嵩明四中高二年级第一次月考

嵩明四中高二年级（下）第一次月考数学试题满分：150分时间：120分钟要求：在答题卡上作答一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．设集合，（）A． B． C． D．2．函数的最小正周期是（）A．B．C．D．3．设均为直线,其中在平面内，则“”是“且”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．在中，，．若点满足，则=（）A． B． C． D．5．以椭圆的焦点为顶点，并以该椭圆的相应的顶点为焦点的双曲线的方程为（）A．B．C．D．6．如图，在棱长为2的正方体中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是、AD的中点。那么异面直线OE和所成的角的余弦值等于（）A．B．C．D．7．过点，且圆心在直线上的圆方程是（）A．B．C．D．8．已知等比数列满足，则（）A．64 B．81 C．128 D．2439．已知直线与的斜率是方程的两个根，则与的夹角为（）A．B．C．D．10．函数的反函数是（）A．B．C． D．11．如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是A．BD∥平面CB1D1B．AC1⊥BDC．AC1⊥平面CB1D1D．异面直线AD与CB1所成的角为60°12．已知函数则不等式的解集为（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）13．设向量，若向量与向量共线，则。14．若满足约束条件则的最大值为。15．已知圆与直线没有公共点，则的取值范围是。16．已知函数，对于上的任意，有如下条件：①； ②； ③．其中能使恒成立的条件序号是。嵩明四中高二年级（下）第一次月考数学试题答题卡得分题号123456789101112答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．14．15．16．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17．（本题满分10分）在中，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设，求的面积．18．（本题满分12分）已知椭圆的焦点是和，直线是椭圆的一条准线。（1）求椭圆的方程；（2）设点在这个椭圆上，且，求。19．（本题满分12分）如图，已知P、Q是棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1的面AA1D1D和A1B1C1D1的中心．（1）求线段PQ的长；（2）证明：PQ∥平面AA1B1B．20．（本题满分12分）等差数列中，且成等比数列，求数列前20项的和．21．（本题满分12分）已知函数的图象经过点。（1）求的值；（2）求函数的定义域和值域；（3）求不等式的解集。22．（本题满分12分）在立体图形P－ABCD中，底面ABCD是一个直角梯形，∠BAD＝90°，AD∥BC，AB＝BC＝a，AD=PA＝2a，E是边的中点，且PA⊥底面ABCD。（1）求证：BE⊥PD（2）求证：（3）求异面直线AE与CD所成的角．

嵩明四中高二年级（下）第一次月考数学试题参考答案一、选择题1—5BCAAB；6－10BCACD；11－12DA二、填空题13、214、915、16、②三、解答题17．解：（Ⅰ）由，得，由，得． 2分所以． 5分（Ⅱ）由正弦定理得． 8分所以的面积． 10分18．解：（1），又椭圆的中心在原点，焦点在轴上，椭圆的方程为：（2）由得，又19．解：（1）连结、，则（2）证明：连结、，则，PQ∥平面AA1B1B．20．解：设数列的公差为，则，，． 3分由成等比数列得，即，整理得，解得或． 7分当时，． 9分当时，，于是． 12分21．解：（1）函数的图像经过点（2）函数为由得当时，，函数函数为的定义域为：；值域为：（3）函数的反函数为不等式为不等式的解集为22．证明：（1）PA⊥底面ABCD又∠BAD＝90°平面是斜线在平面内的射影AE⊥PDBE⊥PD（2）