高中数学《指数函数》德育案例

高中数学《指数函数》德育案例高中数学《指数函数》德育案例高中数学《指数函数》德育案例学科德育案例学科名称数学授课内容《指数函数》合用年级高一课题：《指数函数》课型：新授课授课目标：知识与技术:(1)掌握指数函数的见解,并能依照定义判断一个函数可否为指数函数.能依照指数函数的剖析式作出函数图象,并依照图象给出指数函数的性质.能依照单一性解决基本的比较大小的问题.2.过程与方法：引导学生联合指数的相关见解来理解指数函数见解，并向学生指出指数函数的形式特点，在研究指数函数的图象时，依照由特别到一般的研究规律，要修业生自己作出特其余较为简单的指数函数的图象，尔后实行到一般情况，类比地获得指数函数的图象，并经过察看图象，总结出指数函数当底分别是0a1，a1的性质。感情、态度、价值观：使学生领悟数学的抽象性和谨慎性，培养他们脚扎实地的科学态度，积极参加和勇于研究的精神.授课重点：指数函数的见解、图象和性质。授课难点：怎样由图象、剖析式归纳指数函数的性质。授课用具：几何画板软件授课方法：学生经过阅读教材，自主学习、思虑、沟通、讨论和归纳，更好地达成本节课的授课目标。授课过程：（一）创立情况、提出问题师：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，一个这样的细胞分裂x次后，获得细胞分裂的个数y与x之间，组成一个函数关系，能写出x与y之间的函数关系式吗？生：y与x之间的关系式，能够表示为y2x（xN）师：有1根长1米的绳子，第一次剪去绳长一半，第二次再剪去节余绳子的一半，剪了x次后绳子节余的长度为y米，试写出y与x之间的函数关系式。生：y(1)x（xN）2（二）师生互动、研究新知1．指数函数的定义⑴让学生思虑讨论以下问题（问题逐个给出）：①y2x（xN）和y(1)x（xN）这两个剖析式有什么共同特点？2②它们可否组成函数？③是我们学过的哪个函数？若是不是，你可否依照该函数的特点给它起个适合的名字？引导学生察看，两个函数中，底数是常数，指数是自变量。若是能够用字母a代替其中的底数，那么上述两式就能够表示成yax的形式。自变量在指数地点，所以我们把它称作指数函数。⑵让学生讨论并给出指数函数的定义。对于底数的分类，可将问题分解为：①若a0会有什么问题？（如a2，x1则在实数范围内相应的函数值不存在）2②若会有什么问题？（对于x0，ax都没心义）③若又会怎么样？（不论取何值,它老是1,对它没有研究的必要.）为了防范上述各样情况的发生,所以规定且.接下来教师能够问学生可否明确了指数函数的定义，可否写出一两个指数函数？教师也在黑板上写出一些剖析式让学生判断，如y53x，y32x，y3x。这样设计的目的是学生可能存在对指数函数形式上的一种误解，即只看指数地点可否为自变量。经过以上的三个小例子，学生就达成对指数函数完整的认识，解决的问题。2．指数函数性质⑴提出两个问题①当前研究函数一般能够包括哪些方面；②研究函数（比方今天的指数函数）能够怎么研究？用什么方法、从什么角度研究？能够从图象和剖析式列表这三个不同样的角度进行研究；能够从详细的函数下手（即底数取一些数值）；自然也能够用列表法研究函数，⑵分组活动，合作学习让学生疏为三大组，一组从剖析式的角度下手（不绘图）研究指数函数，一组借助电脑通过几何画板的操作从图象的角度下手研究指数函数；一组借助列表利用计算器和坐标网格研究指数函数；⑶沟通、总结教师在巡视过程中应关注各组的研究情况，此时可选一些有代表性的小组登台显现研究成果，并比较从两个角度下手研究的结果。教师可依照上课的实质情况对学生发现、得出的结论进行适合的议论或要修业生剖析。这里除了研究定义域、值域、单一性、奇偶性外，再引导学生注意可否还有其余性质？互换角色请同学们互换任务，检查一下你可否发现别人没有发现的性质。师生共同总结指数函数的图象和性质，教师能够边总结边板书。经过这一环节，能够使学生对指数函数的性质获得自然、完满的整合，这个过程中，学生时主动的投入到学习中去，表现了教改“以学生为主，教师为辅”的思想。加深的学生对所得结论的理解，也培养了学生数形联合的思想函数0a1a1图象定义RR域性值域质定点单一

0,0,0,10,1在,上是减函数在,上是增函数性取值若x0，则0f(x)1若x0，则f(x)1情况若x0，则1f(x)若x0，则0f(x)1对称函数yax与yax的图象对于y轴对称性（三）坚固训练、提升能力例1：已知指数函数f(x)ax(a0,且a1)的图象经过点(3,)，求f( ),f(1),f(3)的值。解：因为f(x)ax的图象经过点(3,)，所以f(3)1x即a3，解得a3，于是f(3)3。所以f(0)1,f(1)3,f(3)1。例2.利用指数函数的性质，比较以下各题中两个值的大小：（1）1.7a与1.7a+1(2)0.8-0.1与0.8-0.23）已知（4/7）a>(4/7)b,比较a,b的大小.练习：⑴在同一平面直角坐标系中画出y3x和y(1)x的大概图象，并说出这两个函数的3性质；⑵求以下函数的定义域：①y3x2，②y(1)1x。5七：小结经过本节课的学习，你对指数函数有什么认识？你有什么收获？八：作业：课本93页习题3-1A组第4题。九：板书设计：指数函数图像和性质1．指数函数的定义一般地，函数

y

ax（a>0,a≠1.x∈R）叫做指数函数。例：

y

23x，

y

32x

，y

2x

学生鉴别2.指数函数性质①图像②性质：

i：定义域

值域

定点：单一性函数值散布：对称性等作业设计