理论力学绪论、第一章第二章课件1-讲义例题

1解单自由度系统，建立直角坐标系Oxy，如图所示。(1)点M的坐标例1.1杆AB两端与滑块以铰接连接，滑块可在各自的滑道中滑动，如图所示。已知杆长AB=l=60cm，MB=l/3=20cm，滑块A的运动规律为（s以cm计，t以s计）。试求：(1)点M的运动方程；(2)当t=1/12s时，点M的速度和加速度。2在△OAB

中则点M的运动方程为(2)点M的速度当t=1/12s时3(3)点M的加速度当t=1/12s时例题毕4C(xC,yC)例1.2纯滚动圆盘纯滚动的概念：OCxyM纯滚动圆盘的自由度为1。纯滚动圆盘边缘点M的运动方程为点M的速度为P5C(xC,yC)OCxyMP则

指向最高点（过最高点）（如图示）。设则M方向如图6C(xC,yC)OCxyMP故的大小为，方向指向圆心。则即曲率半径确定，曲率中心也确定。7例题毕8例1.3销钉P可以同时在滑块A、B的导槽内滑动。导槽相互垂直，且分别垂直于滑块A、B的导轨，如图所示。在图示位置时，已知滑块A的速度vA=0.2m/s，方向向右，以aA=0.75m/s2

减速；滑块B的速度vB=0.15m/s，方向向下，以aB=0.4m/s2

减速。试求该瞬时，销钉P的轨迹在该位置的曲率半径。ABP解销钉P的速度销钉P的加速度9ABP销钉P的切向加速度方位与速度相同，法向加速度的方向沿主法线，即与速度相垂直，如图。所以，点P的曲率半径为例题毕小结：(1)通过本题的求解，可以看出直角坐标法与自然法表示的速度和加速度之间的关系。(2)当点的运动方程未知时，无法用数学求导方法得到轨迹在某位置的曲率半径。但是，从本题分析看到，利用给定的某瞬时速度和加速度，通过法向加速度的关系式，可得到该位置的曲率半径。10AMBO1O2例1.4机构如图示。已知O1A=O2B=AM=r=0.2m，O1O2=AB

。如轮O1

按的规律转动，其中以rad计，t以s计。试求t=0.5s时，AB杆上M点的速度和加速度。ArrrMBO1O2解当t=0.5s时，即此瞬时杆AB的位置在最下方，如图所示。轮O1

作定轴转动，其角速度为（）点A的速度为（）11AMBO1O2由于角速度，点A的加速度只有法向分量，即（）因为杆AB作平动，所以杆AB

上各点的速度和加速度均相同。于是，杆AB上点M的速度和加速度分别为（）（）12小结：(1)确实掌握平动刚体的定义，能判别刚体作平动。(2)掌握平动刚体的特征：刚体内各点的轨迹相同且平行；每一瞬时，各点有相同的速度和相同的加速度。

值得注意，平动刚体内的点，不一定沿直线运动。

本题杆AB上的点就是作圆周运动。(3)按题意要求，必须确定t=0.5s时，杆AB的位置，才能表达出该瞬时点M速度和加速度的正确方向，这是容易疏忽之处。例题毕13例1.5机构如图示。曲柄O1A

绕轴O1

转动，通过固连于连杆AB上齿轮2带动齿轮1绕C轴转动。已知O1A

的角速度=const，O1A=O2B=2r

，且O1A//O2B

。两轮半径为r。试求齿轮2和齿轮1分别在接触点P的速度和加速度。解(1)运动分析：单自由度系统。杆O1A

、O2B

，齿轮1作定轴转动，刚体AB（齿轮2）作平面运动。(2)速度分析和加速度分析连杆AB（连同齿轮2）作平动，因此齿轮2上的点P的速度和加速度为方向垂直于O1A方向平行于O1AABPCO1O214ABPCO1O2齿轮1作定轴转动。由于啮合点的速度相同，齿轮1上点P的速度为方向与相同可知，齿轮1作匀速转动，点P只有法向加速度，即方向平行于PC15(2)掌握齿轮啮合传递运动的特点。由于齿轮啮合的接触点无相对滑动，因此两轮在啮合点的速度相同，切向加速度也相同。这样，就从一个刚体的运动求得另一个刚体的运动。但啮合点的法向加速度不一定相同。(3)齿轮2作平动，齿轮1作定轴转动，因此应按刚体不同运动特征分别计算接触点P的速度和加速度。例题毕小结：(1)本题判定杆AB（连同齿轮2）作平动是关键，只有掌握平动的定义，才能作出正确的判断。16例1.6纸盘由厚度为h

的纸条卷成，令纸盘的中心不动，而以等速度拉纸条，如图所示。求纸盘的角加速度（以半径r的函数表示）。hr分析：

纸盘作定轴转动，但应明确r，均随时间变化。设纸条拉出长度vdt，则半径减少dr。当纸条拉出的长度为（即纸盘转动一周）时，半径减少h