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8.3正态分布第8章

概率教师xxx苏教版（2019）

选择性必修第二册一、连续型随机变量现实中，除了前面已经研究过的离散型随机变量外，还有大量问题中的随机变量不是离散型的，它们的取值往往充满某个区间甚至整个实轴，但取一点的概率为0，我们称这类随机变量为连续型随机变量.探究新知二、正态密度函数与正态分布

探究新知若X~N（μ，σ2），则如图所示，X取值不超过x的概率P（X≤x）为图中区域A的面积，而P（a≤X≤b）为区域B的面积.对参数μ，σ的理解(1)正态分布由参数μ，σ唯一确定，因此正态分布常记作N（μ，σ2）.(2)参数μ是反映随机变量取值的平均水平的特征数，可以用样本均值去估计；σ是衡量随机变量总体波动大小的特征数，可以用样本标准差去估计.探究新知服从正态分布的随机变量X的概率特点若随机变量X服从正态分布，则X在一点上的取值概率为0，即P（X＝a）＝0，而{X＝a}并不是不可能事件，所以概率为0的事件不一定是不可能事件，从而P（X<a）＝P（X≤a）是成立的，这与离散型随机变量不同.探究新知三、正态分布的性质

思考：一个正态分布由参数μ和σ完全确定，这两个参数对正态曲线的形状有何影响？它们反映正态分布的哪些特征？探究新知

图（1）

图（2）观察图（1）和图（2）可以发现，参数μ反映了正态分布的集中位置，σ反映了随机变量的分布相对于均值μ的离散程度.实际上，我们有若X~N（μ，σ2），则E（X）＝μ，D（X）＝σ2.探究新知六、正态分布的3σ原则假设X~N（μ，σ2），可以证明：对给定的k∈N*，P（μ-kσ≤X≤μ+kσ）是一个只与k有关的定值.特别地，P（μ-σ≤X≤μ+σ）≈0.6827，P（μ-2σ≤X≤μ+2σ）≈0.9545，P（μ-3σ≤X≤μ+3σ）≈0.9973.上述结果可用右图表示.由此看到，尽管正态变量的取值范围是（-∞，+∞），但在一次试验中，X的取值几乎总是落在区间［μ-3σ，μ+3σ］内，而在此区间以外取值的概率大约只有0.0027，通常认为这种情况几乎不可能发生.在实际应用中，通常认为服从于正态分布N（μ，σ2）的随机变量X只取［μ-3σ，μ+3σ］中的值，这在统计学中称为3σ原则.探究新知探究新知探究新知探究新知探究新知

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