广东省汕头市高三高考模拟数学试题（原卷版）

第6页/共6页汕头市高三高考模拟数学试题本试卷共4页，满分150分，考试用时120分钟.注意事项：1．本试卷分选择题和非选择题两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将答题卡上的相应位置填涂考生号.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目的答案标号涂黑：如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案写在试卷上无效.3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需要改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.4．考生必须保证答题卡的整洁.考试结束后，将答题卡交回.第I卷选择题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.已知复数z满足，则z在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知向量，满足，，则在方向上的投影向量的模为（）A. B.3 C. D.4.如图l，在高为h的直三棱柱容器中，，，现往该容器内灌进一些水，水深为，然后固定容器底面的一边AB于地面上，再将容器倾斜，当倾斜到某一位置时，水面恰好为（如图2），则=（）A. B.C. D.5.某软件研发公司对某软件进行升级，主要是对软件程序中的某序列重新编辑，编辑新序列为，它的第项为，若的所有项都是，且，，则（）A. B. C. D.6.立德学校于三月份开展学雷锋主题活动，某班级5名女生和2名男生，分成两个小组去两地参加志愿者活动，每小组均要求既要有女生又要有男生，则不同的分配方案有（）种．A.20 B.4 C.60 D.807.已知是定义在R上的奇函数，当时，，若函数是偶函数，则下列结论不正确的为（）A. B.的最小正周期C有4个零点 D.8.已知双曲线的右焦点为F，过点F且斜率为的直线l交双曲线于A、B两点，线段AB的中垂线交x轴于点D.若，则双曲线的离心率取值范围是（）A B. C. D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.每年4月23日为“世界读书日”，树人学校于四月份开展“书香润泽校园，阅读提升思想”主题活动，为检验活动效果，学校收集当年二至六月的借阅数据如下表：月份二月三月四月五月六月月份代码xl2345月借阅量y（百册）4.95.15.55.75.8根据上表，可得y关于x的经验回归方程为，则（）A.B.借阅量4.9，5.1，5.5，5.7，5.8的上四分位数为5.7C.y与x的线性相关系数D.七月的借阅量一定不少于6.12万册10.已知，下列选项正确的是（）A.的值域为B.的对称中心为C.的单调递增区间为和D.图像向右平移个单位与的图像重合11.如图，点M是棱长为l的正方体中的侧面上的一个动点（包含边界），则下列结论正确的是（）A.不存在点M满足平面B.存在无数个点M满足C.当点M满足时，平面截正方体所得截面的面积为D.满足的点M的轨迹长度是12.已知，若分别是方程和根，则下列说法正确的是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷非选择题三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.二项式的二项式系数之和为64，则展开式中的的系数是_________．（填数字）14.已知为锐角，，，则______15.已知点P是椭圆上一点，椭圆C在点P处的切线l与圆交于A，B两点，当三角形AOB的面积取最大值时，切线l的斜率等于_______16.已知四边形ABCD为平行四边形，，，，现将沿直线BD翻折，得到三棱锥，若，则三棱锥的内切球与外接球表面积的比值为_________.四、解答题：本大题共6小题，共70分．第17题为10分，其他为12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知数列的前n项和为，，且.（1）求的通项公式；（2）已知，求数列的前n项和.18.在锐角中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知.（1）求角A值；（2）若，求的取值范围．19.安全教育越来越受到社会的关注和重视．为了普及安全教育，学校组织了一次学生安全知识竞赛，学校设置项目A“地震逃生知识问答”和项目B“火灾逃生知识问答”．甲、乙两班每班分成两组，每组参加一个项目，进行班级对抗赛．每一个比赛项目均采取五局三胜制（即有一方先胜3局即获胜，比赛结束），假设在项目A中甲班每一局获胜的概率为，在项目B中甲班每一局获胜的概率为，且每一局之间没有影响．（1）求乙班在项目A中获胜的概率；（2）设乙班获胜项目个数为X．求X的分布列及数学期望．20.如图，在三棱台中，面，，（1）证明：；（2）若棱台的体积为，，求二面角的余弦值．21.在平面直角坐标系xOy中，点P到点的距离比到y轴的距离大l，记点P的轨迹为曲线C．（