正余弦定理知识点总结材料及高考考试题型

＞bcA钝角；a=bcA直角；a＜＞bcA钝角；a=bcA直角；a＜bc一、知点（一）正弦定理：

sinA

实用标准文案其是三角形外接圆半.a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinCa（二）余弦定理：

22

ba

22

c22

c2

a2b22abcosC由此可得：

b

2

caa2cb2ab22ac2ab

c

注：

a

22222222

A锐角；（三）三角形面积公式

ABC

bcsinA

.二、例讲（一）边问1、在ABC

中，角

的对边分别为

，

A

3

,

1

，则

（）A、2、1D、32、在ABC

分别为

A,B,

的对边.果

成等差数列，BABC的积为

，那么

（）A、

132

、

1

232

、

23、在中，角

所对的边长分别为

，若

C

120°，

c

，则（）A、

b

B

b

、

ab

与

b

的大小关系不能确定4、在中，

10

，

60°,

45°,

c

等于（）A、

3

B、

C

31

D

1035、若的周长等于，积是

103

，

A=

则

BC

边的长是（）AB、6C、7D、86、已知锐角三角形的边长分别为2、3x则x的值围（）A

1x5

B、

5

C

0

5

D

文档33实用标准文案7、三角形的两边分别为53它们夹角的余弦是方程

5x

2

7x60

的根，则三角形的另一边长为（）、52

B213

、16、48、若的角A、B、C对的边a、b满b

c4

，且，ab值为（A）

43

（B

(C)1(D)

9、在中

60°，

C

45°，

b2

，则此三角形的最小边长为。10、在中

ab1

,

120°

c

。11、在ABC中，

，sinA=

13

，则

a

___________________.12、若面积为，＝2，边的等于213、如图，中，若bc3，，314、在中，若A:B:C,3

a

。15、在中，

3

150°

（二）角问C1、ABC的角

A的对边分别为

若

成等比数列

c2a

则

B

（

）A、

B、

、

24

D

2、在中，

60°，

4，则于（）A、45°或135°、135°、45°以上答案都不对3、在ABC中10,A

60°，则cosB（）A、－

223

B

223

、

63

D、

634、在中，

a3

，

b7

，

c2

，那么

B

等于（）A、30°BC、60°D、120°5、在中，

2

，

b22

，

则

A

等于（）A、30°、60°、60°D、30°150°6、在△ABC中已知

a

b

c

2

bc

，则

A

为（）文档实用标准文案A、

B、

C

D

或7、已知的面积为

32

，且

，则

A

等于（）A、30°B、30°或150°CD、60°8、已知在△中,

sinA3:2,那cosC的值）A、

12B、D、9、在中

sinA是

的（）AC10、若△ABC内角，

B、充分也不必要条件满6sinA3sinC则A．

154

B．

C

31516

D．

11、在

中，角

所对的边分

．若

ab

，则sinAcosA2

BA

B．

C-1

D．112、已知在△中

6,A

则

。13、在，

3

,

30°，则

。14、已知

分别是△ABC的三个内角

所对的边，若

，AC2B

,则

。15、在中，

bc::ab

，则△的内角的度数是16、已知

bcbca

，则

、在

ABC

中，角

所对的边分别为

，若2，b

，2,则

的大小为.文档实用标准文案（三）断角形的题1、在△ABC中若

abcosB

，则△ABC是）A、直角三角形、等边三角形、钝角三角形D等腰直角三角形2、在

ABC

中，已知

sinAcosB

，那么

ABC

一定是（）A、直角三角形、等腰三角形、等腰直角三角形、正三角形3、△ABC中

acosC

，则此三角形一定是（）A、等腰三角形、角角C、等腰直角三角形、腰或直角三角形4、在中，若

acosA

，则ABC的形状是（）A、等腰三角形

B、直角三角形C腰直角三角形D等腰或直角三角形5、在中，若

cosAcosBa

，则ABC是）A、内角为30°直角三角形

B、等腰直角三角形C、内角为30°等腰三角形、等边三角形6、在中

cosAacosB

，则三角形为（）A、直角三角形B、

C、等边三角形7、在中知

30°,

,

c150

，那么这个三角形是（）A8、△中

BA2B2

C、等腰三角形或直角三角形，则△）AB

CD等腰三角形9、已知关于

x

的方程

xcosB2sin

C2

0

的两根之和等于两根之积的一半，则

ABC

一定是（）A、直角三角形钝角三角形、腰角等边三角形10、中

tanB

，则三角形为。文档实用标准文案（四）角的积问1、在中，

AB

3

,

1

,

A30

，则ABC面积为（）A

、

C

或

3

D

3或22、已知的三边长

6

，则△面积为（）A、

B、

214

C

15

D

2153、在中，

a10

°，

b

°，

C=

70°，那么面积为（A、

164

、D16

184、在中

a，C45°则△的积S等（ABCA

2

22

、

31

、

35、ABC中，B1207,ABABC的积为________．6、

的一个内角为120且三边长构成公差为4等差数列，则

的面积为_______________五综应、在，角A，，的对边分别为，.(1)若sin

πA＋＝2cosA,的；61(2)若cos＝，＝3，求sin的．32、在锐角△ABC，、c分别为角A、B对的边，且(确定角C大小：

3a2csinA（Ⅱ）若＝

7

,且△ABC面积为

332

,求a的。13、设的、、的边分别为、，知＝1＝2，cos＝.4(1)求△的长文档实用标准文案(2)求)值．4.在ABC中，BC5,ACC2sinA（Ⅰ）求AB的。（Ⅱ）求

A

4

的。5、△内角、、对边分别为、，sincsin－2＝.(1)求；(2)若＝75°b＝2求a，.6ABC中，为锐、C

所对的边分别为

、bA

55

B

（I）求

的值；（II）若

ab21

，求

、b

的值。w.w.w.k.s.文档实用标准文案解三角复习一、知点（一）正弦定理：

sinA

其R是三角形外接圆半径.a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinCa（二）余弦定理b

22

ba

22

c22

c2

a2b22abcosC由此可得

b

2

caa2cb2ab222ac2ab

.注：2b

c

A是钝角a=

c

2

A是直角a2b

c

2

A是锐角；（三）三角形面积公式S

ABC

bcsinA

.题型一正余弦理的基应用（种题型（1）已知两角一边用正弦定理已经两边及一边对角用正弦定理；（3）已知两边及两边的夹角用余弦定理已知三边用余弦定理例1、在ABC中，已20,ACB例2．已知下列各三角形中的两边及一角，判断三角形是否有解，并作出解答（1（3a

（2a2,A45（4a例3在ABC中，已

2

c

2

a

2

bc，A=；（2）若△ABC的周长等于20，面积是103，A=60°，BC=（3锐角三角形的边长分别为2、3，的值范围是=（4）在△ABC中，已a

2

b

2

c

2

bc则=文档实用标准文案题型二判断三形的形例4在ABC中，bcosC判断ABC的形状。（2）在ABC中，cosAbcosB试断ABC的形状。（3）在ABC中，bcosA试断ABC的形状。例5．（1）在ABC中，已b2

c

2

a

2

bc，

，判断三角形的形状；（2）在ABC中ba)sinAcosC判断其形状；题型三三角形面积的题例6、）已知

中，，,求、、

及外接圆的半径。（2）在