苏州立达中学2022年九年级期中数学试卷

苏州市立达中学校2022-2022学年度第一学期期中考试试卷初三数学班级姓名学号成绩一、填空题（每小题2分，共24分）1．方程的解是．2．若一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，则它的侧面积等于cm2．3．某县2022年农民人均年收入为7800元，计划到2022年，农民人均年收入达到9100元．设人均年收入的年平均增长率为，则可列方程．4．若，则．5．若一元二次方程有一个根为0，则m＝_________．6．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝45º，BD为⊙O的直径，BD＝，连结CD，则∠D＝º，CD＝．7．如图，在⊙O中，若圆周角∠ACB＝130º，则圆心角∠AOB＝º．8．如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，OP交⊙O于点C，连接BC．若∠P=20º，则∠B的度数是º．9．已知两圆的圆心都在x轴上，且两圆相交于A，B两点．若点A的坐标是(－2，3)，那么这两圆的公共弦AB的长为．10．将一个边长为1的正八边形补成如图所示的正方形，这个正方形的边长等于_______（结果保留根号）．11．如图，已知Rt△ABC的两条直角边AC、BC的长分别为3cm、4cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则．12．如图，在平面直角坐标系中，⊙M与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙M于P、Q两点，点P在点Q的右边，若点P的坐标为(－1，2)，则点Q的坐标是．二、选择题（每小题3分，共24分）题号1314151617181920答案13．若两圆的半径分别是lcm和5cm，圆心距为6cm，则这两圆的位置关系是()A．内切B．相交C．外切D．外离14．如图，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，⊙O的半径为2，则等边三角形ABC的边长为()A．B．C．D．15．如图，现有一个圆心角为90º，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为()A．4cmB．3cmC．2cmD．1cm16．某花园内有一块五边形的空地如图所示，为了美化环境，现计划在五边形各顶点为圆心，2m长为半径的扇形区域（阴影部分）种上花草，则种上花草的扇形区域总面积是()A．6m2B．5m2C．4m2D．17．若⊙O的半径为2，点P是⊙O外一点，OP的长为3，则以P为圆心，且与⊙O相切的圆的半径一定是()A．1或5B．1C18．如图，⊙O为△ABC的内切圆，且AB＝10，BC＝11，AC＝7，MN切⊙O于点G，且分别交AB，BC于点M，N，则△BMN的周长是()A．10B．11C．1219．如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝30º，半径为lcm的⊙P的圆心在射线OA上，且与点D的距离为6cm，如果⊙P以2cm/s的速度沿由A向B的方向移动，那么⊙P与直线CD相切时运动时间为()A．2秒B．3秒C．2秒或3秒D．2秒或4秒20．如图，MN是⊙O的直径，点A是半圆上的三等分点，点B是劣弧AN的中点，点P是直径MN上一动点．若MN＝2，则PA＋PB的最小值是()A．B．C．1D．2三、解答题（共9大题，共52分，解答应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明．）21．（本题满分6分）解下列一元二次方程：(1);(2)．22．（本题满分6分）解下列分式方程：(1)(2)23．（本题满分4分）解方程组24．（本题满分6分）已知关于x的一元二次方程．(1)如果此方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围；(2)如果此方程的两个实数根为，，且满足，求a的值．25．（本题满分6分）某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件．如果商场通过销售这批衬衫每天要盈利1200元，衬衫的单价应降价多少元？26．（本题满分6分）某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．(1)作图题：请你用圆规、直尺作出这个输水管道的圆形截面的圆心；（不写作法，保留作图痕迹）(2)若这个输水管道有水部分的水面宽AB＝8，水面最深的地方的高度为2，求这个圆形截面的半径．27．（本题满分6分）如图，△ABC中，∠C＝90º，BD平分∠ABC交AC于D，DE⊥BD交AB于E，作△BDE的外接圆⊙O．(1)求证：AC与⊙O相切；(2)若AD＝6，AE＝2，求⊙O的半径．28．（本题满分6分）如图，以正方形ABCD的边CD为直径作⊙O，以顶点C为圆心、边CB为半径作，E为BC的延长线上一点，且CD、CE的长恰为方程的两根，其中CD＜CE．连结DE交⊙O于点F．(1)求DF的长；(2)求劣弧CF的长：(3)求图中阴影部分的面积S．29．（本题满分6分）如图，⊙O的半径为l，点P是⊙O的劣弧AB上一点，弦AB垂直平分半径OP，点D是劣弧AB上任一点（与端点A、B不重合