人教版数学九年级上册同步讲义第07课一元二次方程的应用（销售利润问题）（教师版）

第07课一元二次方程的应用（销售利润问题）目标导航目标导航课程标准课标解读1.通过分析具体问题中的数量关系，建立方程模型并解决实际问题，总结运用方程解决实际问题的一般步骤；2.通过列方程解应用题，进一步提高逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力.列一元二次方程解应用题是把实际问题抽象为数学问题（列方程），然后由数学问题的解决而获得对实际问题的解决.这是在解决实际问题时常用到的数学思想—方程思想.知识精讲知识精讲知识点01降价问题此类问题的问题是问“降价多少元”；基础公式：总利润=单件利润×销量；单件利润=售价-进价；总利润=（售价-进价-x）（原销量+件数×x）总利润=（原单利-x）（原销量+件数×x）；注意：“件数”的含义是，降价1元，增加的数量，当降价的钱数不是1元时，要将降价的钱数化为1元；例如降价2元，多卖4件，转化为降价1元，多卖2件；或降价2元多卖5件，转化为降价1元，多卖SKIPIF1<0件；知识点02涨价问题此类问题的问题是问“涨价多少元”；基础公式：总利润=单件利润×销量；单件利润=售价-进价；总利润=（售价-进价+x）（原销量-件数×x）总利润=（原单利+x）（原销量-件数×x）；注意：“件数”的含义是，涨价1元，减少的数量，当涨价的钱数不是1元时，要将涨价的钱数化为1元；例如涨价2元，少卖4件，转化为涨价1元，少卖2件；或涨价2元少卖5件，转化为涨价1元，少卖SKIPIF1<0件；知识点03定价问题此类问题的问题是问“定价多少元”；基础公式：总利润=单件利润×销量；单件利润=售价-进价；总利润=（x-进价）[原销量+(原售价-x)件数]注意：“件数”的含义是，降价1元（或涨价1元），增加的数量（或减小的数量），当降价的钱数不是1元时，要将降价的钱数化为1元；例如：降价2元多卖5件，转化为降价1元，多卖SKIPIF1<0件；涨价2元多卖5件，转化为涨价1元，少卖SKIPIF1<0件；知识点04数量为一次函数类型当设定价为x元时，若设销售量为y，则y与x是一次函数，可以根据题目给出条件求出销量表达式，在表示总利润时，可以直接将销量的表达式代入即可，总利润=（x-进价）×（一次函数）能力拓展能力拓展考法01问“降价多少元”【典例1】一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？【答案】（1）26；（2）每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元.【详解】分析：（1）根据销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，可得若降价3元，则平均每天可多售出2×3=6件，即平均每天销售数量为20+6=26件；

（2）利用商品平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种商品利润列出方程解答即可．详解：（1）若降价3元，则平均每天销售数量为20+2×3=26件．（2）设每件商品应降价x元时，该商店每天销售利润为1200元．

根据题意，得（40-x）（20+2x）=1200，

整理，得x2-30x+200=0，

解得：x1=10，x2=20．

∵要求每件盈利不少于25元，

∴x2=20应舍去，

∴x=10．

答：每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．点睛：此题主要考查了一元二次方程的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售的利润是解题关键．【典例2】水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是斤（用含x的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？【答案】（1）100+200x；（2）1．【详解】试题分析：（1）销售量=原来销售量﹣下降销售量，列式即可得到结论；（2）根据销售量×每斤利润=总利润列出方程求解即可得到结论．试题解析：（1）将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是100+SKIPIF1<0×20=100+200x斤；（2）根据题意得：SKIPIF1<0，解得：x=SKIPIF1<0或x=1，∵每天至少售出260斤，∴100+200x≥260，∴x≥0.8，∴x=1．答：张阿姨需将每斤的售价降低1元．考点：1．一元二次方程的应用；2．销售问题；3．综合题．考法02问“涨价多少元”【典例3】将进货单价为40元的商品按50元售出，能售出500件，如果该商品涨价1元，其销售量就要减少10件，为了赚取8000元的利润，售价应定为多少元？这时应进货多少件？【答案】要赚取8000元的利润，售价应定为60元或80元．售价定为60元时，应进货400件；售价定为80元时，应进货200件．【分析】设每件商品涨价SKIPIF1<0元，能赚得8000元的利润；销售单价为SKIPIF1<0元，销售量为SKIPIF1<0件；每件的利润为根据为（50+x-40）元，根据总利润=销售量×每个利润，可列方程求解【详解】解：设每件商品涨价SKIPIF1<0元，则销售单价为SKIPIF1<0元，销售量为SKIPIF1<0件．根据题意，得SKIPIF1<0．解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．经检验，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0都符合题意．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．所以，要赚取8000元的利润，售价应定为60元或80元．售价定为60元时，应进货400件；售价定为80元时，应进货200件．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，关键看到售价和销售量的关系，然后以利润做为等量关系列方程求解【典例4】某水果店进口一种高档水果，卖出每千克水果盈利（毛利润）5元，每天可卖出1000千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克售价涨0.5元，每天销量将减少40千克．（1）若以每千克盈利9元的价钱出售，则每天能盈利_____元．（2）若水果店想保证每天销售这种水果的毛利润为6000元，同时又要使顾客觉得不太贵，则每千克水果应涨价多少元？【答案】（1）6120；（2）每千克水果应涨价2.5元【分析】（1）根据总利润=每斤的利润×销售数量即可得到结论；（2）设每千克水果应涨价x元，则每天可卖出SKIPIF1<0千克水果，则可得到SKIPIF1<0，计算出结果后即可；【详解】（1）若以每千克盈利9元的价钱出售，则每天能卖出水果SKIPIF1<0（千克），每天能盈利SKIPIF1<0（千克）．故答案为6120．（2）设每千克水果应涨价x元，则每天可卖出SKIPIF1<0千克水果．依题意，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0要使顾客觉得不太贵，SKIPIF1<0．答：每千克水果应涨价2.5元．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，准确理解计算是解题的关键．考法03问“定价多少元”【典例5】列方程解应用题：某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按480元销售时，每天可销售160个；若销售单价每降低1元，每天可多售出2个，已知每个玩具的固定成本为360元，问这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润20000元？【答案】这种玩具的销售单价为460元时，厂家每天可获利润20000元．【详解】试题分析：设这种玩具的销售单价为x元时，厂家每天可获利润元,根据销售单价每降低元，每天可多售出个可得现在销售[160+2(480-x)]个，再利用获利润元，列一元二次方程解求解即可.试题解析：【解】解：设这种玩具的销售单价为x元时，厂家每天可获利润元，由题意得,(x-360)[160+2(480-x)]=20000（x-360）(1120-2x)=20000（x-360）(560-x)=10000∴这种玩具的销售单价为460元时，厂家每天可获利润元.【典例6】某景区商店以2元的批发价进了一批纪念品．经调查发现，每个定价3元，每天可以能卖出500件，而且定价每上涨0.1元，其销售量将减少10件．根据规定：纪念品售价不能超过批发价的2.5倍．（1）当每个纪念品定价为3.5元时，商店每天能卖出______件；（2）如果商店要实现每天800元的销售利润，那该如何定价？【答案】(1)450;(2)定价为4元【分析】(1)、根据上涨的数量与减少的数量之间的关系得出答案；(2)、根据总利润=单件利润×数量得出方程，从而得出答案，然后根据售价不能超过批发价的2.5倍进行舍根．【详解】（1）∵每个定价3元，每天可以能卖出500件，而且定价每上涨0.1元，其销售量将减少10件，∴当每个纪念品定价为3.5元时，商店每天能卖出：500−10×3.5−30.1=450(件)；故答案为450；（2）解：设实现每天800元利润的定价为x元/个，根据题意，得：（x－2)（500－SKIPIF1<0×10）=800.整理得：x2－10x+24=0，解之得：x1=4,x2=6，∵物价局规定，售价不能超过批发价的2.5倍.即2.5×2=5＜6，∴x2=6不合题意，舍去，得x=4．答：应定价4元/个，才可获得800元的利润.点睛：本题主要考查的是一元二次方程的应用，属于基础题型．列出方程是解决这个问题的关键．考法04销量为一次函数类型【典例7】在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系．销售量y（千克）…34.83229.628…售价x（元/千克）…22.62425.226…（1）某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量．（2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？【答案】（1）当天该水果的销售量为33千克；（2）如果某天销售这种水果获利150元，该天水果的售价为25元．【分析】（1）根据表格内的数据，利用待定系数法可求出y与x之间的函数关系式，再代入x=23.5即可求出结论；（2）根据总利润每千克利润销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【详解】（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，将（22.6，34.8）、（24，32）代入y=kx+b，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，∴y与x之间的函数关系式为y=﹣2x+80．当x=23.5时，y=﹣2x+80=33．答：当天该水果的销售量为33千克．（2）根据题意得：（x﹣20）（﹣2x+80）=150，解得：x1=35，x2=25．∵20≤x≤32，∴x=25．答：如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为25元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）根据表格内的数据，利用待定系数法求出一次函数关系式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．【典例8】某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为250元，每桶水的进价是5元，规定销售单价不得高于12元/桶，也不得低于7元/桶，调查发现日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数图象如图所示．（1）求日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数关系；（2）若该经营部希望日均获利1350元，请你根据以上信息，就该桶装水的销售单价或销售数量，提出一个用一元二次方程解决的问题，并写出解答过程．【答案】（1）SKIPIF1<0（2）若该经营部希望日均获利1350元，那么日均销售400桶水．【解析】试题分析：（1）设日均销量p（桶）与销售单价x（元）的函数关系为p=kx+b，根据题意列为方程组解得k，b即可得出答案；（2）结合图像根据题意即可列出一元二次方程，求解后代入p=-50x+850即可得出答案；试题解析：（1）设日均销量p（桶）与销售单价x（元）的函数关系为p=kx+b，根据题意：SKIPIF1<0解得k=-50，b=850，所以日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数关系:SKIPIF1<0（2）问题“若该经营部希望日均获利1350元，那么日均销售多少桶水？”或“若该经营部希望日均获利1350元，那么销售单价是多少？”根据题意得一元二次方程SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（不合题意，舍去）当x=9时，p=-50x+850=400（桶）答：若该经营部希望日均获利1350元，那么日均销售400桶水．考点：（1）一次函数的应用；（2）一元二次方程的应用．【即学即练1】我市某化工材料经销商购进一种化工材料若干千克，成本为每千克30元，物价部门规定其销售单价不低于成本价且不高于成本价的2倍，经试销发现，日销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若在销售过程中每天还要支付其他费用450元，当销售单价为多少时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）每千克60元，最大获利为1950元【分析】（1）设一次函数关系式为SKIPIF1<0，根据图像中的两点坐标即可求解；（2）由获利SKIPIF1<0，再根据二次函数的性质即可求解.【详解】解：（1）设一次函数关系式为SKIPIF1<0由图象可得，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0与SKIPIF1<0之间的关系式为SKIPIF1<0．（2）设该公司日获利为SKIPIF1<0元，由题意得SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0；∴抛物线开口向下；∵对称轴SKIPIF1<0；∴当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0随着SKIPIF1<0的增大而增大；∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0有最大值；SKIPIF1<0．即，销售单价为每千克60元时，日获利最大，最大获利为1950元．【点睛】此题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟知一次函数的图像与二次函数的性质.【即学即练2】一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下表：售价x（元/千克）…50607080…销售量y（千克）…100908070…（1）求y与x的函数关系式；（2）该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？（3）该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润w（元）最大？此时的最大利润为多少元？【答案】（1）y与x的函数关系式为y=-x+150；（2）该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为70元；（3）该产品每千克售价为85元时，批发商获得的利润w（元）最大，此时的最大利润为4225元．【分析】（1）根据图表中的各数可得出y与x成一次函数关系，从而结合图表的数可得出y与x的关系式;（2）根据想获得4000元的利润，列出方程求解即可；（3）根据批发商获得的总利润w（元）=售量×每件利润可表示出w与x之间的函数表达式，再利用二次函数的最值可得出利润最大值．【详解】（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b（k≠0），根据题意得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故y与x的函数关系式为y=-x+150；（2）根据题意得（-x+150）（x-20）=4000，解得x1=70，x2=100＞90（不合题意，舍去）．故该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为70元；（3）w与x的函数关系式为：w=（-x+150）（x-20）=-x2+170x-3000=-（x-85）2+4225，∵-1＜0，∴当x=85时，w值最大，w最大值是4225．∴该产品每千克售价为85元时，批发商获得的利润w（元）最大，此时的最大利润为4225元．分层提分分层提分题组A基础过关练1．华润万家超市某服装专柜在销售中发现：进货价为每件50元，销售价为每件90元的某品牌童装平均每天可售出20件．为了迎接“六一”，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件，要想平均每天销售这种童装盈利1200元，同时又要使顾客得到较多的实惠，设降价x元，根据题意列方程得()A．(40﹣x)(20+2x)＝1200 B．(40﹣x)(20+x)＝1200C．(50﹣x)(20+2x)＝1200 D．(90﹣x)(20+2x)＝1200【答案】A【详解】试题分析：总利润=单件利润×数量；单件利润=90－50－x，数量=20+2x，则（40－x）（20+2x）=1200．考点：一元二次方程的应用2．某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．若生产的产品一天的总利润为1120元，且同一天所生产的产品为同一档次，则该产品的质量档次是（）A．6 B．8 C．10 D．12【答案】A【分析】设该产品的质量档次是x档，则每天的产量为[95﹣5（x﹣1）]件，每件的利润是[6+2（x﹣1）]元，根据总利润＝单件利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其小于等于10的值即可得出结论．【详解】设该产品的质量档次是x档，则每天的产量为[95﹣5（x﹣1）]件，每件的利润是[6+2（x﹣1）]元，根据题意得：[6+2（x﹣1）][95﹣5（x﹣1）]＝1120，整理得：x2﹣18x+72＝0，解得：x1＝6，x2＝12（舍去）．故选A．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．3．某商店购进一种商品，单价为SKIPIF1<0元．试销中发现这种商品每天的销售量SKIPIF1<0（件）与每件的销售价SKIPIF1<0（元）满足关系：SKIPIF1<0．若商店在试销期间每天销售这种商品获得SKIPIF1<0元的利润，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】本题的等量关系是每件商品的利润×每天的销售量=每天的总利润．依据这个等量关系可求出方程．【详解】设每件商品的售价应定为x元，每天要销售这种商品p件．

根据题意得：（x-30）（100-2x）=200，

整理得：x2-80x+1600=0.故选A【点睛】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．4．某批发店将进价为4元的小商品按5元卖出时，可卖出500件，已知这种商品每件涨价1元，其销售量就减少10件，若要赚得4100元利润，售价应定为()A．45元 B．14元C．45元或14元 D．50元【答案】C【详解】设售价应定为x,由题意知（x-4）[500-10(x-5)]=4100,SKIPIF1<0x1＝14，x2＝45.所以选C.5．将进货单价为40元/个的商品按50元/个出售时，每月可售出500个．经市场调查发现：该商品每个每涨价1元，其月销量减少10个，为了每月赚8000元，则销售单价应定为()A．60元/个 B．80元/个 C．60元/个或80元/个 D．70元/个【答案】C【分析】根据题意，可得利润＝标价−进价，即可表示出每件的利润，再根据每件的利润×所售的件数＝总利润，即可列出方程求解．【详解】设每个涨价x元，由题意得：(10＋x)(500－10x)＝8000，解得x1＝30，x2＝10，经检验，x1＝30，x2＝10均符合题意，所以售价为50＋30＝80(元/个)或50＋10＝60(元/个)．故选C.【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，解决此题的关键是根据等量关系列出方程．注意方程思想在解题中的运用．6．西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元，为了减少库存，该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低()元．A．0.2或0.3 B．0.4 C．0.3 D．0.2【答案】C【详解】设应将每千克小型西瓜的售价降低x元．那么每千克的利润为：（3﹣2﹣x），由于这种小型西瓜每降价O.1元/千克，每天可多售出40千克．所以降价x元，则每天售出数量为：200+千克．本题的等量关系为：每千克的利润×每天售出数量﹣固定成本=200．解：设应将每千克小型西瓜的售价降低x元．根据题意，得（3﹣2﹣x）（200+）﹣24=200．解这个方程，得x1=0.2，x2=0.3．∵200+＞200+，∴应将每千克小型西瓜的售价降低0.3元．故选C．7．某商品的进价为每件40元，当售价为每件80元时，每星期可卖出200件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出8件，店里每周利润要达到8450元．若设店主把该商品每件售价降低x元，则可列方程为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】利润=售价﹣进价，由每降价1元，每星期可多卖出8件，可知每件售价降低x元，每星期可多卖出8x件，从而列出方程即可．解：原来售价为每件80元，进价为每件40元，利润为每件40元，所以每件售价降价x元后，利润为每件（40﹣x）元．每降价1元，每星期可多卖出8件，因为每件售价降低x元，每星期可多卖出8x件，现在的销量为(200+8x)．根据题意得：（40﹣x）×(200+8x)=8450.故选B．点睛：本题主要考查列一元二次方程解决实际问题.解题的关键在于要理解题意，并根据题中的数量关系建立方程.8．某商场将进货价为30元的台灯，以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，其销量就将减少10个．为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应上涨多少元？设这种台灯的售价应上涨SKIPIF1<0元，此时每个台灯的售价为_________元，每个台灯的利润为__________________元，售价每上涨SKIPIF1<0元，销量将减少__________个，此时每月能售出__________个台灯，每月的利润为______________________________元，因此可列方程______________________________．【答案】SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0【分析】设上账x元，然后用x表示出售价、每台灯的利润、销量减少的数目以及每月售出的台灯数，最后根据总利润=销售数量×每台灯的利润即可解答.【详解】解：设上账x元，则售价为（40+x）元、每台灯的利润为（40+x-30）、销量减少10x、每月售出的台灯数为SKIPIF1<0、每月利润为SKIPIF1<0；根据题意可列出方程为SKIPIF1<0.故答案依次为：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，设好未知数、列出相关量、找准等量关系，是正确列出一元二次方程是解题的关键题组B能力提升练1．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（）A．（3+x）（4-0．5x）=15 B．（x+3）（4+0．5x）=15C．（x+4）（3-0．5x）=15 D．（x+1）（4-0．5x）=15【答案】A【分析】根据已知假设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有(x+3)株，得出平均单株盈利为(4-0.5x)元，由题意得(x+3)(4-0.5x)=15即可．【详解】设每盆应该多植x株，由题意得(x+3)(4-0.5x)=15，故选：A．【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，根据每盆花苗株数×平均单株盈利=总盈利得出方程是解题关键．2．某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．(1)降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？(2)要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？【答案】(1)4800元；(2)降价60元.【详解】试题分析：（1）先求出降价前每件商品的利润，乘以每月销售的数量就可以得出每月的总利润；（2）设每件商品应降价x元，由销售问题的数量关系“每件商品的利润×商品的销售数量=总利润”列出方程，解方程即可解决问题．试题解析：（1）由题意得60×（360－280）＝4800（元）.即降价前商场每月销售该商品的利润是4800元；（2）设每件商品应降价x元，由题意得（360－x－280）（5x＋60）＝7200，解得x1＝8，x2＝60.要更有利于减少库存，则x＝60.即要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价60元.点睛：本题考查了列一元二次方程解实际问题的销售问题，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键．3．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可以销售20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？【答案】每件衬衫应降价20元.【分析】利用衬衣平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种衬衣利润列出方程解答即可.【详解】解：设每件衬衫应降价x元.根据题意，得（40-x）（20+2x）=1200,整理，得x2-30x+200=0,解得x1=10，x2=20．∵“扩大销售量，减少库存”，∴x1=10应舍去，∴x=20.答：每件衬衫应降价20元.【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售的利润是解题关键.4．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定为多少元？【答案】56．【详解】试题分析：设降价x元，表示出售价和销售量，根据题意列出方程求解即可．试题解析：降价x元，则售价为（60﹣x）元，销售量为（300+20x）件，根据题意得，（60﹣x﹣40）（300+20x）=6080，解得x=1或x=4，又顾客得实惠，故取x=4，应定价为56元，答：应将销售单价定位56元．考点：1．一元二次方程的应用；2．销售问题．5．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元.为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元.据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加▲件，每件商品盈利▲元（用含x的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？【答案】（1）2x50－x（2）每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元.【详解】（1）2x50－x．(2)解：由题意，得(30＋2x)(50－x)＝2100解之得x1＝15，x2＝20.∵该商场为尽快减少库存，降价越多越吸引顾客．∴x＝20.答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元．6．西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元．该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？【答案】应将每千克小型西瓜的售价降低0.2元或0.3元．【分析】设该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低x元，根据等量关系：每千克的利润×每天售出数量-固定成本=200，列方程求解【详解】设该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低x元，（1-x）（200+400x）-24=200-400x2+200x-24=0x1=0.2x2=0.3答：该经营户要想每天盈利200元，应降价0.2元/千克或0.3元/千克.7．某商店准备进一批季节性小家电，单价40元．经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量净减少10个；定价每减少1元，销售量净增加10个．因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个，商店若将准备获利2000元，则应进货多少个？定价为多少元？【答案】该商品每个定价为60元，进货100个.【详解】利用销售利润=售价﹣进价，根据题中条件可以列出利润与x的关系式，求出即可．解：设每个商品的定价是x元，由题意，得（x﹣40）[180﹣10（x﹣52）]=2000，整理，得x2﹣110x+3000=0，解得x1=50，x2=60．当x=50时，进货180﹣10（50﹣52）=200个＞180个，不符合题意，舍去；当x=60时，进货180﹣10（60﹣52）=100个＜180个，符合题意．答：当该商品每个定价为60元时，进货100个．8．某水果店销售一种水果的成本价是5元/千克，在销售中发现，当这种水果的价格定为7元/千克时，每天可以卖出160千克，在此基础上，这种水果的单价每提高1元/千克，该水果店每天就会少卖出20千克，设这种水果的单价为SKIPIF1<0元（SKIPIF1<0），（1）请用含SKIPIF1<0的代数式表示：每千克水果的利润元及每天的销售量千克．（2）若该水果店一天销售这种水果所获得的利润是420元，为了让利于顾客，单价应定为多少元？【答案】（1）（x-5），（300-20x）；（2）单价应为8元．【分析】（1）根据利润=售价-进价和“水果的单价每提高1元/千克．该水果店每天就会少卖出20千克”即可得出结论；

（2）根据利润=售价-进价列出方程并解答．【详解】解：（1）每千克水果的利润（x-5）元每天的销售量160-20（x-7）=300-20x（千克）．

故答案是：（x-5）；（300-20x）；

（2）由题意知，（x-5）[160-20（x-7）]=420．

化简得：x2-20x+96=0．

解得x1=8，x2=12．

因为让利于顾客，

所以x=8符合题意．

答：单价应定为8元．【点睛】考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．题组C培优拔尖练1．某果园有100棵桃树，一棵桃树平均结1000个桃子，现准备多种一些桃树以提高产量，试验发现，每多种一棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个，如果要使产量增加15.2%，那么应多种多少棵桃树?【答案】应多种20棵桃树．【分析】每多种一棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个，所以多种x棵树每棵桃树的产量就会减少2x个（即是平均产1000-2x个），桃树的总共有100+x棵，所以总产量是（100+x）（1000-2x）个．要使产量增加15.2%，达到100×1000×（1+15.2%）个．【详解】设应多种x棵桃树，则由题意可得：(100+x)(1000−2x)=100×1000×(1+15.2%)整理,得：x2−400x+7600=0，即(x−20)(x−380)=0，解得：x1=20,x2=380

因为所种桃树要少于原有桃树，所以x=380不符合题意，应舍去，取x=20，答：应多种20棵桃树.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意得出关系式是解题的关键.2．工艺品厂计划生产某种工艺品，每日最高产量是40个，且每日生产的产品全部售出．已知生产x个工艺品成本为P（元），售价为每个R（元），且P与x，R与x的关系式分别为P=500+30x，R=170－2x．（1）当日产量为多少时，每日获得利润为1950元？（2）要想获得最大利润，每天必须生产多少个工艺品？【答案】（1）35；（2）35.【解析】【分析】①通过理解题意，找出题目中所给的等量关系，再根据这一等量关系列出表示利润的函数解析式，并把1950代入求解．

②根据二次函数最值的求法，求得最值．【详解】（1）根据题意可得（170－2x）x－（500+30x）=1950．解得x=35．（2）设每天所获利润为W．W=（170－2x）x－（500+30x）=－2x2+140x－500=－2（x2－70x）－500=－2（x2－70x+352－352）－500=－2（x2－35）2+1950．当x=35时，W有最大值1950元．【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是熟悉的运用二次函数的知识点.3．某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓是单价为40元，设第二个月单价降低SKIPIF1<0元．（1）填表：（不需化简）（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？【答案】解：（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（2）70元．【分析】（1）80-x，200+10x，800-200-（200+10x）；（2）根据题意，得80×200+（80-x）（200+10x）+40[800-200-（200+10x）]-50×800=9000．整理，得x2-20x+100=0，解这个方程得x1=x2=10，当x=10时，80-x=70＞50．答：第二个月的单价应是70元．【详解】请在此输入详解！4．4月12日华为新出的型号为“P30Pro”的手机在上海召开发布会，某华为手机专卖网店抓住商机，购进10000台“P30Pro”手机进行销售，每台的成本是4400元，在线同时向国内、国外发售．第一个星期，国内销售每台售价是5400元，共获利100万元，国外销售也售出相同数量该款手机，但每台成本增加400元，获得的利润却是国内的6倍．（1）求该店销售该款华为手机第一个星期在国外的售价是多少元？（2）受中美贸易战影响，第二个星期，国内销售每台该款手机售价在第一个星期的基础上降低m%，销量上涨5m%；国外销售每台售价在第一个星期的基础上上涨m%，并且在第二个星期将剩下的手机全部卖完，结果第二个星期国外的销售总额比国内的销售总额多6993万元，求m的值．【答案】（1）10800元；（2）m=10.【分析】（1）根据（国外的售价-成本）×销售的数量=国内的6倍，列方程解出即可；（2）根据第二个星期国外的销售总额-国内的销售总额=6993万元，利用换元法解方程可解答．【详解】解：（1）设该店销售该款华为手机第一个星期在国外的售价是x元，根据题意得：SKIPIF1<0•[x-（4400+400）]=6×100，x=10800，答：该店销售该款华为手机第一个星期在国外的售价是10800元；（2）第一个星期国内销售手机的数量为：SKIPIF1<0=1000（台），由题意得：10800（1+m%）×[10000-2000-1000（1+5m%）]-5400（1-m%）×1000（1+5m%）=69930000，10800（1+m%）（7000-5000m%）-5400×1000（1-m%）（1+5m%