2022-2023学年安徽省淮南实验中学数学七下期中质量检测模拟试题含解析

2022-2023学年安徽省淮南实验中学数学七下期中质量检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．某校初三（2）班40名同学为“希望工程”捐款,共捐款100元.捐款情况如下表：捐款（元）

1

3

4

人数

6

7

表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚.若设捐款2元的有名同学,捐款3元的有名同学,根据题意,可得方程组A． B． C． D．2．下列计算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．（a3）2＝a5 C．6a﹣4a＝2 D．a2•a＝a33．已知点A（m+1，–2）和点B（3，n–1），若直线AB∥x轴，且AB=4，则m+n的值为（）A．–3 B．5C．7或–5 D．5或–34．下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是()A． B．(C．) D．5．下列多项式中，不能用乘法公式进行因式分解的是（）A．a2﹣1 B．a2+2a+1 C．a2+4 D．9a2﹣6a+16．下列运算结果最大的是（）A．（）﹣1 B．20 C．2﹣1 D．（﹣2）27．如图，点E在AC的延长线上，若BD∥AE，则下列结论错误的是（）A．∠3＝∠4 B．∠1＝∠2C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠ACD＝180°8．点A在x轴的下方，y轴的右侧，到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，则点A的坐标是（）A． B． C． D．9．4根火柴棒摆成如图所示的象形“口”字，平移火柴棒后，原图形变成的象形文字是（）A． B． C． D．10．已知x=1,y=2是二元一次方程2x+ay=4A．2 B．-2 C．1 D．-1二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．小敏通过观察发现，生活中很多产品的包装都是长方体，她从家里找了一个长方体包装盒，将其展开后，得到如图所示的示意图，根据示意图中的数据可得原长方体的体积为________．12．将两张长方形纸片按如图所示摆放，使其中一张长方形纸片的一个顶点恰好落在另一张长方形纸片的一条边上，则∠1＋∠2＝______°．13．如图，直线l1//l2；∠1=14．如图，经过一定的变换得到，如果的边上一点的坐标为，那么点的对应点的坐标为_____．15．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上.向右.向下.向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，…那么点A2016的坐标为________.16．在数轴上与原点距离是的点所表示的实数是______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）若关于x,y的二元一次方程组与方程组有相同的解.（1）求这个相同的解；（2）求的值.18．（8分）对于下面每个三角形，过顶点A画出中线和高．（用直尺规范画图，否则不计分）19．（8分）如图，，交于点，交于点，平分，若，求的度数.请补充完成以下求解过程：解：∵（___①___）（_______②___）__________③_______（_______④_______）∴___________⑤_______（______⑥_______）20．（8分）生活常识：射到平面镜上的光线（入射光线）和变向后的光线（反射光线）与平面镜所夹的角相等．如图1，MN是平面镜，若入射光线AO与水平镜面夹角为∠1，反射光线OB与水平镜面夹角为∠1，则∠1=∠1．（1）现象解释：如图1，有两块平面镜OM，ON，且OM⊥ON，入射光线AB经过两次反射，得到反射光线CD．已知：∠1=55°，求∠4的度数．（1）尝试探究：如图3，有两块平面镜OM，ON，入射光线AB经过两次反射，得到反射光线CD，光线AB与CD相交于点E，若∠MON=46°，求∠CEB的度数．（3）深入思考：如图4，有两块平面镜OM，ON，且∠MON=α，入射光线AB经过两次反射，得到反射光线CD，光线AB与CD所在的直线相交于点E，∠BED=β，α与β之间满足的等量关系是．（直接写出结果）21．（8分）如图：在正方形网格中有一个△ABC，按要求进行下列作图（只能借助于网格）（1）画出△ABC中BC边上的高AH；（2）画出△ABC向右平移4格、向上平移3格后的△DEF（A、B、C的对应点依次为D、E、F）；（3）求五边形ABEFD的面积．22．（10分）解关于x，y的方程组可以用①×2-②消去未知数x，也可以用①＋②×5消去未知数y，求m，n的值．23．（10分）如图，DB∥FG∥EC，A是FG上的一点，∠ADB=60°，∠ACE=36°，AP平分∠DAC，求∠PAG的度数．24．（12分）如图1，AB//CD，在AB、CD内有一条折线EPF．（1）求证：（2）如图2，已知的平分线与的平分线相交于点Q，试探索与之间的关系；（3）如图3，已知=，，则与有什么关系，请说明理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】等量关系为：捐2元人数+捐3元人数=40-6-1；捐2元钱数+捐3元钱数=100-1×6-4×1．根据题意列组得：故选A．2、D【解析】

分别根据合并同类项法则，积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则逐一判断即可．【详解】解：A.2a与3b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B．（a3）2＝a6，故本选项不合题意；C.6a﹣4a＝2a，故本选项不合题意；D．a2∙a＝a3，正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．3、D【解析】

根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，即可求n的值，根据AB=4列出方程即可求出m的值，代入求解即可．【详解】∵直线AB∥x轴，∴–2=n–1，∴n=–1．∵AB=4，∴|3–（m+1）|=4，解得m=–2或6，∴m+n=–3或2．故选D．【点睛】本题考查了平行于x轴的点的坐标特征，如果两个点的连线平行于x轴，则它们的纵坐标y相等，如果两点连线平行于y轴，则它们的横坐标x相等.4、C【解析】根据平方差公式的特征，易得C.5、C【解析】

直接利用公式法分别分解因式进而得出答案．【详解】A、a2﹣1＝（a+1）（a﹣1），可以运用公式法分解因式，不合题意；B、a2+2a+1＝（a+1）2，可以运用公式法分解因式，不合题意；C、a2+4，无法利用公式法分解因式，符合题意；D、9a2﹣6a+1＝（3a﹣1）2，可以运用公式法分解因式，不合题意；故选：C．【点睛】本题考查了公式法，正确运用乘法公式是解题的关键．6、D【解析】

将各数化简即可求出答案．【详解】解：，，，，故选：D．【点睛】本题主要考查的是实数，解题的关键是正确理解零指数幂以及负整数指数幂的意义，本题属于基础题型．7、B【解析】

分别根据两直线平行内错角相等、两直线平行内错角相等、两直线平行同旁内角互补求解可得．【详解】∵BD∥AE（已知），∴∠3＝∠4（两直线平行内错角相等），故A正确，此选项不符合题意；∠D＝∠DCE（两直线平行内错角相等），故C正确，此选项不符合题意；∠D+∠ACD＝180°（两直线平行同旁内角互补），故D正确，此选项不符合题意；∠1＝∠2只能由AB∥CD得到，故B不正确，此选项符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是两直线平行内错角相等、两直线平行内错角相等、两直线平行同旁内角互补．8、A【解析】

根据点A在x轴的下方，y轴的右侧，可知点A在第四象限，根据到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，可确定出点A的横坐标为2，纵坐标为-3，据此即可得.【详解】∵点A在x轴的下方，y轴的右侧，∴点A的横坐标为正，纵坐标为负，∵到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，∴点A的横坐标为2，纵坐标为-3，故选A.【点睛】本题考查了点的坐标，熟知点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值是解题的关键.9、B【解析】试题分析：原图形平移后，水平的火柴头应在左边，竖直的火柴头应是一上一下．只有B符合．故选B．考点：生活中的平移现象．10、C【解析】

把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．【详解】把x=1,y=2代入方程2x+ay=4，得2+2a=4解得a=1.故选C.【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、192【解析】

根据图形分析得到长方体的长是8cm，设宽是xcm，高是ycm，列方程组求解即可得到宽和高，再根据长方体体积公式计算体积.【详解】设长方体的宽是xcm，高是ycm，由题意得，解得，∴长方体的体积是（），故答案为：192.【点睛】此题考查二元一次方程组的实际应用，正确观察图形理解长、宽、高之间的数量关系是解题的关键.12、90°【解析】分析：根据两直线平行，内错角相等和平角的定义即可解决.详解：∵长方形两边平行，∴∠1=∠3，由题意可知∠4=90°，∴∠2＋∠3=90°，∴∠1＋∠2=90°.故答案为90.点睛：本题主要考查了平行线的性质，根据平行线的性质得出∠1=∠3是解决本题的关键.13、202【解析】

编上字母，过点B作BD∥l1，则BD∥l2，由平行线的性质易得∠2+∠3=22°+【详解】如图，过点B作BD∥l1∵l∴BD∥l∴∠∴∠2+∠3=∠ABD+∠DBC+∠3=22°+180故答案为：202【点睛】本题考查了平行线的性质，两直线平行，内错角相等，同旁内角互补.掌握常用的添加辅助线方法也是解题的关键.14、【解析】

从图中三角形三个顶点的坐标，求出平移的方法，从而得到的坐标．【详解】解：从图上看，△ABC经过先向右平移三个单位，再向上平移二个单位得到△A′B′C′，∴P点也是经过这样的平移得到△A′B′C′，P点向右平移三个单位，再向上平移二个单位得到点，∴对应点的坐标为．故答案为：．【点睛】本题考查图形平移．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．15、(1008，0)【解析】

观察不难发现，每四个点为一个循环组依次循环，前两个点的纵坐标都是1，第二、三个点的横坐标相同，第三、四个点都在x轴上，每一个循环组向右2个单位，用2016除以4，然后根据商和余数的情况确定即可．【详解】由图可知，4个点为一个循环组依次循环，

∵2016÷4=504，

∴点A2016是第504循环组的最后一个点，

504×2=1008，

∴点A2016的坐标为（1008，0）．

故答案为（1008，0）．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，仔细观察图形，发现每四个点为一个循环组依次循环是解题的关键．16、±【解析】

在数轴上与原点距离是的点所表示的实数有2个，一个比0大，一个比0小，而且它们的绝对值都是，据此求出在数轴上与原点距离是的点所表示的实数，即可．【详解】在数轴上与原点距离是的点所表示的实数是：±．故答案为：±【点睛】本题主要考查数轴上点表示的实数，掌握数轴上两点的距离与点表示的数，是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）这个相同的解为；（2）1【解析】

（1）根据两个方程组有相同解可得方程组，解此方程组即可得出答案；（2）将（1）求解出的x和y的值代入其余两个式子，解出m和n的值，再代入m-n中即可得出答案.【详解】解：（1）∵关于x,y的二元一次方程组与有相同的解，∴解得∴这个相同的解为（2）∵关于x,y的二元一次方程组与相同的解为，∴解得∴m-n=3-2=1【点睛】本题考查的是二元一次方程组的同解问题：将两组方程组中只含有x和y的方程组合到一起，求解即可.18、作图见解析【解析】

要求过顶点A画出三角形的中线和高，作三角形中线时，先用直尺找到BC边的中点D，再连接A点和D点，AD即是三角形过点A的中线．作三角形高的时，过点A作BC边上的垂线，交BC于E，在作垂线时，如果交不到BC边上可作BC边的延长线，AE即是三角形的高．【详解】用直尺找到BC边的中点D，再用直尺连接A点和D点，AD即是三角形过点A的中线；用直尺过点A作BC边的垂线交BC于点E，再用直尺连接AE，AE即是三角形的高．如图：用直尺找到BC边的中点D，再用直尺连接A点和D点，AD即是三角形过点A的中线；用直尺延长CB，过点A作BC延长线的垂线交延长线于点E，再用直尺连接AE，AE即是三角形的高，如图：用直尺找到BC边的中点D，再用直尺连接A点和D点，AD即是三角形过点A的中线；用直尺过点A作BC边的垂线交BC于点E，再用直尺连接AE，AE即是三角形的高．如图：【点睛】本题考查了根据三角形中线和高的定义，用直尺作三角形的中线和高，是最基本的作图，是题中作辅助线的基础，应熟练掌握19、已知；两直线平行，同位角相等；平分；角平分线定义；；两直线平行，内错角相等【解析】

利用平行线的性质以及角平分线的定义即可解决问题．【详解】：∵AB∥CD（已知）

∴∠CGF=∠AEF=50°（两直线平行，同位角相等）

∵∠AEF+∠FEB=180°

∴∠FEB=130°

∵EH平分∠FEB

∴∠FEH=∠FEB=65°（角平分线的定义）

∴∠AEH=∠AEF+∠FEH=50°+65°=115°

∵AB∥CD

∴∠DHE=∠AEH=115°（两直线平行，内错角相等）

故答案为：已知，两直线平行同位角相等，EH平分∠FEB，∠DHE=∠AEH=115°，两直线平行内错角相等．【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20、（1）35°；（1）88°；（3）β＝1α【解析】

（1）根据平面镜反射光线的规律得∠1＝∠1，∠3＝∠4，再利用∠1＋∠3＝90°，即可求解；（1）根据三角形内角和定理求得∠1＋∠3＝134°，根据平面镜反射光线的规律得∠1＝∠1，∠3＝∠4，再利用平角的定义得出∠1＋∠1＋∠EBC＋∠3＋∠4＋∠BCE＝360°，即可得出∠EBC＋BCE＝360°−（1×134°）＝91°，根据三角形内角和定理即可得出∠BEC＝180°−91°＝88°；（3）利用平角的定义得出∠ABC＝180°−1∠1，∠BCD＝180°−1∠3，利用外角的性质∠BED＝∠ABC−∠BCD＝（180°−1∠1）−（180°−1∠3）＝1（∠3−∠1）＝β，而∠BOC＝∠3−∠1＝α，即可证得β＝1α．【详解】解：（1）如图1，∵∠1=∠1，∠1=55°∴∠1=55°∵OM⊥ON∴∠3=90°－∠1=90°－55°=35°∵∠4=∠3∴∠4=35°（1）如图3，∵∠MON=46°∴∠1+∠3=180°－∠MON=180°－46°=134°∵∠1=∠1，∠3=∠4∴∠ECB+∠EBC=360°－1（∠1+∠3）=360°－134°×1=91°∴∠BEC=180°－∠ECB－∠EBC=180°－91°=88°（3）如图4，β＝1α，理由如下：∵∠1＝∠1，∠3＝∠4，∴∠ABC＝180°−1∠1，∠BCD＝180°−1∠3，∴∠BED＝∠ABC−∠BCD＝（180°−1∠1）−（180°−1∠3）＝1（∠3−∠1）＝β，∵∠BOC＝∠3−∠1＝α，∴β＝1α．【点睛】本题考查了平行线的判定，三角形外角的性质以及三角形内角和定理，熟练掌握三角形的性质是解题的关键．21、(1)见解析;(2)见解析;(3)12.【解析】

（1）利用边上的高特点画出即可；（2）利用网格特点和平移的性质画出A、B、C的对应点D、E、F即可；（3）利用平移的性质和五边形的面积求解.【详解】解：（1）如图所示，AH即为所求；（2）如图所示，△DEF即为所求；（3）五边形ABEFD的面积＝．【点睛】本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．22、2.【解析】试题分析：由①×2-②，消去未知数x；①+②×5消去未知数y，可以列出m、n的二元一次方程组，然后解得m、n．试题解析：由条件得：，解得∴.考点：解二元一次方程组．23、的度数为．【解析】

先根据平行线的性质得出和的度数，从而可得的度数，再根据角平分线的定义可得的度数，然后根据角的和差即可得．【详解】平分即的度数为．【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义、角的和差，掌握并灵活运用平行线的性质是解题关键．24、（1）见解析；（2）∠EPF+2∠EQF＝360°；（3）∠P+3∠Q