2023高考数学理科试题精校版山东卷

本文格式为Word版，下载可任意编辑——2023高考数学理科试题精校版山东卷2023年普通高等学校招生全国统一考试

数学理工农医类(山东卷)

本试卷分第一卷和其次卷两部分．总分值150分．考试用时120分钟．参考公式：

锥体的体积公式：V＝

1Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高．3假使事件A，B互斥，那么P(A＋B)＝P(A)＋P(B)．

第一卷(共60分)

一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．

1．若复数z满足z(2－i)＝11＋7i(i为虚数单位)，则z为()A．3＋5iB．3－5iC．－3＋5iD．－3－5i2．已知全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，则(UA)∪B为()A．{1,2,4}B．{2,3,4}C．{0,2,4}D．{0,2,3,4}

3．设a＞0，且a≠1，则“函数f(x)＝ax在R上是减函数〞是“函数g(x)＝(2－a)x3在R上是增函数〞的()

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件4．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查．为此将他们随机编号为1,2，?，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9．抽到的32人中，编号落入区间［1,450］的人做问卷A，编号落入区间［451,750］的人做问卷B，其余的人做问卷C．则抽到的人中，做问卷B的人数为()

A．7B．9C．10D．15

?x?2y?2，?5．设变量x，y满足约束条件?2x?y?4，则目标函数z＝3x－y的取值范围是()

?4x?y??1，?33，6］B．［?，－1］223C．［－1,6］D．［－6，］

2A．［?6．执行下面的程序框图，假使输入a＝4，那么输出的n的值为()

A．2B．3C．4D．5

1

8．定义在R上的函数f(x)满足f(x＋6)＝f(x)．当－3≤x＜－1时，f(x)＝－(x＋2)2；当－1≤x＜3时，f(x)＝x．则f(1)＋f(2)＋f(3)＋?＋f(2012)＝()

A．335B．338C．1678D．2012

9．函数y?ππ37，］，sin2?=，则sinθ＝()4283437A．B．C．D．

55447．若θ∈［

cos6x的图象大致为()x?x2?2

x2y2310．已知椭圆C：2?2?1(a＞b＞0)的离心率为．双曲线x2－y2＝1的渐近线与

ab2椭圆C有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为()

x2y2x2y2??1B．??1A．82126x2y2x2y2?1??1D．?C．

20516411．现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张．从中任取3张，

要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张．不同取法的种数为()

A．232B．252C．472D．484

12．设函数f(x)?1，g(x)＝ax2＋bx(a，b∈R，a≠0)．若y＝f(x)的图象与y＝g(x)的图x象有且仅有两个不同的公共点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则以下判断正确的是()

A．当a＜0时，x1＋x2＜0，y1＋y2＞0B．当a＜0时，x1＋x2＞0，y1＋y2＜0C．当a＞0时，x1＋x2＜0，y1＋y2＜0D．当a＞0时，x1＋x2＞0，y1＋y2＞0

其次卷(共90分)

二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分．

13．若不等式|kx－4|≤2的解集为{x|1≤x≤3}，则实数k＝__________．

14．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为线段AA1，B1C上的点，则三棱锥D1－EDF的体积为__________．

2

15．设a＞0．若曲线y?x与直线x＝a，y＝0所围成封闭图形的面积为a2，则a＝__________．

16．如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在(0,1)，此时圆上一

????点P的位置在(0,0)，圆在x轴上沿正向滚动．当圆滚动到圆心位于(2,1)时，OP的坐标为

__________．

三、解答题：本大题共6小题，共74分．17．已知向量m＝(sinx,1)，n＝(3Acosx，为6．

(1)求A；

Acos2x)(A＞0)，函数f(x)＝m·n的最大值2π个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来1215π的倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)在［0，］上的值域．224(2)将函数y＝f(x)的图象向左平移

18．在如下图的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB＝60°，FC⊥平面ABCD，AE⊥BD，CB＝CD＝CF．

(1)求证：BD⊥平面AED；

(2)求二面角F－BD－C的余弦值．

19．现有甲、乙两个靶．某射手向甲靶射击一次，命中的概率为有命中得0分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为

3，命中得1分，没42，每命中一次得2分，没有命中得03分，该射手每次射击的结果相互独立．假设该射手完成以上三次射击．

(1)求该射手恰好命中一次的概率；

(2)求该射手的总得分X的分布列及数学期望EX．20．在等差数列{an}中，a3＋a4＋a5＝84，a9＝73．(1)求数列{an}的通项公式；

(2)对任意m∈N*，将数列{an}中落入区间(9m,92m)内的项的个数记为bm，求数列{bm}的前m项和Sm．

21．在平面直角坐标系xOy中，F是抛物线C：x2＝2py(p＞0)的焦点，M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点，过M，F，O三点的圆的圆心为Q，点Q到抛物线C的准线的距离为

3．4(1)求抛物线C的方程；

(2)是否存在点M，使得直线MQ与抛物线C相切于点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由；

(3)若点M的横坐标为2，直线l：y＝kx＋

1与抛物线C有两个不同的交点A，B，l43

与圆Q有两个不同的交点D，E，求当

22．已知函数f(x)?1≤k≤2时，|AB|2＋|DE|2的最小值．2lnx?k(k为常数，e＝2.71828?是自然对数的底数)，曲线y＝f(x)xe在点(1，f(1))处的切线与x轴平行．

(1)求k的值；

(2)求f(x)的单调区间；

－

(3)设g(x)＝(x2＋x)f′(x)，其中f′(x)为f(x)的导函数，证明：对任意x＞0，g(x)＜1＋e2．

1．A由已知得

11?7i(11?7i)(2?i)22?7i2?14i?11i15?25iz?????3?5i．

2?i(2?i)(2?i)552．C由题知UA＝{0,4}，所以(UA)∪B＝{0,2,4}，应选C项．3．A由函数f(x)＝ax在R上是减函数可得0＜a＜1，由函数g(x)＝(2－a)x3在R上是增函数可得a＜2，由于0＜a＜1a＜2，a＜20＜a＜1，所以题干中前者为后者的充分不必要条件，应选A项．

4．C由题意可得，抽样间隔为30，区间［451,750］恰好为10个完整的组，所以做问卷B的有10人，应选C项．

5．A作出可行区域如下图．目标函数z＝3x－y可变为y＝3x－z，作l0：3x－y＝0，在可行域内平移l0，可知在A点处z取得最小值为?项．

3，在B点处z取得最大值6，应选A2

6．B由程序框图知，当n＝0时，P＝1，Q＝3；当n＝1时，P＝5，Q＝7；当n＝2时，P＝21，Q＝15，此时n增加1变为3，满足P＞Q，循环终止，输出n＝3，应选B项．

πππ137，］，得2θ∈［，π］．又sin2??，故cos2???．故422881?cos2?3sin???．

247．D由θ∈［

8．B由f(x＋6)＝f(x)得f(x)的周期为6，所以f(1)＋f(2)＋?＋f(2012)＝335［f(1)＋f(2)

＋?＋f(6)］＋f(1)＋f(2)，而f(1)＝1，f(2)＝2，f(3)＝f(－3)＝－1，f(4)＝f(－2)＝0，f(5)＝f(－1)＝－1，f(6)＝f(0)＝0，f(1)＋f(2)＋f(3)＋?＋f(6)＝1，

所以f(1)＋f(2)＋?＋f(2012)＝338，应选B项．

cos6x＞0,2x－2x＞0，即f(x)＞0，故排除B项，而f(x)＝0有无数个根，所以排除C项，D

－

cos6x，则f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，而

2x?2?xcos6???x1f(?x)??x??fx()，所以f(x)为奇函数，故排除A项．又由于当x∈(0，)时，x62?29．D令f(x)?4

项正确．

10．D双曲线x2－y2＝1的渐近线为y＝±x，与椭圆C有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形面积为16，可得四边形为正方形，其边长为4，双曲线的渐近线与椭圆C的一个交点为(2,2)，所以有

得a2＝20，b2＝5，应选D项．

44c3??1，又由于，a2＝b2＋c2，联立解方程组e??22aba211111．C完成这件事可分为两类，第一类3张卡片颜色各不一致共有C34C4C4C4?2562121种；其次类3张卡片有两张同色且不是红色卡片共有C3C3C4C4?216种，由分类加法计数

原理得共有472种，应选C项．

1，g(x)＝ax2＋bx(a，b∈R，a≠0)的图象有且仅有两个x1公共点A(x1，y1)，B(x2，y2)，等价于方程＝ax2＋bx(a，b∈R，a≠0)有两个不同的根x1，

x12．B由题意知函数f(x)?x2，即方程ax3＋bx2－1＝0有两个不同的实根x1，x2，因而可设ax3＋bx2－1＝a(x－x1)2(x－x2)，

即ax3＋bx2－1＝a(x3－2x1x2＋x12x－x2x2＋2x1x2x－x2x12)，

∴b＝a(－2x1－x2)，x12＋2x1x2＝0，－ax2x12＝－1，x1＋2x2＝0，ax2＞0，当a＞0时，x2＞0，∴x1＋x2＝－x2＜0，x1＜0，

∴y1＋y2＝

11x1?x2???0．x1x2x1x211x1?x2???0．x1x2x1x2当a＜0时，x2＜0，∴x1＋x2＝－x2＞0，x1＞0，∴y1＋y2＝

13．答案：2

解析：不等式|kx－4|≤2可化为－2≤kx－4≤2，即2≤kx≤6，而不等式的解集为{x|1≤x≤3}，所以k＝2．

14．答案：

161，F到平面AA1D1D2解析：三棱锥D1－EDF的体积即为三棱锥F－DD1E的体积．由于E，F分别为AA1，B1C上的点，所以在正方体ABCD－A1B1C1D1中△EDD1的面积为定值的距离为定值1，所以VF?DD1E?15．答案：

111??1?．32649解析：由题意可得曲线y?S??a0x与直线x＝a，y＝0所围成封闭图形的面积

3a4232πdx?x2?a2?a2，解得a?．

930316．(2－sin2,1－cos2)

解析：由于圆心由(0,1)平移到了(2,1)，所以在此过程中P点所经过的弧长为2，其所对圆心角为2．如下图，过P点作x轴的垂线，垂足为A，圆心为C，与x轴相切于点B，过C作PA的垂线，垂足为D，则?PCD?2－ππ，|PD|=sin(2－)=－cos2，|CD|=cos(2－22????π)=sin2，所以P点坐标为(2－sin2,1－cos2)，即OP的坐标为(2－sin2,1－cos2)．25

所以x∈(0,1)时，f′(x)＞0；x∈(1，＋∞)时，f′(x)＜0．

因此f(x)的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1，＋∞)．(3)(理)由于g(x)＝(x2＋x)f′(x)，所以g(x)＝

x?1(1－x－xlnx)，x∈(0，＋∞)．xe－2

ex－

因此对任意x＞0，g(x)＜1＋e等价于1－x－xlnx＜·(1＋e2)．

x?1由(2)知h(x)＝1－x－xlnx，x∈(0，＋∞)，

－

所以h′(x)＝－lnx－2＝－(lnx－lne2)，x∈(0，＋∞)，

－－

因此当x∈(0，e2)时，h′(x)＞0，h(x)单调递增；当x∈(e2，＋