命题及其关系、充分条件与必要条件

1.(2020届黑龙江哈尔滨模拟)命题“若x<3,则x2≤9”的逆否命题是( A.若x2>9,则x≥3 B.若x2≤9,则x<3 D.若x2≥9,则 C.“若b2=ac,则a,b,cD.“若b2≠ac,则a,b,c“若b2≠ac,则a,b,c不成等比数列”.【答案】 A.若x>2,则(x-B.若x2+y2≥4,则C.若x+y=2,则【解析】对于A,原命题的逆命题为“若(x-2)(x+1)>0,则x>2”,其为假命题;对于B,原命题的逆命题为“若xy=2,则x2+y2≥4”,由基本不等式可知其为真命题;对于C,原命题的逆命题为“若xy≤1,则假命题,如c=0,满足ac2≥bc2,但不一定得到a≥b.故选B.【答案】4.(2020届福建龙岩模拟)若a>1,则“ax>ay”是“logax>logay”的( A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件 【解析】由a>1,得ax>ay等价于x>y,logax>logay等价为5.(2020届 宜宾诊断)设a,b是空间内的两条直线,则“a,b不平行”是“a,b是异面直线”的( 所以“a,b不平行”是“a,b是异面直线”的必要不充分条件.【答案】6.(2020届湖南永州模拟)已知直线l1:ax+2y+2=0,l2:x+(a-1)y-1=0,则“a=2”是“l1∥l2”的 【解析】由l1∥l2,可得a(a-1)-2×1=0,解得a=-1或 【答案】 A.[2,+∞)B.(-C.[-2,+∞)D.(-∞,- 一模)已知p:1>1,q:∀x∈R,ax2+ax+1>0,则p是q的 𝑎 【解析】由1>1可得𝑎当a≠0时,有𝑎>0,

解得 𝛥=𝑎-4a<所以 江淮名校联考)已知p:|x-a|<3,q:(2-x)(x-3)>0,若p是q的充分不必要条件,则实数 【解析】由题意得,p对应的集合为A={x|a-3<x<a+3},q对应的集合为故B⫋A故B⫋A{3≤𝑎+

11.(2020届湖南衡阳期末)已知p:幂函数y=(m2-m-1)xm在(0,+∞)上单调递增,q:|m-2|<1,则p是q 【解析】∵幂函数y=(m2-m-1)xm在(0,+∞)上单调递增,∴m2-m-1=1,m>0,解得m=2.由|m-2|<1,解得1<m<3.故p是q的充分不必要条件.(12.(2020山东潍坊模拟)若“m>a”是“函数f(x)=1𝑥+m-1的图象不过第三象限”的必要不充分( (=( (f(x)=1𝑥+m-1的图象不过第三象限”的必要不充分条件,∴a<-( )【答案】(-∞)3 2【答案】314.(2020届 个整数,则实数a的取值范围是 【解析】A={x|x2+2x-3>0}={x|x>1或x<-3},因为函数y=f(x)=x2-2ax-1图象的对称轴为直线f(3)>0,即4-4𝑎-1≤0,解

𝑎≥4,即{9-6𝑎-1>

𝑎<4, 3[,)【答案】3[,)4届①已知集合A={1,a},B={1,2,3},则“a=3”是“A⊆B”的充分不必要条件②设x>0,y∈R,则“x>y”是“x>|y|”的必要不充分条件③“函数f(x)=cos2ax-sin2ax的最小正周期为π”是“a=1”的充要条件 ②x>y⇒/x>|y|,如x=1,y=-2,但当x>|y|时,能有x>y,所