根据等边对等角的性质即可得证．四、综合题24、【答案】（1）证明：连结CE．

∵点E为Rt△ACB的斜边AB的中点，

∴CE=AB=AE．

∵△ACD是等边三角形，

∴AD=CD．

在△ADE与△CDE中，，

∴△ADE≌△CDE（SSS），

∴∠ADE=∠CDE=30°．

∵∠DCB=150°，

∴∠EDC+∠DCB=180°．

∴DE∥CB

（2）解：当AC=或AB=2AC时，四边形DCBE是平行四边形，理由：∵AC=，∠ACB=90°，

∴∠B=30°，

∵∠DCB=150°，

∴∠DCB+∠B=180°，

∴DC∥BE，又∵DE∥BC，

∴四边形DCBE是平行四边形．

【考点】全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，平行四边形的判定

【解析】【分析】（1）首先连接CE，根据直角三角形的性质可得CE=AB=AE，再根据等边三角形的性质可得AD=CD，然后证明△ADE≌△CDE，进而得到∠ADE=∠CDE=30°，再有∠DCB=150°可证明DE∥CB；（2）当AC=或AB=2AC时，四边形DCBE是平行四边形．根据（1）中所求得出DC∥BE，进而得到四边形DCBE是平行四边形．第二章特殊三角形单元测试一、单选题（共10题；共30分）1、已知，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（

）A、25海里B、30海里C、35海里D、40海里2、如图，在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）关于直线x=1的对称点的坐标为（）

A、（1，2）B、（2，2）C、（3，2）D、（4，2）3、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若BC=9，CD=3，则△ADB的面积是（）

A、27B、18C、18D、94、如图所示，∠C=∠D=90°添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等．以下给出的条件适合的是（）

A、AC=ADB、AB=ABC、∠ABC=∠ABDD、∠BAC=∠BAD5、在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是（）A、75°B、60°C、45°D、30°6、对于命题“如果a＞b＞0，那么a2＞b2．”用反证法证明，应假设（）A、a2＞b2B、a2＜b2C、a2≥b2

D、a2≤b27、图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中正方形顶点A、B在围成的正方体中的距离是（）

A、0B、1C、D、8、用反证法证明命题：“如图，如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF”，证明的第一个步骤是（）

A、假定CD∥EFB、已知AB∥EFC、假定CD不平行于EFD、假定AB不平行于EF9、如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=2，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．如果点M是OP的中点，则DM的长是（

）A、2B、C、D、10、在△ABC中，∠B=90°，若BC=a，AC=b，AB=c，则下列等式中成立的是（

）A、a2+b2=c2B、b2+c2=a2C、a2+c2=b2D、c2﹣a2=b2二、填空题（共8题；共24分）11、用反证法证明“一个三角形中至多有一个钝角”时，应假设

________12、在△ABC和△MNP中，已知AB=MN，∠A=∠M=90°，要使△ABC≌△MNP，应添加的条件是

________．（只添加一个）13、如图，将一根长24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形茶杯中，设筷子露在杯子外面的长为acm（茶杯装满水），则a的取值范围是________

14、如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵数的树梢，问小鸟至少飞行________

米．

15、如图是一段楼梯，高BC是3米，斜边AC是5米，如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯________米．16、如图所示的一块地，已知∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=25m，BC=20m，则这块地的面积为________

m2．17、在如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若最大正方形的边长为7cm，则正方形a，b，c，d的面积之和是________

cm2．18、如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为60和38，则△EDF的面积为________．三、解答题（共5题；共40分）19、已知直线m、n是相交线，且直线l1⊥m，直线l2⊥n．求证：直线l1与l2必相交．20、在一个直角三角形中，如果有一个锐角为30度，且斜边与较小直角边的和为18cm，求斜边的长．21、如图，在B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东30°的方向以每小时8海里速度前进，乙船沿南偏东60°的方向以每小时6海里速度前进，两小时后，甲船到M岛，乙船到N岛，求M岛到N岛的距离．22、如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，AC=5cm，将△ABC折叠，使点C与A重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于多少cm？23、如图所示，△ABC中，D为BC边上一点，若AB=13cm，BD=5cm，AD=12cm，BC=14cm，求AC的长．四、综合题（共1题；共6分）24、如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，AB=16，BC=12．

(1)△ABD与△CBD的面积之比为________；(2)若△ABC的面积为70，求DE的长．

答案解析一、单选题1、【答案】D

【考点】勾股定理的应用

【解析】【分析】根据方位角可知两船所走的方向正好构成了直角．然后根据路程=速度×时间，得两条船分别走了32，24．再根据勾股定理，即可求得两条船之间的距离。

【解答】∵两船行驶的方向是东北方向和东南方向，

∴∠BAC=90°，

两小时后，两艘船分别行驶了16×2=32，12×2=24海里，

根据勾股定理得：（海里)，

2小时后两船相距40海里，

故选D.

【点评】解答本题的关键是熟练运用勾股定理进行计算，基础知识，比较简单。2、【答案】C

【考点】坐标与图形变化-对称

【解析】【解答】∵点P（﹣1，2），∴点P到直线x=1的距离为1﹣（﹣1）=2，∴点P关于直线x=1的对称点P′到直线x=1的距离为2，∴点P′的横坐标为2+1=3，

∴对称点P′的坐标为（3，2）．故选C．

【分析】先求出点P到直线x=1的距离，再根据对称性求出对称点P′到直线x=1的距离，从而得到点P′的横坐标，即可得解．3、【答案】D

【考点】角平分线的性质

【解析】【解答】解：∵∠C=90°，∠B=30°，BC=9，

∴AB==6，

∵AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，

∴DE=CD=3，

∴△ADB的面积=AB•DE=×6×3=9．

故选D．

【分析】根据∠C=90°，∠B=30°，BC=9，求得AB==6，根据角平分线的性质得到DE=CD=3，然后根据三角形的面积公式即可得到结论．4、【答案】A

【考点】直角三角形全等的判定

【解析】【解答】解：需要添加的条件为BC=BD或AC=AD，理由为：

若添加的条件为BC=BD，

在Rt△ABC与Rt△ABD中，

∵，

∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）；

若添加的条件为AC=AD，

在Rt△ABC与Rt△ABD中，

∵，

∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）．

故选A．

【分析】由已知两三角形为直角三角形，且斜边为公共边，若利用HL证明两直角三角形全等，需要添加的条件为一对直角边相等，即BC=BD或AC=AD．5、【答案】D

【考点】直角三角形全等的判定

【解析】【解答】解：∵在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，

∴另一个锐角的度数是90°﹣60°=30°．

故选D．

【分析】根据直角三角形两锐角互余的性质列式进行计算即可得解．6、【答案】D

【考点】反证法

【解析】【解答】解：由于结论a2＞b2的否定为：a2≤b2，

用反证法证明命题时，要首先假设结论的否定成立，

故应假设a2≤b2，由此推出矛盾．

故选D．

【分析】由于结论a2＞b2的否定为：a2≤b2，由此得出结论．7、【答案】C

【考点】勾股定理

【解析】【解答】解：连接AB，如图所示：

根据题意得：∠ACB=90°，

由勾股定理得：AB=

故选：C．

【分析】由正方形的性质和勾股定理求出AB的长，即可得出结果．8、【答案】C

【考点】反证法

【解析】【解答】解：∵用反证法证明命题：如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF．

∴证明的第一步应是：从结论反面出发，故假设CD不平行于EF．

故选：C．

【分析】根据要证CD∥EF，直接假设CD不平行于EF即可得出．9、【答案】C

【考点】角平分线的性质，含30度角的直角三角形，直角三角形斜边上的中线，勾股定理

【解析】【解答】解：∵OP平分∠AOB，∠AOB=60°，∴∠AOP=∠COP=30°，

∵CP∥OA，

∴∠AOP=∠CPO，

∴∠COP=∠CPO，

∴OC=CP=2，

∵∠PCE=∠AOB=60°，PE⊥OB，

∴∠CPE=30°，

∴CE=CP=1，

∴PE==，

∴OP=2PE=2，

∵PD⊥OA，点M是OP的中点，

∴DM=OP=．

故选：C．

【分析】由OP平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=2，CP∥OA，易得△OCP是等腰三角形，∠COP=30°，又由含30°角的直角三角形的性质，即可求得PE的值，继而求得OP的长，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求得DM的长．10、【答案】C

【考点】勾股定理

【解析】【解答】解：∵在△ABC中，∠B=90°，若BC=a，AC=b，AB=c，∴a2+c2=b2．

故选：C．

【分析】勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．依此即可求解．二、填空题11、【答案】一个三角形中至少有两个钝角

【考点】反证法

【解析】【解答】解：根据反证法就是从结论的反面出发进行假设，

故证明“一个三角形中至多有一个钝角”，应假设：一个三角形中至少有两个钝角．

故答案为：一个三角形中至少有两个钝角．

【分析】根据反证法就是从结论的反面出发进行假设，直接假设出一个三角形中至少有两个钝角即可．12、【答案】BC=NP

【考点】直角三角形全等的判定

【解析】【解答】解：根据直角三角形的判定定理HL，

已知AB=MN，∠A=∠M=90°，

再加上BC=NP，即可使△ABC≌△MNP，

故填：BC=NP

【分析】根据直角三角形的判定定理HL，题目中以经给出了一条直角边对应边，再添加一个斜边相等的条件，或再加一个锐角相等的条件也可，总之此题答案不唯一．13、【答案】11cm≤a≤12cm

【考点】勾股定理的应用

【解析】【解答】解：当筷子与杯底垂直时h最大，h最大=24﹣12=12cm．

当筷子与杯底及杯高构成直角三角形时a最小，

如图所示：此时，AB==13cm，

故a=24﹣13=11cm．

所以a的取值范围是：11cm≤a≤12cm．

故答案是：11cm≤a≤12cm．

【分析】先根据题意画出图形，再根据勾股定理解答即可．14、【答案】10

【考点】勾股定理的应用

【解析】【解答】解：如图，设大树高为AB=12m，

小树高为CD=6m，

过C点作CE⊥AB于E，则四边形EBDC是矩形，

连接AC，

∴EB=6m，EC=8m，AE=AB﹣EB=12﹣6=6（m），

在Rt△AEC中，

AC==10（m）．

故小鸟至少飞行10m．

故答案为：10．

【分析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．15、【答案】7

【考点】勾股定理的应用

【解析】【解答】解：∵△ABC是直角三角形，BC=3m，AC=5m∴AB=

=

=4（m），

∴如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯为AB+BC=7米．

故答案为：7．

【分析】先根据直角三角形的性质求出AB的长，再根据楼梯高为BC的高=3m，楼梯的宽的和即为AB的长，再把AB、BC的长相加即可．16、【答案】96

【考点】勾股定理的应用

【解析】【解答】解：如图，连接AC．在△ACD中，∵AD=12m，CD=9m，∠ADC=90°，

∴AC=15m，

又∵AC2+BC2=152+202=252=AB2，

∴△ABC是直角三角形，

∴这块地的面积=△ABC的面积﹣△ACD的面积=×15×20﹣×9×12=96（平方米）．

故答案为：96．

【分析】连接AC，先利用勾股定理求出AC，再根据勾股定理的逆定理判定△ABC是直角三角形，那么△ABC的面积减去△ACD的面积就是所求的面积．17、【答案】147

【考点】勾股定理

【解析】【解答】解：∵所有的三角形都是直角三角形，所有的四边形都是正方形，∴正方形A的面积=a2，正方形B的面积=b2，

正方形C的面积=c2，正方形D的面积=d2，

又∵a2+b2=x2，c2+d2=y2，

∴正方形A、B、C、D的面积和=（a2+b2）+（c2+d2）=x2+y2=72=49（cm2），

则所有正方形的面积的和是：49×3=147（cm2）．

故答案为：147．

【分析】根据正方形的面积公式，连续运用勾股定理，利用四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积进而求出即可．18、【答案】11

【考点】角平分线的性质

【解析】【解答】解：过点D作DH⊥AC于H，∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，DH⊥AC，

∴DF=DH，

在Rt△ADF和Rt△ADH中，

，

∴Rt△ADF≌Rt△ADH（HL），

∴SRt△ADF=SRt△ADH，

在Rt△DEF和Rt△DGH中，

，

∴Rt△DEF≌Rt△DGH（HL），

∴SRt△DEF=SRt△DGH，

∵△ADG和△AED的面积分别为60和38，

∴38+SRt△DEF=60﹣SRt△DGH，

∴SRt△DEF=11，

故答案为：11．

【分析】过点D作DH⊥AC于H，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DF=DH，再利用“HL”证明Rt△ADF和Rt△ADH全等，Rt△DEF和Rt△DGH全等，然后根据全等三角形的面积相等列方程求解．三、解答题19、【答案】证明：假设直线l1与l2不相交，则两直线平行．

∵l1∥l2，线l1⊥m，直线l2⊥n．

∴m∥n，

与直线m、n是相交线相矛盾．

则l1和l2平行错误，则直线l1与l2必相交．

【考点】反证法

【解析】【分析】假设直线l1与l2不相交，则两直线平行，即可证得m∥n，与已知矛盾，从而证得．20、【答案】解：设斜边为acm，∵在直角三角形中，有一个锐角为30度，

∴则较小的直角边为acm，

∴a+a=18，解得a=12cm．

【考点】含30度角的直角三角形

【解析】【分析】设斜边为acm，利用含30度的直角三角形的性质可得较小的直角边为acm，列方程求解即可．21、【答案】解：根据条件可知：BM=2×8=16（海里），BN=2×6=12（海里）．∵∠MBN=180°﹣60°﹣30°=90°，

∴△BMN是直角三角形，

∴MN=

=

=20（海里）

答：M岛与N岛之间的距离是20海里．

【考点】勾股定理的应用

【解析】【分析】根据条件可以证得△BMN是直角三角形，求得BN与BM的长，根据勾股定理即可求得MN的长．22、【答案】解：在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，AC=5cm，由勾股定理，得

BC==4．

由翻折的性质，得

CE=AE．

△ABE的周长=AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=3+4=7cm．

答：△ABE的周长等于7cm．

【考点】翻折变换（折叠问题）

【解析】【分析】根据勾股定理，可得BC的长，根据翻折的性质，可得AE与CE的关系，根据三角形的周长公式，可得答案．23、【答案】解：∵AB=13cm，BD=5cm，AD=12cm，∴AB2=169，AD2+BD2=25+144=169，

∴AB2=AD2+BD2，

∴AD⊥BC，

∵BC=14cm，BD=5cm，

∴DC=9cm，AD=12cm，

∴AC==15（cm），

答：AC的长为15cm．

【考点】勾股定理

【解析】【分析】首先利用勾股定理的逆定理得出AD⊥BC，进而利用勾股定理得出AC的长．四、综合题24、【答案】（1）4：3

（2）解：∵△ABC的面积为70，△ABD与△CBD的面积之比为4：3，

∴△ABD的面积为40，又AB=16，

则DE=5

【考点】角平分线的性质

【解析】【解答】解：（1）∵BD是△ABC的角平分线，

∴==，

∴=，

∴△ABD与△CBD的面积之比为4：3；

【分析】（1）根据角平分线的性质：=求出的值，根据高相等的两个三角形的面积之比等于底的比求出△ABD与△CBD的面积之比；（2）根据（1）求出的△ABD与△CBD的面积之比，得到△ABD的面积，根据三角形的面积公式求出DE．第三章一元一次不等式单元测试题一、单选题（共10题；共30分）1、下列不等式一定成立的是（）A、4a＞3aB、3-x＜4-xC、-a＞-3aD、＞2、若a＞b且c为实数．则（）A、ac＞bcB、ac＜bcC、ac2＞bc2D、ac2≥bc23、式子：

①3＜5；②4x+5＞0；③x=3；④x2+x；⑤x≠﹣4；⑥x+2≥x+1．

其中是不等式的有（）A、2个B、3个C、4个D、5个4、已知a，b为实数，则下列结论正确的是（）A、若a＞b，则a﹣c＜b﹣cB、若a＞b，则﹣a+c＞﹣b+c

C、若a＞b，则ac2＞bc2D、若ac2＞bc2，则a＞b5、下列式子中，是不等式的有（）

①2x=7；②3x+4y；③﹣3＜2；④2a﹣3≥0；⑤x＞1；⑥a﹣b＞1．A、5个B、4个C、3个D、1个6、下列说法正确的是（）A、x=4是不等式2x＞﹣8的一个解B、x=﹣4是不等式2x＞﹣8的解集C、不等式2x＞﹣8的解集是x＞4D、2x＞﹣8的解集是x＜﹣47、若a＜b，则下列各式中不成立的是（）A、a+2＜b+2B、﹣3a＜﹣3bC、2﹣a＞2﹣bD、3a＜3b8、下列不等式中是一元一次不等式的是（）A、x﹣y＜1B、x2+5x﹣1≥0C、＞3D、x＜﹣x9、下列各式不是一元一次不等式组的是（）A、​B、​C、​D、​10、不等式组的解集是（

）A、x≥8B、x＞2C、0＜x＜2D、2＜x≤8二、填空题（共8题；共25分）11、用不等式表示：5与x的和比x的3倍小________。12、我市冬季某一天的最高气温为﹣1℃，最低气温为﹣6℃，那么这一天我市气温t（℃）的取值范围是________13、若（m﹣1）x≥m﹣1的解集是x≤1，则m的取值范围是________

．14、幼儿园把新购进的一批玩具分给小朋友，若每人3件，那么还剩余59件；若每人5件，那么最后一个小朋友能分到玩具，但不足4件，共有小朋友

________人，这批玩具共有

________件．15、若2+是一元一次不等式，则m=________．16、不等式19﹣5x＞2的正整数解是________．17、若关于x的不等式x﹣b＞0恰有两个负整数解，则b的取值范围为________．18、关于x的不等式组有三个整数解，则a的取值范围是________．三、解答题（共5题；共35分）19、当k满足条件时，关于x的一元二次方程kx2+（k﹣1）x+k2+3k=0是否存在实数根x=0？若存在求出k值，若不存在请说明理由．20、嘉年华小区准备新建50个停车位．以解决小区停车难的问题．已知新建1个地上停车位和1个地下停车位需0.7万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位需1.6万元．

（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？

（2）若该小区预计投资金额超过15万元而不超过16万元，请提供两种建造方案．21、若不等式x﹣＜2x﹣+1的最小整数解是方程2x﹣ax=4的解，求a的值．22、A型轿车每辆15万元，B型轿车每辆10万元，销售一辆A型轿车可获利8000元，销售一辆B型轿车可获利5000元．某公司用400万元购进A、B两种型号轿车30辆，且全部售出后总获利不低于20.4万元，问有几种购车方案？这几种方案中分别获利多少万元？23、一堆有红、白两种颜色的球若干个，已知白球的个数比红球少，但白球的2倍比红球多．若把每一个白球都记作“2”，每一个红球都记作“3”，则总数为“60”，那么这两种球各有多少个？四、综合题（共1题；共10分）24、解下列不等式（组）(1)5x＞3（x﹣2）+2(2)．

答案解析一、单选题1、【答案】B

【考点】不等式的性质

【解析】【分析】根据不等式的基本性质即可作出判断．

【解答】A、当a=0时，4a=3a，故选项错误；

B、有3<4，根据不等式的性质可得，正确；

C、当a=0时，-a=-3a，故选项错误；

D、当a＜0时，＜．

故选B．

【点评】主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：

（1)不等式两边加（或减)同一个数（或式子)，不等号的方向不变．

（2)不等式两边乘（或除以)同一个正数，不等号的方向不变．

（3)不等式两边乘（或除以)同一个负数，不等号的方向改变．2、【答案】D

【考点】不等式的性质

【解析】【分析】当c＞0时ac＞bc，因而ac＜bc不成立，反之，c＜0时ac＜bc成立，ac＞bc不成立．当c=0时：ac2＞bc2不成立；不论c是什么值，都有c2≥0，因而ac2≥bc2一定成立．

【解答】当c＞0时，ac＞bc；

当c＜0时，ac＜bc；

当c=0时，ac2=bc2；

又∵c2≥0，

∴ac2≥bc2一定成立；

故选D．

【点评】本题考查了不等式的性质．不等式的性质运用时注意：必须是加上，减去或乘以或除以同一个数或式子；另外要注意不等号的方向是否变化．3、【答案】C

【考点】不等式的解集

【解析】【解答】解：①3＜5；②4x+5＞0；⑤x≠﹣4；⑥x+2≥x+1是不等式，

∴共4个不等式．

故选C．

【分析】根据不等式的概念：用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式进行分析即可．4、【答案】D

【考点】不等式的性质

【解析】【解答】解：A、在不等式a＞b的两边同时减去c，不等式仍成立，即a﹣c＞b﹣c，故本选项错误；

B、在不等式a＞b的两边同时乘以﹣1，不等号方向改变，即﹣a＜﹣b，则﹣a+c＜﹣b+c，故本选项错误；

C、若c=0时，不等式ac2＞bc2不成立，故本选项错误；

D、ac2＞bc2，则c≠0，则在该不等式的两边同时除以正数c2，不等式仍成立，即a＞b，故本选项正确．

故选：D．

【分析】根据不等式的性质进行判断．5、【答案】B

【考点】不等式的解集

【解析】【解答】解：①2x=7是等式；②3x+4y不是不等式；③﹣3＜2是不等式；④2a﹣3≥0是不等式；⑤x＞1是不等式；⑥a﹣b＞1是不等式，

故选B

【分析】要依据不等式的定义﹣﹣﹣﹣﹣用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断．6、【答案】A

【考点】不等式的解集

【解析】【解答】解：因为2x＞﹣8的解为x＞﹣4，

所以A、x=4是不等式2x＞﹣8的一个解，正确；

B、x=﹣4是不等式2x＞﹣8的解集，错误；

C、不等式2x＞﹣8的解集是x＞4，错误；

D、2x＞﹣8的解集是x＜﹣4，错误．

故选A．

【分析】据题意只要解出不等式2x＞﹣8的解，再用排除法解题即可．7、【答案】B

【考点】不等式的性质

【解析】【解答】解：A、a＜b，a+2＜b+2，故A成立；

B、a＜b，﹣3a＞﹣3b，故B错误；

C、a＜b，2﹣a＞2﹣b，故C正确；

Da＜b，3a＜3b，故D成立；

故选：B．

【分析】根据不等式的性质1，可判断A、C；根据不等式的性质2，可判断D；根据不等式的性质3，可判断B．8、【答案】D

【考点】一元一次不等式的定义

【解析】【解答】解：A、​x﹣y＜1，含有两个未知数，故此选项错误；

B、x2+5x﹣1≥0，未知数的次数为2，故此选项错误；

C、＞3是分式，故此选项错误；

D、x＜﹣x，是一元一次不等式．

故选：D．

【分析】根据含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式，进而判断得出即可．9、【答案】C

【考点】一元一次不等式组的定义

【解析】【解答】解：A、符合一元一次不等式组的定义，不符合题意；

B、符合一元一次不等式组的定义，不符合题意；

C、含2个未知数，不符合一元一次不等式组的定义，符合题意；

D、符合一元一次不等式组的定义，不符合题意；

故选C．

【分析】根据一元一次不等式组的定义，只要含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式就可．10、【答案】D

【考点】解一元一次不等式组

【解析】【解答】解：∵解不等式①得：x＞2，

解不等式②得：x≤8，

∴不等式组的解集为2＜x≤8，

故选D．

【分析】先求出不等式的解集，再根据不等式的解集找出不等式组的解集即可．二、填空题11、【答案】5+x＜3x

【考点】一元一次不等式的定义

【解析】【解答】可列不等式为：5+x＜3x．

【分析】5与x的和为：5+x；x的3倍为3x，5与x的和小，用“＜”连接即可．12、【答案】﹣6≤t≤﹣1

【考点】不等式的解集

【解析】【解答】解：∵冬季某一天的最高气温为﹣1℃，

∴t≤﹣1；

∵最低气温为﹣6℃，

∴t≥﹣5，

∴﹣6≤t≤﹣1．

故答案为：﹣6≤t≤﹣1

【分析】根据题意列出关于t的不等式即可．13、【答案】m＜1

【考点】不等式的性质

【解析】【解答】解：∵（m﹣1）x≥m﹣1的解集是x≤1，

∴m﹣1＜0，

则m的取值范围是：m＜1．

故答案为：m＜1．

【分析】根据不等式的性质，不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，进而得出m﹣1的取值范围，进而得出答案．14、【答案】31；152

【考点】一元一次不等式组的应用

【解析】【解答】解：设共有x个小朋友，则玩具有3x+59个．

∵最后一个小朋友不足4件，

∴3x+59＜5（x﹣1）+4，

∵最后一个小朋友最少1件，

∴3x+59≥5（x﹣1）+1，

联立得​

解得30＜x≤31.5．

∵x取正整数31，

∴玩具数为3x+59=152．

故答案为：31，152．

【分析】本题可设共有x个小朋友，则玩具有3x+59个，令其＜5（x﹣1）+4，令其≥5（x﹣1）+1，化解不等式组得出x的取值范围，则x即为其中的最小的整数．15、【答案】1

【考点】一元一次不等式的定义

【解析】【解答】解：根据题意2m﹣1=1，解得m=1．故答案为：1．

【分析】根据一元一次不等式的定义，未知数的次数是1，所以2m﹣1=1，求解即可．16、【答案】1，2，3

【考点】一元一次不等式的整数解

【解析】【解答】解：不等式的解集是x＜3.4，故不等式19﹣5x＞2的正整数解为1，2，3．

故答案为1，2，3．

【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．17、【答案】﹣3≤b＜﹣2

【考点】一元一次不等式的整数解

【解析】【解答】解：∵x﹣b＞0，∴x＞b，

∵不等式x﹣b＞0恰有两个负整数解，

∴﹣3≤b＜﹣2．

故答案为﹣3≤b＜﹣2．

【分析】首先解不等式，然后根据条件即可确定b的值．18、【答案】﹣＜a≤﹣

【考点】一元一次不等式组的整数解

【解析】【解答】解：∵解不等式①得：x＞2，

解不等式②得：x＜10+6a，

∴不等式组的解集为2＜x＜10+6a，

方程组有三个整数解，则整数解一定是3，4，5．

根据题意得：5＜10+6a≤6，

解得：﹣＜a≤﹣．

故答案是：﹣＜a≤﹣．

【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．三、解答题19、【答案】解：

，

解①得：k≤4，

解②得：k≥﹣7，

则不等式组的解集是：﹣7≤k≤4，

把x=0代入方程解得k=0或k=﹣3，

∵k=0不满足方程为一元二次方程，

∴k=﹣3．

【考点】解一元一次不等式组

【解析】【分析】首先解不等式求得k的范围，然后把x=0代入方程求得k的值，根据解不等式组得到的k的范围进行判断．20、【答案】解：（1）设新建一个地上停车位需x万元，新建一个地下停车位需y万元，

则依题意得：，

解得．

答：新建一个地上停车位需0.2万元，新建一个地下停车位需0.5万元；

（2）设建a个地上车位，（50﹣a）个地下车位．

则15＜0.2a+0.5（50﹣a）≤16，

解得30≤a＜33．

则①a=30，50﹣a=20；

②a=31，50﹣a=19；

③a=32，50﹣a=18；

④a=33，50﹣a=17；

因此有4种方案．

【考点】一元一次不等式组的应用

【解析】【分析】（1）设新建一个地上停车位需x万元，新建一个地下停车位需y万元，根据新建1个地上停车位和1个地下停车位需0.7万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位需1.6万元，可列出方程组求解．

（2）设新建m个地上停车位，根据小区预计投资金额超过15万元而不超过16万元，可列出不等式求解．21、【答案】解：由不等式x﹣＜2x﹣+1得

x＞0，

所以最小整数解为x=1，

将x=1代入2x﹣ax=4中，

解得a=﹣2．

【考点】一元一次不等式的整数解

【解析】【分析】此题可先将不等式化简求出x的取值，然后取x的最小整数解代入方程2x﹣ax=4，化为关于a的一元一次方程，解方程即可得出a的值．22、【答案】解：设购进A种型号轿车a辆，则购进B种型号轿车（30﹣a）辆．根据题意得

解此不等式组得18≤a≤20．

∵a为整数，∴a=18，19，20．

∴有三种购车方案．

方案一：购进A型号轿车18辆，购进B型号轿车12辆；

方案二：购进A型号轿车19辆，购进B型号车辆11辆；

方案三：购进A型号轿车20辆，购进B型号轿车10辆．

汽车销售公司将这些轿车全部售出后：

方案一获利18×0.8+12×0.5=20.4（万元）；

方案二获利19×0.8+11×0.5=20.7（万元）；

方案三获利20×0.8+10×0.5=21（万元）．

答：有三种购车方案，在这三种购车方案中，汽车销售公司将这些轿车全部售出后分别获利为20.4万元，20.7万元，21万元

【考点】一元一次不等式组的应用

【解析】【分析】据关键语“用不超过400万元购进A、B两种型号轿车共30辆，且这两种轿车全部售出后总获利不低于20.4万元”列出不等式组，判断出不同的购车方案，进而求出不同方案的获利的多少即可．23、【答案】解：设白球有x个，红球有y个，由题意得，，

由第一个不等式得：3x＜3y＜6x，

由第二个个式子得，3y=60﹣2x，

则有3x＜60﹣2x＜6x，

∴7.5＜x＜12，

∴x可取8，9，10，11．

又∵2x=60﹣3y=3（20﹣y），

∴2x应是3的倍数，

∴x只能取9，

此时y==14．

答：白球有9个，红球有14个

【考点】一元一次不等式组的应用

【解析】【分析】设白球有x个，红球有y个，根据白球的个数比红球少，但白球的2倍比红球多，列出不等式，然后根据总数为60，列出方程，综合求解即可．四、综合题24、【答案】（1）解：去括号，得：5x＞3x﹣6+2，移项，得：5x﹣3x＞﹣6+2，

合并同类项，得：2x＞﹣4，

系数化为1，得：x＞﹣2；

（2）解：解不等式﹣＞﹣1得：x＞﹣6，解不等式2（x﹣3）﹣3（x﹣2）＞﹣6，得：x＜6，

∴不等式组的解集为：﹣6＜x＜6．

【考点】解一元一次不等式，解一元一次不等式组

【解析】【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．第四章图形与坐标单元测试一、单选题（共10题；共30分）1、若a＞0，b＜-2，则点（a，b+2）应在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限2、如图，在平面直角坐标系xOy中，点P（-3，5）关于y轴的对称点的坐标为（

）A、（-3，-5）B、(3，5)C、(3．-5)D、(5，-3)3、在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于y轴的对称点在()A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限4、将6个边长是1的正方形无缝隙铺成一个矩形，则这个矩形的对角线长等于（）A、B、C、或者D、或者5、课间操时，小聪、小慧、小敏的位置如图所示，小聪对小慧说，如果我的位置用（0，0）表示，小敏的位置用（7，7）表示，那么你的位置可以表示成（）

A、（5，4）B、（4，4）C、（3，4）D、（4，3）6、点M（﹣3，4）离原点的距离是多少单位长度（）A、3B、4C、5D、77、若线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，3）的对应点为C（2，2），则点B（﹣3，﹣1）的对应点D的坐标是（）A、（0，﹣2）B、（1，﹣2）C、（﹣2，0）D、（4，6）8、如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，2）、B（﹣1，0）、C（﹣1，3），将

△ABC向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到△A1B1C1，点A、B、C的

对应点分别A1、B1、C1，则点A1的坐标为（）

A、（3，﹣3）B、（1，﹣1）C、（3，0）D、（2，﹣1）9、在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣3，5）关于y轴的对称点在第（

）象限．A、一B、二C、三D、四10、在平面直角坐标系中，点（3，﹣2）所在象限是（

）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限二、填空题（共8题；共24分）11、）写出一个平面直角坐标系中第三象限内点的坐标：（________）．12、在平面直角坐标系中，点P（m，m-2）在第一象限内，则m的取值范围是________.13、已知点A（﹣2，4），则点A关于y轴对称的点的坐标为________．14、在平面直角坐标系中，点A（﹣1，0）与点B（0，2）的距离是________15、在平面直角坐标系中，若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，b+1）在第________象限．16、已知点A（3，3）和点B是平面内两点，且它们关于直线x=2轴对称，则点B的坐标为________17、在平面直角坐标系中，将三角形各点的横坐标都乘﹣1，纵坐标保持不变，所得图形与原图形相比有怎样的位置关系________．18、在平面直角坐标系中，点A（﹣4，4）关于x轴的对称点B的坐标为________．三、解答题（共5题；共38分）19、下图中标明了小红家附近的一些地方，建立平面直角坐标系如图．

（1）写出游乐场和糖果店的坐标；

（2）某星期日早晨，小红同学从家里出发，沿着（1，3），（3，﹣1），（0，﹣1），（﹣1，﹣2），（﹣3，﹣1）的路线转了一下，又回到家里，写出路上她经过的地方．

​20、在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如图．

（1）填写下列各点的坐标：A4（

，​

），A8（​

，​

）；

（2）点A4n﹣1的坐标（n是正整数）为​

（3）指出蚂蚁从点A2013到点A2014的移动方向．21、如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）．

（1）写出点A、B的坐标：

A（

，

）、B（

，

）

（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，则A′B′C′的三个顶点坐标分别是A′（

，

）、B′（

，

）、C′（

，

）．

（3）△ABC的面积为

．

22、已知点A（2x+y，﹣7）与点B（4，4y﹣x）关于x轴对称，试求（x+y）的值．23、在我国沿海地区，几乎每年夏秋两季都会或多或少地遭受台风的侵袭，加强台风的监测和预报，是减轻台风灾害的重要措施．下表是中央气象台2010年发布的第13号台风“鲇鱼”的有关信息：

请在下面的经纬度地图上找到台风中心在16日23时和17日23时所在的位置．

四、综合题（共1题；共8分）24、如图，在平面直角坐标系xoy中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．(1)在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．(2)写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）．A1

________

B1

________

C1

________

答案解析一、单选题1、【答案】D

【考点】点的坐标

【解析】【分析】根据b＜-2确定出b+2＜0，然后根据各象限内点的坐标特征解答．

【解答】∵b＜-2，

∴b+2＜0，

又∵a＞0，

∴点（a，b+2)应在第四象限．

故答案为：D

【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+)；第二象限（-，+)；第三象限（-，-)；第四象限（+，-)．2、【答案】B

【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标

【解析】【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答．

【解答】点P（-3，5)关于y轴的对称点的坐标为（3，5)．

故选B．

【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：

（1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；

（2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；

（3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．3、【答案】B

【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标

【解析】【分析】关于y轴对称点的坐标的特征：纵坐标不变，横坐标互为相反数。所以P（2，3)关于y轴的对称点的坐标是（-2，3)，在第二象限。

故选B。

【点评】本题比较容易，掌握平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容。4、【答案】C

【考点】坐标与图形变化-对称

【解析】【解答】解：当如图1所示时，AB=2，BC=3，

∴AC=

当如图2所示时，AB=1，BC=6，

∴AC=​

故选C．

【分析】如