高中学业水平考试复习必背数学公式（带习题）

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1.★元素与集合的关系

假使a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作：；

假使a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作：.过关题：已知元素a?{0,1,2,3}，且a?2，则a的值为()1,}{0,A.0B.1C.2D.3

2.★集合的运算：AB?；AB?；补集：

CUA?.过关题1：已知集合A?{?1,0,2}，B?{x,3}，若AB?{2}，则x的值为（）A．3B．2C．0D．-1过关题2：已知集合M?{0,1,2}，若MN?2，{1,3}0,N?{x}，

则x的值为（）A．3B．2C．1D．0

3.子集的个数问题：若集合A有n个元素，则集合A有个子集，有个真子集.4.★函数定义域：①；②；③.过关题1：函数f(x)?lg(x?3)的定义域为____________.．过关题2：函数f(x)?x?1的定义域是（）x?2A.?1,???B.?1,2?(2,??)C.?1,2?D.?1,???5.★奇偶性

（1）奇函数的定义:一般地，对于函数f(x)定义域内的任意一个x，都有，那么函数f(x)叫奇函数.

（2）偶函数的定义:一般地，对于函数f(x)定义域内的任意一个x，都有，那么函数f(x)叫偶函数.

（3）奇（偶）函数图像的特点：奇函数图象关于原点对称；偶函数图象关于y对称.过关题1：以下函数中，为偶函数的是（）

12C.f(x)?xD.f(x)?sinxx过关题2：以下四个函数中，在区间(0,??)上为增函数的是（）

12A.y?1?xB.y?x?xC.y??D.y??|x|

x?1A.f(x)?xB.f(x)?6.★函数的单调性

（1）增函数：设函数f?x?的定义域为I，假使对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1?x2时，都有，那么就说函数f?x?在区间D上是增函数，区间D称为函数f?x?的单调区间.

（2）减函数：设函数f?x?的定义域为I，假使对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1?x2时，都有，那么就说函数f?x?在区间D上是减函数，区间D称为函数f?x?的单调区间.（3）一次函数y?kx?b?k?0?，

当k?0时，y随x的增大而，当k?0时，y随x的增大而；

k?k?0?，x当k?0时，在每个区间内y随x的增大而，当k?0时，在每个区间内y随x的增大

（4）反比例函数y?而；

（5）二次函数y?ax?bx?c?a?0?，

2当a?0时，在对称轴的左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧，y随x的增大而.

当a?0时，在对称轴的左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧，y随x的增大而.

（6）指数函数y?a(a?0,a?1)

x当a?1时，y随x的增大而，当0?a?1时，y随x的增大而.（7）对数函数y?logax(a?0,a?1)

当a?1时，y随x的增大而，当0?a?1时，y随x的增大而.过关题1：在区间(0,??]为增函数的是（）

?1?1f(x)?f(x)?lgxA．f(x)??xB．f?x??C．D．??

x?2??x,x?[0,2],?过关题2：已知函数f(x)??4

,x?(2,4].??x（1）画出函数f(x)的大致图像；

（2）写出函数f(x)的最大值和单调递减区间.

2过关题3：已知二次函数f(x)?x?ax?b，满足f(0)?6，

xf(1)?5.

（1）求函数y?f(x)的解析式；

（2）当x?[?2,2]，求函数y?f?x?的最小值与最大值.

7.指数及指数函数（1）根式与指数幂互化

nam?（a?0,m,n?N*,n?1)；a?p?（a?0,p?0)

（2）指数幂的运算性质（a?0,b?0,r,s?R)

aras?；(ar)s?；(ab)r?.（3）函数叫做指数函数，其中x是自变量.

（4）指数函数的图像及其性质y?ax图象0?a?1a?1定义域值域定点性质过定点当x?0时，y；当x?0时，y．在R上是函数函数值当x?0时，y；的变化当x?0时，y．单调性在R上是函数对称性y?ax和y?a?x关于轴对称过关题：已知函数f(x)?2x???2?x(??R)（1）当???1时，求函数f(x)的零点；（2）若函数f(x)为偶函数，求实数?的值;（3）若不等式

1≤f(x)≤4在x?[0,1]上恒成立，求实数?的取值范围.2

8.对数及对数函数

（1）对数与指数之间的互化：ax?N?x?(a?0且a?1).

（2）对数logaN(a?0且a?1)的简单性质：loga1?；logaa?；（3）以10为底的对数叫做；记作；以e为底的对数叫做；记作；（4）对数的运算性质：a?0,a?1,M?0,N?0

M?；logaMn?.N（5）函数叫做对数函数，其中x是自变量.

loga(M?N)?；loga（6）对数函数的图像及其性质y?logax0?a?1a?1图象性质定义域值域定点过定点函数值当x?1时，y；的变化当0?x?1时，y．单调性在R上是函数对称性a当x?1时，y；当0?x?1时，y．在R上是函数y?logax和y?log1x关于轴对称过关题1：比较大小：log25log23（填“＞〞或“＜〞）．过关题2：计算：log21?log24?.．过关题3：已知函数f(x)?log2(x?1).

（1）求函数y?f(x)的定义域;（2）设g(x)?f(x)?a,若函数y?g(x)在(2,3)内有且仅有一个零点，求实数a的取值范围;

（3）设h(x)?f(x)?m，是否存在正实数m，使得函数y?h(x)在[3,9]内的最小f(x)值为4？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.

1的图象）.2x过关题：已知函数f(x)?a(a?0且a?1)，若f(1)?2，则函数f(x)的解析式为（）

9．幂函数：函数叫做幂函数（只考虑??1,2,3,?1,?1??1?xA.f(x)?4B.f(x)???C.f(x)?2D.f(x)???

?4??2?xxx10.★函数的零点

（1）对于函数y?f(x)，把使叫做函数y?f(x)的零点.（2）方程f(x)?0的?函数y?f(x)的?函数y?f(x)的零点.（3）零点存在性定理：若连续函数f(x)在区间(a,b)上满足，则函数f(x)在(a,b)上至少有一个零点.

过关题1：函数f(x)?(x?1)(x?2)的零点个数是（）A．0B．1C．2D．3过关题2：已知a是函数f?x??2?log2x的零点,则实数a的值为.

过关题3：函数f?x??2?3的零点所在的区间是（）

xA．(0