概率与条件概率讲义-高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

概率与条件概率篇一、概率的相关概念及公示1．概率和频率(1)在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例fn(A)＝为事件A出现的频率．(2)对于给定的随机事件A，由于事件A发生的频率fn(A)随着试验次数的增加稳定于概率P(A)，因此可以用来估计．2．事件的关系与运算定义符号表示包含关系若事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B)并事件(和事件)若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)交事件(积事件)若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)A∩B或互斥事件若A∩B为不可能事件，那么称事件A与事件B互斥对立事件若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件A∩B＝∅且3.概率的几个基本性质(1)概率的取值范围：.(2)必然事件的概率P(A)＝.(3)不可能事件的概率P(A)＝.(4)互斥事件概率的加法公式：①如果事件A与事件B互斥，则P(A∪B)＝②若事件B与事件A互为对立事件，则P(A)＝1．某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次中10环，有3次中9环，有4次中8环，有1次未打中．假设此人射击1次，则中靶的概率约为________；中9环或中10环的概率约为________．2.从1,2,3,4,5这五个数中任取两个数，其中：①恰有一个是偶数和恰有两个是偶数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个是奇数和两个都是偶数；④两个都是奇数和至多有一个是奇数．上述事件中，是对立事件的是()是互斥而不对立事件的是()A．①B．③④C．③D．①④3、某大学选拔新生补充进“篮球”、“电子竞技”、“表演”三个社团，2019年某新生入学，假设他通过考核进入该校这三个社团的概率分别为。已知他这三个社团都能进入的概率为，至少进入一个社团的概率为，则二、古典概型．(1)特点：①试验中所有可能出现的基本事件．②每个基本事件出现的可能性．(2)公式：P(A)＝eq\f(A包含的基本事件的个数,基本事件的总数)＝．1、若，，，，五位同学站成一排照相，则，两位同学不相邻的概率为（）A． B． C． D．2．10件产品中有7件正品，3件次品，从中任取4件，则恰好取到1件次品的概率是________．3、4位考生各自在甲、乙两所大学中任选一所参观，则甲、乙两所大学都有考生参观的概率为()A． B． C． D．4．部分省份在即将实施的新高考中将实行模式，即语文、数学、英语必选，物理、历史二选一，政治、地理、化学、生物四选二．小明与小芳都准备选物理，如果他们都对后面四科的选择没有偏好，则他们所考六科中恰有五科相同的概率为（）A． B． C． D．5．(2019·泉州模拟)已知甲、乙、丙各有一张自己的身份证，现把三张身份证收起来后，再随机分给甲、乙、丙每人一张，则恰有一人取到自己身份证的概率为()A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,4) D.eq\f(1,6)6、抛掷一枚均匀的硬币4次，正面不连续出现的概率是()A．B．C．D．7、从分别标有1,2，…，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张．则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是()A．eq\f(5,18)B．eq\f(4,9)C．eq\f(5,9) D．eq\f(7,9)8．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化。每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“——”，右图就是一重卦，在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有2个阴爻的概率是()A． B． C． D．9、我国古代“五行”学说认为：“物质分金、木、土、水、火五种属性，金克木、木克土、土克水、水克火、火克金．”将这五种不同属性的物质任意排成一列，设事件A表示“排列中属性相克的两种物质不相邻”，则事件A发生的概率为________．10、2019年成都世界警察与消防员运动会期间，需安排甲、乙、丙、丁四名志愿者去三个场馆参与服务工作，要求每个场馆至少一人，则甲乙被安排到同一个场馆的概率为（）A. B.C. D.11、现有4名男生和2名女生主动申请毕业后到两所偏远山区小学任教.将这6名毕业生全部进行安排，每所学校至少安排2名毕业生，则每所学校男女毕业生至少安排一名的概率为()A．B．C.QUOTED．QUOTE三．条件概率1．条件概率(1)设A，B为两个事件，且P(A)＞0，在已知事件A发生的条件下，事件B发生的概率叫做条件概率，用符号来表示，且公式为．(2)条件概率具有的性质①0≤P(B|A)≤1；②如果B和C是两个互斥事件，则P(B∪C|A)＝．2.事件的相互独立性(1)定义：设A，B为两个事件，如果P(AB)＝，则称事件A与事件B相互独立．(2)性质：①若事件A与B相互独立，则P(B|A)＝，P(A|B)＝．②如果事件A与B相互独立，那么A与eq\x\to(B)，eq\x\to(A)与B，eq\x\to(A)与eq\x\to(B)也相互独立．盒中装有10个乒乓球，其中6个新球，4个旧球，不放回地依次摸出2个球使用，在第一次摸出新球的条件下，第二次也摸出新球的概率为()A．eq\f(3,5)B．eq\f(5,9)C．eq\f(2,5) D．eq\f(1,10)2、（汕头市2022届高三上学期期末）如图所示，半径为1的圆O是正方形MNPQ的内切圆、将一颗豆子随机地扔到正方形MNPQ内，用A表示事件“豆子落在圆O内”，B表示事件“豆子落在扇形OEF（阴影部分）内”，则P(B｜A)＝（）A.B.C.D.3．从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A为“取到的2个数之和为偶数”，事件B为“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)等于()A.eq\f(1,8)B.eq\f(1,4)C.eq\f(2,5) D.eq\f(1,2)4、甲、乙两人从1,2,3，…，10中各任取一数(不重复)，已知甲取到的数是5的倍数，则甲数大于乙数的概率为________．5、某地区空气质量监测表明，一天的空气质量为优良的概率是，连续两天为优良的概率是，已知某天的空气质量为优良，则随后一天空气质量为优良的概率是（）（A）（B）（C）（D）6、小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件“4个人去的景点各不相同”，事件“小赵独自去一个景点”，则（）A．B．C.D．7．2022年6月7日是“端午节”，小明的妈妈为小明煮了6个粽子，其中腊肉馅2个，豆沙馅4个，小明随机取出两个，事件“取到的两个为同一种馅”，事件“取到的两个都是豆沙馅”，则 B． C． D．一种灯泡使用一年的概率为0.8，使用两年的概率为0.4，现有已经使用一年的灯泡，它还能使用一年的概率是A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.89．将3颗骰子各