江西省上饶市铅山县九年级上学期期末数学试题及答案

九年级上学期期末数学试题一、单选题1．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（

）A．B．C．D．2．已知关于

x

的方程有实数根，则

k

的取值范围是（

）C． D．A．B．3．如图，将 绕点

A

逆时针旋转

80°，得到 ，若点

D

在线段

BC

的延长线上，则的度数为（）A．60° B．80° C．100°4．如图，⊙O

的半径为

5，AB为弦，若∠ABC＝30°，则D．120°的长为（

）A．5 B． π C． D． π5．有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”意思是：一块矩形田地的面积为

864

平方步，只知道它的长与宽共

60

步，问它的长比宽多多少步？经过计算，你的结论是：长比宽多(

)A．12

步B．24

步．C．36

步D．48

步6．已知二次函数， ，下列结论中：①中所有正确的结论有（

）的图象如图所示，若方程；② ；③的两个根为；④.其A．①②二、填空题B．③④C．②③④D．②③在一个不透明的袋中装有

5

个球，其中

2

个红球，3

个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出

1

个球，摸出红球的概率是

．新冠病毒传染性很强，如不注重个人防疫，有一个人感染，经过两轮传染后共有

144

人会被感染．若设平均每轮传染x人，则可列方程为

．若

m，n

是一元二次方程 的两个实数根，则如图，在圆内接四边形

ABCD

中， 、 、 的度数之比为

.的值是

．，则11．如图，平面直角坐标系中，△OA1B1

是边长为

2

的等边三角形，作△B2A2B1

与△OA1B1

关于点B1

成中心对称，再作△B2A3B3

与△B2A2B1

于点

B2

成中心对称，如此作下去，则△B2020A2021B2021

的顶点

A2021

的坐标是

在△ABC

中，CO

是

AB

边上的中线，∠AOC＝60°，AB＝2，点

P

是直线

OC

上的一个动点，则当△PAB

为直角三角形时，边

AP

的长为

.三、解答题解方程：（1） ＋6x－7＝0；（2）2x（x－1）＝x－114．如图，O

为菱形

ABCD

对角线上一点，⊙O

与

BC相切于点

M．求证：CD与⊙O

相切．为了继续宣传新冠疫苗接种的重要性，小区管理部门准备在已经接种疫苗的居民中征集

2

名志愿宣传者，现有

3

男

2

女共

5

名居民报名，要从这

5

人中随机挑选

2

人，求恰好抽到一男和一女的概率．如图，在平面直角坐标系中，点

A、B

的坐标分别为

A（﹣2，3）、B（﹣3，1）．画出△AOB

绕点

O

顺时针旋转

90°后的△A1OB1；求四边形

AOA1B1的面积．17．在圆

O中，点

A，B，C

均在⊙O

上，请仅用无刻度直尺按要求画图：在图

1中，以点

C

为顶点作一锐角，使该锐角与∠CAB

互余；在图

2中，弦

AD∥BC

且

AD≠BC，过点

A

作一直线将△ABC

的面积平分．18．如图，根据防疫的相关要求，学生入校需晨检，体温超标的同学须进入临时隔离区进行留观．我校要建一个长方形临时隔离区，隔离区的一面利用学校边墙（墙长

4.5

米），其它三面用防疫隔离材料搭建，与墙垂直的一边还要开一扇

1

米宽的进出口（不需材料），共用防疫隔离材料

8

米，若面积为

10

平方米，隔离区的长和宽分别是多少米？隔离区的面积有最大值吗？最大为多少平方米？19．下表是某口罩生产厂对一批

N95

口罩质量检测的情况：抽取口罩数2005001000150020003000合格品数188471946142618982850合格品频率（精确到

0.001）0.9400.9420.9460.951ab（1）a=

，b=

；从这批口罩中任意抽取一个是合格品的概率估计值是多少？（精确到

0.01）若要生产

380000

个合格的

N95

口罩，该厂估计要生产多少个

N95

口罩？已知二次函数

y＝﹣x2＋2x＋m＋1当m＝2

时．①求函数顶点坐标；②当

n≤x≤n＋1

时，该函数的最大值为

3，求

n

的值．若函数图象上有且只有

2个点到

x

轴的距离为

2，求m

的取值范围．如图，⊙O

的直径

AB

的长为

2，点

C在圆周上，∠CAB=30°．点

D

是圆上一动点，DE∥AB交

CA

的延长线于点

E，连接

CD，交

AB于点

F．如图

1，当

DE

与⊙O

相切时，求∠CFB

的度数；如图

2，当点

F

是

CD

的中点时，求△CDE

的面积．22．如图

1，在正方形

ABCD中，M

是

BC

边上一点，点

P

在

AM上，将线段

AP

绕点

A顺时针旋转

90°得到线段

AQ，连接

BP，DQ．求证：DQ＝BP如图

2，当点

P在

AM

的延长线上，其它条件不变，连接

DP，若点

P，Q，D恰好在同一条直线上，求证：DP2＋DQ2＝2AB223．如图

1，在平面直角坐标系中，抛物线经过

A（1，0），C（0，5）两点，与

x

轴的另一交点为

B．求抛物线解析式；若点

M为直线

BC

下方抛物线上一动点，MN⊥x

轴交

BC

于点

N；①当线段MN

的长度最大时，求此时点M的坐标及线段MN的长度；②如图

2，连接

BM，当△BMN

是等腰三角形时，求此时点

M

的坐标．答案解析部分【答案】B【答案】C【答案】B【答案】D【答案】A【答案】C【答案】8．【答案】1+x+(1+x)x=144【答案】31【答案】100°【答案】【答案】 或 或

113．【答案】（1）解：（x+7）（x﹣1）＝0，x+7＝0或

x﹣1＝0，所以

x1＝﹣7，x2＝1；（2）解：2x（x﹣1）﹣（x﹣1）＝0，（2x﹣1）（x﹣1）＝0，2x﹣1＝0或

x﹣1＝0，所以

x1 ，x2＝1．14．【答案】证明：连接

OM，过点

O

作

ON⊥CD

于垂足为

N，∵⊙O

与

BC

相切于点

M，∴OM⊥BC，OM

为半径，∴∠OMC=∠ONC=90°，∵AC

是菱形

ABCD

的对角线，∴∠ACB=∠ACD，∵OC=OC，∴△OMC≌△ONC（AAS），∴ON=OM=半径，∠ONC=90°，∴CD

与⊙O

相切．15．【答案】解：列表如下：男男男女女男

男男男男女男女男男男男

男男女男女男男男男男男

女男女男女男女男女男女

女女女男女男女男女女女

共有

20

种等可能的结果，其中恰好抽到一男一女的结果有

12

种，∴P（一男一女） ．16．【答案】（1）解：如图所示，△A1OB1

即为所求作的三角形；（2）解：如图，连接

AA1，根据勾股定理得：，根据旋转可得∠AOA1=90°，AO=AO1，∴．17．【答案】（1）解：如图

1，∠BCE

为所作；理由：，是直径，，，∠BCE

与∠CAB

互余；（2）解：如图

2，直线

AF

为所作．理由：，，，，，垂直平分，则是 的中线，将△ABC

的面积平分．18．【答案】（1）解：设隔离区边米，则边米，由已知得，∴，，解得：∴（舍），米．，答：隔离区的长和宽分别为

4米，2.5

米．（2）解：设隔离区面积为

S

平方米，，∴当 时， ．答：隔离区面积最大为 平方米．19．【答案】（1）0.949；0.950（2）解：由表格可知，随着抽取的口罩数量不断增大，任意抽取一个是合格的频率在

0.95

附近波动，所以任意抽取的一个是合格品的概率估计值是

0.95；（3）解： （个）．答：该厂估计要生产

400000个

N95

口罩．20．【答案】（1）解：当

m＝2

时，函数解析式为y＝﹣x2+2x+3，①，，∴顶点坐标是（1，4）；②∵y＝﹣x2+2x+3，a＝﹣1＜0，∴开口方向向下，对称轴为：x＝1，当

n＞1

时，则

x＝n

时，y＝﹣n2+2n+3＝3，此时函数值最大，∴n2﹣2n＝0，解得：n＝2（n＝0舍去），当

n+1＜1，即

n＜0

时，∴x＝n+1

时，y＝3

最大，∴﹣（n+1）2+2（n+1）+3＝3，解得：n＝﹣1（n＝1

舍去），综上：n＝2或

n＝﹣1；（2）解：∵y＝﹣x2+2x+m+1，顶点坐标为（1，m+2），根据函数图象上有且只有

2个点到

x轴的距离为

2

可知，m+2＜2

且

m+2＞﹣2解得：﹣4＜m＜0．21．【答案】（1）解：如图：连接

OD∵DE

与⊙O

相切∴∠ODE＝90°∵AB∥DE∴∠AOD+∠ODE＝180°∴∠AOD＝90°∵∠AOD＝2∠C∠C＝45°∵∠CFB＝∠CAB+∠C∴∠CFB＝75°（2）解：如图：连接

OC∵AB

是直径，点

F

是

CD的中点∴AB⊥CD，CF＝DF，∵∠COF＝2∠CAB＝60°，∴OF＝ OC＝ ，CF＝OF＝，∴CD＝2CF＝ ，AF＝OA+OF＝ ，∵AF∥AD，F

点为

CD

的中点，∴DE⊥CD，AF

为△CDE

的中位线，∴DE＝2AF＝3，∴S△CED＝×3×＝22．【答案】（1）证明：∵ABCD为正方形，∴AB＝AD，∠DAB＝90°，∵线段

AQ是由线段

AP

绕点

A

顺时针旋转

90°得到的，∴∠PAQ＝90°，AP＝AQ，∴∠DAB＝∠PAQ＝90°，∴∠DAB﹣∠DAM＝∠PAQ﹣∠DAM，即∠BAP＝∠DAQ，在△ABP

和△ADQ

中，，∴△ABP≌△ADQ（SAS），∴DQ＝BP；（2）证明：连接

BD，如图

2：∵四边形

ABCD为正方形，∴AB＝AD，∠DAB＝90°，∵线段

AQ是由线段

AP

绕点

A

顺时针旋转

90°得到的，∴∠PAQ＝90°，AP＝AQ，∴∠DAB＝∠PAQ＝90°，∴∠DAB﹣∠DAM＝∠PAQ﹣∠DAM，即∠1＝∠2，在△ABP

和△ADQ

中，，∴△ABP≌△ADQ（SAS），∴DQ＝BP，∠Q＝∠3，∵在

Rt△QAP

中，∠Q+∠QPA＝90°，∴∠Q＝∠QPA＝45°，∴∠3＝45°∴∠BPD＝∠3+∠QPA＝90°，∴△BPD

为直角三角形，∴DP2+BP2＝BD2，∴DP2+DQ2＝BD2又∵DB2＝AB2+AD2＝2AB2∴DP2+DQ2＝2AB2．23．【答案】（1）解：∵抛物线

y＝x2+bx+c

经过

A（1，0），C（0，5）两点，∴c＝5，1+b+5＝0，解得

b＝﹣6，∴抛物线解析式为

y＝x2﹣6