2023电磁场期末考试试题

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三、简答题

1、说明静电场中的电位函数，并写出其定义式。

答：静电场是无旋的矢量场，它可以用一个标量函数的梯度表示，此标量函数称为电位函数(3分)。静电场中，电位函数的定义为E??grad?????(3分)2、什么叫集肤效应、集肤深度？试写出集肤深度与衰减常数的关系式。

高频率电磁波传入良导体后，由于良导体的电导率一般在107S/m量级，所以电磁波在良导体中衰减极快。电磁波往往在微米量级的距离内就衰减得近于零了。因此高频电磁场只能存在于良导体表面的一个薄层内，这种现象称为集肤效应(SkinEffect)。电磁波场强振幅衰减到表面处的1/e的深度，称为集肤深度(穿透深度)，以δ表示。

11集肤深度E0e????E0????

?e3、说明真空中电场强度和库仑定律。

答：电场强度表示电场中某点的单位正试验电荷所受到的力，其定义式为：

E(r)?F(r)(3分)。库仑定律是描述真空中两个静止点电荷之间相互作用的'q规律，其表达式为：F=(3分)。2eR4??0R

4、用数学式说明梯度无旋。答：?????????ex?ey?ez(2分)?x?y?zex??(??)???x???xey??y???yez?(2分)?z???z?2??2??2??2??2??2??(?)ex?(?)ey?(?)ez(2分)?z?y?z?y?x?z?x?z?x?y?x?y

?0

???(??)?0

5、什么是真空中的高斯定理?请利用高斯定理求解下面问题：假设真空中有半径为a的球形带电体，电荷总量Q均匀分布在球体内，求任意点的电场强度。

?SE(r)dS?Q?0

分析：电场方向垂直于球面。电场大小只与r有关。在球外区域：r>a

?SE(r)dS?Q?0?E(r)(4?r?ar)?2Q?0?E?Q4??0r2?ar

在球内区域：r由??Q3'由于得?E(r)dS?3?SV4?a?0E(r)(4?r2?ar)????r3?0?E?43?rQrar??ar33?04??0a6、试解释坡印亭矢量的物理意义？

答：坡印亭矢量E×H相当于功率流的面密度,(3分)即垂直于功率滚动方向单位面积上流过的电磁场功率.(3分)

7、为什么说体电荷密度就是电荷的体密度，而体电流密度不是电流的体密度？

8、什么是高斯定理?在电场具有什么特征时可以用它来求解静电场问题?

??.?D?dS=q

s当电场具有对称性质时，可以用来求解静电场。

9、波的圆极化(写出波的方程及与x轴夹角表达式)

若电场的水平分量Ex与垂直分量Ey振幅相等，相位相差±90°，合成电场为

圆极化波。

2E=E2x?Ey=Em=常数

与x轴夹角tanα=

Ey=tanωtEx10、在良导体内电场强度E等于零，磁感应强度是否也为零？为什么？可以不为零。（2分）由于E=0，只说明磁通及磁场的变化率为零，但磁感应强度可为任意常数。（3分）

11、如何由电位求电场强度?试写出直角坐标系下的表达式。答：即电场强度是电位梯度的负值。表达式：E??????(??????ex?ey?ez)?x?y?z12、在静电场中，两点之间的电位差与积分路径有关吗？试举例说明。无关。（2分）如下图，取电场强度积分路径为

?Uab??E?dl??E?dl(1分)

aacbb又acbda?E?dl?acb?E?dl??E?dl?0(1分)

bda?acb?E?dl???Edl??E?dl(1分)

bdaadb

13、说明矢量场的环量和旋度。

矢量A沿场中某一封闭的有向曲线l的曲线积分为环量，???A?dl(3分)。

l

矢量A在M点的旋度：方向为M点A的最大环量面密度最大的方向，其模等于此最大环量面密度的矢量：rotA=??A(3分)

14、写出在恒定磁场中，不同介质交界面上的边界条件。答：n?(B1?B2)?0或B1n?B2n；(3分)

n?(H1?H2)?JS(3分)

15、试解释坡印亭矢量的物理意义？

坡印亭矢量E×H相当于功率流的面密度,(2分)即垂直于功率滚动方向单位面积上流过的电磁场功率.(3分)

16、为什么说体电荷密度就是电荷的体密度，而体电流密度不是电流的体密度？体电荷密主是单位体积中的电荷量,所以是电荷的体密度.(2分)体电流密度是垂直于电荷运动方向上单位面积上流过的电流,所以不是电流的体密度。（4分）

四、计算题

1、已知空气填充的平板电容器内的电位分布为??ax2?b，求与其相应的电场及其电荷分布。

解：由E????(2分)已知??ax2?b

得E??????2axax(2分)根据高斯定理：?.E?电荷密度为：

?得(2分)?0???0?.E=-2a?0(2分)

(1分)

2、真空中有两个点电荷，一个-q位于原点，另一个q/2位于(a,0,0)处，求

电位为零的等位面方程。

解：两个点电荷－q,+q/2在空间产生的电位：

1?(x,y,z)?4??0

???/2???(2分)

222222?(x?a)?y?z??x?y?z?令?(x,y,z)?0得方程：(2分)

14??0

方程化简得

???/2????0(1分)

222222?(x?a)?y?z??x?y?z?4?2?(x?a)2?y2?z2??a?(2分)

3?3?由此可见，零电位面是以点（4a/3,0,0）为球心，2a/3为半径的球面。(1分)(1分)

6、相互成直角的两个导电平面构成的系统，在x=1,y=1处放置一个点电荷q，试用镜像法确定镜像电荷位置和大小，并求x=2,y=2处的电位。(设无穷远为电位参考点)。

镜像电荷位置为-q(-1,1),-q(1,-1),q(-1,-1)