双曲线的几何性质

2.3.2双曲线的几何性质学习目标1.使学生理解并掌握双曲线的几何性质，并能从双曲线的标准方程出发，推导范围、顶点、对称性、离心率、渐近线，并能具体估计双曲线的形状特征．2.在与椭圆的性质的类比中获得双曲线的性质，培养学生分析、归纳、推理等能力。3.使学生进一步掌握利用方程研究曲线性质的基本方法，加深对直角坐标系中曲线与方程的关系概念的理解，这样才能解决双曲线中的弦、最值等问题．学习重点双曲线的几何性质及初步运用；学习难点双曲线的渐近线方程的导出和论证.学生活动学法指导自主预习（一）复习：1．双曲线的定义？两种标准方程是什么？基本量a,b,c之间的关系是什么？2．椭圆有哪些几何性质，是如何探讨的？（二）类比椭圆的几何性质来研究它的几何性质：1．类比椭圆联想导出性质性质：以为例：（1）范围：_______________________________________（2）顶点：_______________________________________（3）轴：_________________________________________（4）对称性：_____________________________________（5）离心率：_____________________________________思考：=1\*GB3①如何用a,b来表示离心率？=2\*GB3②离心率怎样刻画双曲线的开口程度？（6）渐近线：思考：根据，你能发现双曲线的范围还受到怎样的限制？2.通过类比，你能推出几何性质吗？标准方程图形性质焦点焦距范围对称性顶点轴实轴长，虚轴长。离心率渐近线3.小结：4.等轴双曲线：知识应用【例1】求双曲线的实轴长、虚轴长、焦点坐标、顶点坐标、离心率及渐近线方程。变式：的实轴长虚轴长焦点坐标顶点坐标离心率渐近线方程小结：_________________________________________________________【例2】已知双曲线的中心在坐标原点，焦点在y轴上，焦距为16，离心率为，求双曲线的标准方程。【例3】分别求满足下列条件的双曲线的标准方程：双曲线的渐近线方程是，两顶点间距离2.与双曲线有共同渐近线，并且经过点离心率是2，且经过（2，-3）点课堂小结本节课主要内容：本节课主要思想方法：课堂检测1、双曲线的实轴长为；虚轴长为；焦点坐标是；顶点坐标是；离心率是；渐近线方程为.2、若双曲线上经过点，且它的两条渐近线方程是，则双曲线的方程是.3、已知双曲线的对称轴为坐标轴，两个顶点间的距离为2，焦点到渐近线的距离为，求双曲线的方程.4、已知等轴双曲线的中心在原点，它的一个焦点为，求双曲线的方程.5填表标准方程实轴长虚轴长焦点坐标顶点坐标离心率渐近线方程课后作业双基达标限时15分钟1．若双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1的两条渐近线垂直，则双曲线的离心率e为_____．2．双曲线与椭圆eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,64)＝1有相同的焦点，它的一条渐近线方程为y＝－x，则双曲线方程为__________．3．双曲线的两渐近线的夹角为60°，则双曲线的离心率为__________．4．中心在坐标原点，离心率为eq\f(5,3)的圆锥曲线的焦点在y轴上，则它的渐近线方程为____________．5．焦点为(0，6)且与双曲线eq\f(x2,2)－y2＝1有相同渐近线的双曲线方程是____．6．(1)求双曲线eq\f(x2,4)－eq\f(y2,3)＝－1的焦点坐标、离心率和渐近线方程；(2)已知双曲线eq\f(x2,9)－eq\f(y2,16)＝1与双曲线－eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,16)＝1，它们的离心率e1，e2是否满足等式e1－2＋e2－2＝1?综合提高限时30分钟7．双曲线eq\f(x2,4)－eq\f(y2,12)＝1的焦点到渐近线的距离为________．8．双曲线的焦点在y轴上，且它的一个焦点在直线5x－2y＋20＝0上，两焦点关于原点对称，离心率e＝eq\f(5,3)，则此双曲线的方程是__________．9．已知双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，P是双曲线上一点，且PF1⊥PF2，PF1·PF2＝4ab，则双曲线的离心率是____．10．已知双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1(－c，0)、F2(c，0)．若双曲线上存在点P使eq\f(sin∠PF1F2,sin∠PF2F1)＝eq\f(a,c)，则该双曲线的离心率的取值范围是________．11．双曲线过点P(3，－eq\r(2))，离心率e＝eq\f(\r(5),2)，求其标准方程．12．过双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的右焦点F作双曲线斜率大于零的渐近线的垂线l，垂足为P，设l与双曲线的左、右两支相