2022-2023学年广东省江门市蓬江区数学七下期中统考模拟试题含解析

2022-2023学年广东省江门市蓬江区数学七下期中统考模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，下列条件中，能判定a∥b的是（）A．∠1=∠2 B．∠1=∠4 C．∠1+∠3=180° D．∠3+∠4=180°2．如图，沿着BC方向平移到，已知、，那么平移的距离为A．2 B．4 C．6 D．83．不等式的正整数解有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个4．如图，直线AB∥CD，∠1=136°，∠E为直角，则∠C等于（）A．42° B．44° C．46° D．48°5．下列运用等式的性质，变形不正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则6．如图，一个粒子在第一象限和x，y轴的正半轴上运动，在第一秒内，它从原点运动到（0，1），接着它按图所示在x轴、y轴的平行方向来回运动［即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→（2，0）→…］，且每秒运动一个单位长度，那么2010s时，这个粒子所处位置为（）A．（14，44）B．（15，44）C．（44，14）D．（44，15）7．下列实数（每两个3之间增加一个0）中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．已知x,y满足方程，则x-y等于（）A．9 B．3 C．1 D．-19．一辆轿车行驶2小时，路程比一辆卡车行驶3小时的路程少千米，如果设轿车平均速度为千米/小时，卡车的平均速度为千米/小时，则(

)A．2a＝3b＋40 B．3b＝2a－40 C．2a＝3b－40 D．3b＝40－2a10．如图，数轴上表示某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（）A． B． C． D．11．我们知道“对于实数m，n，k，若m＝n，n＝k，则m＝k”，即相等关系具有传递性．小敏由此进行联想，提出了下列命题：①a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c．②a，b，c是直线，若a∥b，b∥c，则a∥c．③a，b，c是直线，若a与b相交，b与c相交，则a与c相交．④若∠α与∠β互补，∠β与∠γ互补，则∠α与∠γ互补．其中正确的命题的个数是()A．0 B．1 C．2 D．312．一元一次不等式x+1＞2的解在数轴上表示为（）A． B．C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．的算术平方根是________．14．定义：，则不等式组的整数解有_________个15．已知关于，的方程是二元一次方程，那么点位于平面直角坐标系中的第______象限．16．点P（2，4）与点Q（－3，4）之间的距离是____.17．已知：，，则（精确到1．11）≈__________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）完成下列推理说明：（1）如图1，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推出AB∥CD．理由如下：因为∠1=∠2（已知），且∠1=∠4（______）所以∠2=∠4（等量代换）所以CE∥BF（______）所以∠______=∠3（______）又因为∠B=∠C（已知）所以∠3=∠B（等量代换）所以AB∥CD（______）（2）如图2，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D．求证：∠E=∠DFE．证明：∵∠B+∠BCD=180°（已知），∴AB∥CD

（______）∴∠B=______（______）又∵∠B=∠D（已知），∴∠______=∠______

（等量代换）∴AD∥BE（______）∴∠E=∠DFE（______）19．（5分）如图，完成证明及理由

已知：∠1=∠E，∠B=∠D

求证：AB∥CD证明：∵∠1=∠E（）∴_______∥_______（）∴∠D+∠2=180°（）∵∠B=∠D（）∴∠_______+∠_______=180°（）∴AB∥CD（）20．（8分）如图，在A、B两处之间要修一条笔直的公路，从A地测得公路走向是北偏东46°，A、B两地同时开工，若干天后公路准确接通．（1）B地修公路的走向是南偏西多少度？（2）若公路AB长12千米，另一条公路BC长6千米，且BC的走向是北偏西44°，试求A到公路BC的距离？21．（10分）解不等式或不等式组，并在数轴上表示它们的解集（1）≤.（2）.22．（10分）解方程：（1）（x﹣3）2+1＝26；（2）﹣＝1．23．（12分）小明到花店买花，他只有24元，打算买6支玫瑰和3支百合，但发现钱不够，只买了4支玫瑰和5支百合，这样恰好剩下2元钱．已知每支玫瑰的价格为整数，百合的价格不低于1元，请你算算：一支玫瑰和一支百合分别是多少钱？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】解：A．∠1=∠2不能判定a∥b，故本选项错误；B．∠1=∠4不能判定a∥b，故本选项错误；C．∵∠1+∠3=180°，∴a∥b，故本选项正确；D．∠3+∠4=180°不能判定a∥b，故本选项错误．故选C．2、B【解析】

观察图象，发现平移前后，B、E对应，C、F对应，根据平移的性质，易得平移的距离，进而可得答案．【详解】由题意平移的距离为，故选：B．【点睛】本题考查平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等，本题关键要找到平移的对应点．3、C【解析】

先求出不等式的解集，然后找到正整数解即可．【详解】解：解不等式得：x≤，所以其正整数解为1，2，3，共3个，故选：C．【点睛】解答此题要先求出不等式的解集，再确定正整数解．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4、C【解析】试题解析：∵∠1=136°，∴∠BAE=180°-∠1=44°，过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠BAE=∠AEF，∠CEF=∠C，∵∠，BAE=44°，∠E为直角，∴∠AEF=44°，∴∠C=∠CEF=90°-44°=46°，故选C．考点：平行线的判定与性质.5、D【解析】

根据等式的性质即可判断．【详解】当a≠0，x=y时，此时，故选：D.【点睛】考查等式的性质，熟练掌握等式的两个性质是解题的关键.6、A【解析】试题分析：该题显然是数列问题．设粒子运动到A1，A2，…An时所用的时间分别为a1，a2，…an，则a1=2，a2=6，a3=12，a4=20，…，由an﹣an﹣1=2n，则a2﹣a1=2×2，a3﹣a2=2×3，a4﹣a3=2×4，…，an﹣an﹣1=2n，以上相加得到an﹣a1的值，进而求得an来解．解：设粒子运动到A1，A2，…An时所用的间分别为a1，a2，…，an，an﹣a1=2×n+…+2×3+2×2="2"（2+3+4+…+n），an=n（n+1），44×45=1980，故运动了1980秒时它到点A44（44，44）；则运动了2010秒时，粒子所处的位置为（14，44）．故选A．7、C【解析】

根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【详解】解：在（每两个3之间增加一个0）中，无理数有（每两个3之间增加一个0），共3个故选：C【点睛】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，注意带根号的数不一定是无理数．8、D【解析】

①②【详解】解：①-②得x-y=-1故选D.9、C【解析】

路程=速度×时间，再由题中等量关系式：轿车2小时的路程=卡车3小时的路程-40，列出方程即可.【详解】依题可得：2a＝3b－40

故答案为C.【点睛】本题考查的是列二元一次方程，找准等量关系是关键.10、A【解析】把数轴上表示的不等式组的解集﹣1≤x≤2，与各不等式组的的解集相比较，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用：A、此不等式组的解集为：﹣1≤x≤2，故本选项正确；B、此不等式组的解集为：x≤﹣1，故本选项错误；C、此不等式组的无解，故本选项错误；D、此不等式组的解集为：x≥2，故本选项错误．故选A．11、B【解析】

根据平行线的判定定理的推论，即可判断①；根据平行线公理，即可判断②；根据同一平面内，直线的位置关系，即可判断③；根据“同角的补角相等”，即可判断④．【详解】①a，b，c是同一平面内的直线，若a⊥b，b⊥c，则a∥c，故原命题错误；②a，b，c是直线，若a∥b，b∥c，则a∥c，故原命题正确；③a，b，c是直线，若a与b相交，b与c相交，则a与c相交或平行，故原命题错误；④若∠α与∠β互补，∠β与∠γ互补，则∠α与∠γ相等，故原命题错误．∴正确的命题的个数是：1．故选B．【点睛】本题主要考查平面内的直线的位置关系，平行线的判定定理的推论和平行线公理，补角的性质，熟练掌握上述概念，推论，公理和性质，是解题的关键．12、A【解析】

先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【详解】解：x+1＞2，x＞1，在数轴上表示为：，故选：A．【点睛】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能求出不等式的解集是解此题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【解析】

根据算术平方根的定义求解即可．【详解】解：∵，∴的算术平方根是1，故答案为：1．【点睛】本题考查了算术平方根的定义，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．14、2【解析】

根据新定义列出不等式组，解不等式组即可.【详解】解：根据新定义得：，；∴原不等式组为：，解得：，故整数解为0，1，有2个，故答案为：2.【点睛】本题考查了新定义及解一元一次不等式组，根据新定义列出不等式组是解题的关键.15、四【解析】

根据题意得到关于m、n的二元一次方程组，确定点M坐标，判断M所在象限即可．【详解】解：由题意得，解得，∴点M坐标为，∴点M在第四象限．故答案为：四【点睛】本题考查了二元一次方程定义，二元一次方程组解法，点的坐标等知识，综合性较强，根据题意列出方程组是解题关键．16、1【解析】

P、Q两点纵坐标相等，在平行于x轴是直线上，其距离为两点横坐标差的绝对值．【详解】∵P（2，4）、Q（-3，4）两点纵坐标相等，∴PQ∥x轴，∴点P（2，4）与点Q（－3，4）之间的距离PQ=|-3-2|=1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了平行于x轴（y轴）的直线上两点之间的距离等于两点横坐标（纵坐标）差的绝对值．17、4.51【解析】

根据算术平方根小数点移动的规律解答.【详解】∵21.2是2121的小数点向左移动了两位，∴应是的小数点向左移动一位得到的，∴，故答案为：4.51.【点睛】此题考查算术平方根小数点的移动规律，熟记规律是解题的关键.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、对顶角相等同位角相等，两直线平行C两直线平行，同位角相等内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行∠DCE两直线平行，同位角相等∠DCE∠D内错角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等【解析】试题分析：（1）根据证平行的过程，一步步的将题中空缺部分补充完整即可；（2）根据平行线的判定和平行线的性质填空．试题解析：（1）如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推出AB∥CD．理由如下：因为∠1=∠2（已知），且∠1=∠4（对顶角相等）所以∠2=∠4（等量代换）所以CE∥BF（同位角相等，两直线平行）所以∠C=∠3（两直线平行，同位角相等）又因为∠B=∠C（已知）所以∠3=∠B（等量代换）所以AB∥CD（内错角相等，两直线平行）（2）在括号内填写理由．如图，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D．求证：∠E=∠DFE．证明：∵∠B+∠BCD=180°（已知），∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）∴∠B=∠DCE（两直线平行，同位角相等）又∵∠B=∠D（已知），∴∠DCE=∠D（等量代换）∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行）∴∠E=∠DFE（两直线平行，内错角相等）19、见解析.【解析】

根据∠1=∠E可判定AD∥BE，可得∠D和∠2为同旁内角互补；结合∠B=∠D，可推得∠2和∠B也互补，从而判定AB平行于CD．【详解】∵∠1=∠E（已知）∴AD∥BE（内错角相等,两直线平行）∴∠D+∠2=180°（两直线平行,同旁内角互补）∵∠B=∠D（已知）∴∠B+∠2=180°（等量替换）∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）故答案为：已知；AD；BE；内错角相等,两直线平行；两直线平行,同旁内角互补；已知；∠B；∠2；等量替换；同旁内角互补，两直线平行.【点睛】此题考查平行线的判定与性质，解题关键在于掌握平行线的判定方法.20、（1）南偏西46°；（2）12千米【解析】试题分析：根据方位角的概念，图中给出的信息，再根据已知转向的角度求解．解：（1）由两地南北方向平行，根据内错角相等，可知B地所修公路的走向是南偏西46°；（2）∵∠ABC=180°﹣∠ABG﹣∠EBC=180°﹣46°﹣44°=90°，∴AB⊥BC，∴A地到公路BC的距离是AB=12千米．21、（1）;（2）【解析】分析：(1)、进行移项合并同类项，根据不等式的性质得出不等式的解，然后在数轴上表示出来；(2)、分别求出两个不等式的解，然后得