导数三角函数大题练习

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1.（本小题总分值12分）已知m?(2cos(x?且函数f(x)?m?n?1

（1）设方程f(x)?1?0在(0,?)内有两个零点x1，x2，求f(x1?x2)的值；（2）若把函数y?f(x)的图像向左平移求函数g(x)在[?解：（1）

?2),cosx),n?(cosx,2sin(x??2)),

?3个单位,再向上平移2个单位,得函数g(x)图像,

??,]上的单调增区间.

22f(x)?2cos(x?)cosx?cosx2sin(x?)?1??2sinxcosx?2cosxcosx?122...2分

??sin2x?1?cos2x?1?2cos(2x?)?24

???????x?x????2?14?12而f(x)?1?0，得：cos(2x?)??，而x?(0,?)，得：?或?

??42?x??x?22???2?43?3??)?2cos(?)?2?36分424??11?（2）f(x)?2cos(2x?)?2--左移--f(x)?2cos(2x?)?2--上移

431211?2--f(x)?2cos(2x?)?4，则g(x)的单调递增区间：

12?11??23?11???2k??2x???2k?，??k??x???k?，21222424???11???而x?[?,]，得：f(x)在x?[?,?]和x?[,]上递增

22224242所以f(x1?x2)?f(

112.（本小题总分值12分）已知函数f?x??23sinxcosx?sin2x?cos2x?,x?R（Ⅰ）求函数

22?????f?x?在??,?上的最值；（Ⅱ）若将函数f?x?的图象向右平移个单位，再将得到的图

4?42?象上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到g?x?的图像.已知6?4?11??????g?????,???,?.求cos???的值..

5?36??26?

3.（本小题总分值12分）在

△

ABC中，A,B,C所对的边分别为a,b,c，

tanC?sinA?sinB,sin(B?A)?cosC．

cosA?cosB（1）求A,C；

（2）若S?ABC?3?3,求a,c．（1）由于tanC?sinA?sinBsinCsinA?sinB，即，?cosA?cosBcosCcosA?cosB所以sinCcosA?sinCcosB?cosCsinA?cosCsinB，即sinCcosA?cosCsinA?cosCsinB?sinCcosB，

得sin(C?A)?sin(B?C)．所以C?A?B?C,或C?A???(B?C)（不成立）．

即2C?A?B,得C??3，所以．B?A?2?．3又由于sin(B?A)?cosC?1?5??5?，则B?A?，或B?A?,（舍去）得A?,B?．266412（2）S?ABC?ac16?2ac,即，?acsinB?ac?3?3,又?28sinAsinC2322得a?22,c?23.

4．（12分）在?ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且23asinB?5c，cosB?（Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ）设BC边的中点为D，AD?11．1419，求?ABC的面积．2

5.（本小题12分）

已知函数f(x)?a(x?)?blnx(a,b?R)，g(x)?x.

（1）若a?1，曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线与y轴垂直，求b的值；（2）在（1）的条件下，求证：g(x)?f(x)?2ln2.解：(1)a?1时，f(x)?x?1x21?blnx,x1bx2?bx?1,所以f'(x)?1?2??xxx2由题f'(1)?2?b?0,?b?2.（6分）（2）由（1）可得f(x)?x?设F(x)?x2?x?11?2lnx,只需证x2?x??2lnx?2ln2?0,xx

1?2lnx?2ln2,(x?0)，x122x3?x2?1?2x(x2?1)(2x?1)F'(x)?2x?1?2???,

xxx2x2令F'(x)?0，得x?当0?x?当x?1。（8分）21时，F'(x)?0，21时，F'(x)?0，2所以，F(x)min?F()?127?0,F(x)?0,4

所以，g(x)?f(x)?2ln2;

6．（本小题总分值12分）

已知函数f(x)?ax?e(a?R),g(x)?（I）求函数f(x)的极值；

xlnx.x（Ⅱ）?x0?(0,??)，使不等式f(x)?g(x)?ex成立，求a的取值范围．解：（Ⅰ）∵f?(x)?a?ex，x?R………2分

当a?0时，f?(x)?0，f(x)在R上单调递减；函数无极值……4分当a?0时，令f?(x)?0得x?lna

由f?(x)?0得f(x)的单调递增区间为(??,lna)；由f?(x)?0得f(x)的单调递减区间为(lna,??)．所以f(x)的极大值为alna-a,无微小值.………6分（Ⅱ）由于?x0?(0,??)，使不等式f(x)?g(x)?ex,则ax?设h(x)?lnxlnx,即a?2，xxlnx，则问题转化为a小于或等于h(x)的最大值，………8分x21?2lnx由h?(x)?，令h?(x)?0，则x?e3x当x在区间(0,??)内变化时，h?(x)、h(x)变化状况如下表

x