2023届高三数学北师大版（理）总复习章末检测第

本文格式为Word版，下载可任意编辑——2023届高三数学北师大版（，理）总复习章末检测第第十一章章末检测

(时间：120分钟总分值：150分)

一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分)

2x-m)(-121．(2023·莱芜调研)正态分布密度函数φμ，σ(x)＝·e2s.其中μ10，不合题意，舍去)．

C109故白球有5个．(5分)

(2)X听从超几何分布，其中N＝10，M＝5，n＝3，

3－kCk5C5

其中P(X＝k)＝3，k＝0,1,2,3，

C10

于是可得其分布列为

XP(10分)

0123X的数学期望

15513

E(X)＝×0＋×1＋×2＋×3＝.

121212122(12分)

20．解由题意知，22n－2n＝992，

即(2n－32)(2n＋31)＝0，∴2n＝32，解得n＝5.

?2x－1?10的展开式中第6项的二项式系数最大，(1)由二项式系数的性质知，即C510＝252.x??

1?55?55

∴T6＝C5210(2x)－x＝－C10·??＝－8064.(4分)

(2)设第r＋1项的系数的绝对值最大，

1?r10－r?－∵Tr＋1＝Cr·(2x)·10

?x?＝(－1)rCr210－r·x10－2r，(6分)10·

r－1210－r＋1?210－r≥Cr10·?C10·∴?，

r10－rr＋110－r－1

2≥C10·2??C10·

rr－1

???C10≥2C10?11－r≥2r得?，即?，

rr＋1???2C10≥C10?2?r＋1?≥10－r

811

解得≤r≤，(10分)

33

∵r∈N，∴r＝3.故系数的绝对值最大的是第4项，T4＝－C327·x4＝－15360x4.(12分)10·

1121．解(1)由题意，得甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率分别为，，

44

1111115

记甲、乙两人所付的租车费用一致为事件A，则P(A)＝×＋×＋×＝.(4分)

42244416

5

∴甲、乙两人所付的租车费用一致的概率为.(6分)

16

(2)ξ可能取的值有0,2,4,6,8.(8分)

111

P(ξ＝0)＝×＝；

428

11115

P(ξ＝2)＝×＋×＝；

442216

1111115

P(ξ＝4)＝×＋×＋×＝；

2442441611113

P(ξ＝6)＝×＋×＝；

244416111

P(ξ＝8)＝×＝.(10分)

4416

∴甲、乙两人所付的租车费用之和ξ的分布列为

ξ0246P8155317

∴E(ξ)＝0×＋2×＋4×＋6×＋8×＝.(12分)

8161616162

22．解(1)设A、B、C、D分别表示甲同学正确回复第一、二、三、四个问题，A、B、C、D分别表示甲同学第一、二、三、四个问题回复错误，它们是对立事件，由题意得：

3111

P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝，P(D)＝，

42341123

∴P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝，P(D)＝.

4234(2分)

(1)记“甲同学能进入下一轮〞为事件Q.

则Q＝ABC＋ABCD＋ABCD＋ABCD＋ABCD.∵每题结果相互独立．

∴P(Q)＝P(ABC＋ABCD＋ABCD＋ABCD＋ABCD)

＝P(A)P(B)P(C)＋P(A)P(B)P(C)P(D)＋P(A)P(B)·P(C)P(D)＋P(A)P(B)P(C)P(D)＋P(A)P(B)P(C)·P(D)

31131113121111111211

＝××＋×××＋×××＋×××＋×××＝.(7分)42342344234423442344

(2)由题意知，随机变量ξ的可能取值为：2,3,4，

111

则P(ξ＝2)＝P(AB)＝×＝，

428P(ξ＝3)＝P(ABC＋ABC)3113123＝××＋××＝，4234238

131

P(ξ＝4)＝1－P(ξ＝2)－P(ξ＝3)＝1－－＝.(9分)

882因