安徽省马鞍山市重点中学2022-2023学年高二下学期期中数学素质模拟测试及参考答案

-2023学年第二学期高二年级期中素质模拟测试数学试题考试范围：选择性必修第二册第四章，第五章选择性必修第三册第六章，第七章7.1至7.3一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在等比数列中，，，则＝（）A．－3B．3C．D．2．已知函数，则等于（)A．1 B．2 C．3 D．－43．的展开式中常数项是（）A．－84B．84 C．－126 D．1264．从0，2中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数．其中奇数的个数为（）A．24 B．18 C．12 D．65．设等差数列，的前项和分别是，，若，则=（）A． B． C． D．6．函数的图象大致为（

）A．B．C．D．7．如图，一个质地均匀的正八面体的八个面分别标以数字1到8，任意抛掷一次这个正八面体，观察它与地面接触的面上的数字，设该数字为．若设事件“为奇数”，事件“为偶数”，事件“为3的倍数”，事件“≤3”，其中是相互独立事件的是（）A．事件A与事件B B．事件B与事件CC．事件A与事件D D．事件C与事件D8．已知定义在R上的函数满足，则不等式的解集为（）A．（，－1）B．（－1，0）C．（0，1） D．（－1，）二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9．已知等差数列的前项和为，满足，，下列说法正确的是（）A． B．C．的最大值为 D．的前10项和为10．A，B，C，D，E五个人并排站在一起，下列说法正确的是（）A．若A，B不相邻，有72种排法 B．若A在正中间，有24种排法C．若A在B左边，有24种排法 D．若A，B相邻，有24种排法11．已知，则下列结论成立的是（）A． B．C． D．12．已如函数，则以下结论正确的是（）A．函数存在极大值和极小值B．＜＜C．函数只有1个零点D．对于任意实数，方程最多有4个实数解三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．设随机变量的分布列为，（1，2，3），则的值为．14．已知等比数列的前n项积为，若，则＝.15．袋子中装有3个黑球和2个白球共5个小球，如果不放回地依次摸取2个小球，则在第1次摸到黑球的条件下，第2次还摸到黑球的概率为________.16．若函数在区间（1，）上为增函数，则实数的取值范围是.四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）17．已知（）的展开式中第2项与第3项的二项式系数之和是21，（1）求的值；（2）求展开式中项系数最大的项.18．已知正项数列的前项和为，且满足.（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，证明：.19．已知函数．（1）当＝2时，求曲线在处的切线方程；（2）若≤0，讨论函数的单调性．20．在一个选拔项目中，每个选手都需要进行4轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则被淘汰。已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为、、、，且各轮问题能否正确回答互不影响（1）求该选手进入第三轮才被淘汰的概率；（2）求该选手至多进入第三轮考核的概率．21．学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同．每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖．（每次游戏结束后将球放回原箱）（1）求在1次游戏中,①摸出3个白球的概率；②获奖的概率；（2）求在2次游戏中获奖次数X的分布列.22．已知（）.（1）若存在最小值，求此时的取值范围，并求出的最小值；（2）当≥1时，≥0恒成立，求的取值范围.数学试题参考答案一、单项选择题1．【答案】B【详解】设等比数列的公比为，因为，，可得，解得，所以．2．【答案】D【详解】，，，，，．3．【答案】A【详解】展开式通项为，令，可得，所以，展开式中常数项为.4．【答案】B【详解】由于题目要求的是奇数，那么对于此三位数可以分成两种情况：奇偶奇；偶奇奇．如果是第一种奇偶奇的情况，可以从个位开始分析(3种选择)，之后十位(2种选择)，最后百位(2种选择)，共12种；如果是第二种情况偶奇奇，分析同理：个位(3种情况)，十位(2种情况)，百位(不能是0，一种情况)，共6种，因此总共12+6=18种情况．5．【答案】C【详解】因为等差数列，的前项和分别是，．所以．6．【答案】B【详解】因为，所以函数是奇函数．排除C．令，则，即函数在R上为增函数，所以当时，，即，又，所以，当时，＞0恒成立，排除A，D．故B正确．7．【答案】B【详解】由题意可得，，，，又，，，．因为，，，，故ACD错误，B正确．8．【答案】D【详解】设，则．因为定义在上的函数满足，所以，所以函数在上单调递增．又不等式可化为，即，所以，解得．所以不等式的解集为．二、多项选择题9．【答案】BCD【详解】设数列的公差为，则，，得，解得，.所以，，所A不正确，B正确；因为，当时，最大，即最大，C正确；对于D，由，得，所以的前10项和为：，D正确．10．【答案】AB【详解】对于A，若A、B不相邻，利用插空法得共有种方法，故A正确；对于B，若A站在最中间，有种方法，故B正确；对于C，若A在B左边，利用缩倍法共有种方法，故C不正确；对于D，若A、B两人相邻站在一起，利用捆绑法共有，故D不正确.11．【答案】ABD【详解】，展开式的通项为，对选项A：令，可得，正确；对选项B：，所以，正确；对选项C：令，可得，错误；对选项D：，两边同时求导，得，令，，正确．12．【答案】BCD【详解】由可得，由可得：，由可得：，所以在单调递增，在单调递减，故函数在时有极大值，无极小值，故选项A不正确；对于选项B：在单调递增，因为，所以，故B正确；因为，在单调递增，故函数在上有且只有一个零点，当时，无零点，所以函数只有1个零点，故C正确；对于选项D：方程即，有一根为，令．则，令可得，令可得或，所以在和单调递减，在单调递增，且，，作，的图形如图所示：所以存在时，方程有3个实数解，此时方程有4个实数解，故D正确.三、填空题13．【答案】【详解】依题意，，解得，所以a的值为.14．【答案】8【详解】设的公比为，由，得，所以．由，所以，所以，，所以．15．【答案】【详解】设事件：第1次摸到黑球，事件：第2次摸到黑球，所以，，因此．16．【答案】【详解】，根据题意可知在上恒成立，即在上恒成立，也就是在恒成立，而函数在上单调递增，则，故四、解答题17．【详解】（1）由题意可得，即，解得；（2）由二项展开得到项系数为，设，化简为，解得，故，因此项系数最大的为第三项，为.18．【详解】（1）依题意可得，当时，，，则；当时，，，两式相减，得，整理得，又为正项数列，所以，所以，即数列是以为首项，为公差的等差数列，所以.（2）证明：由（1）可知，所以，，所以成立.19．【详解】（1）当时，，，又，，所以曲线在处的切线方程为．（2）（），①当时，在上单调递减，在上单调递增；②当时，在和上单调递减，在上单调递增；③当时，在上单调递减；④当时，在和上单调递减，在上单调递增．20．【详解】设事件（1，2，3，4）表示“该选手能正确回答第i轮问题”：由已知，，，，（1）设事件B表示“该选手进入第三轮被淘汰”，则．所以，该选手进入第三轮被淘汰的概率为．（2）设事件C表示“该选手至多进入第三轮考核”，则．所以，该选手至多进入第三轮考核概率为．21．【详解】【详解】（1）①设“在一次游戏中摸出i个白球”为事件（i＝0，1，2，3），则＝·＝.②设“在一次游戏中获奖”为事件B，则，又＝＋·＝，且A2，A3互斥，所以＝＋＝.（2）由题意可知X的所有可能取值为0,1,2，，，，所以X的分布列是X012P所以X的数学期望为．22．【详