2022-2023学年重市庆南开中学数学七下期中综合测试试题含解析

2022-2023学年重市庆南开中学数学七下期中综合测试试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．七（1）班班长买钢笔和铅笔共30支，其中钢笔的支数比铅笔支数的2倍少3支.若设买钢笔支，铅笔支，根据题意，可得方程组（）A．B．C．D．2．若a2=25，b=3A．-8 B．±8 C．±2 D．±2或±83．如下图，线段是的高的是（）A． B．C． D．4．已知a+b＝3，ab＝2，则a2+b2+2ab的值为()A．5B．7C．9D．135．下列图形中，是轴对称图形的为（）A． B． C． D．6．已知正数m满足条件m2=29，则m的整数部分为（）A．8 B．7 C．6 D．57．若的整数部分为a，小数部分为b，则a2+b－的值是（）A．2 B．4 C．6 D．88．下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．②④9．在下列实数中：0，，，，，0.343343334…无理数有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．如图，∠BCD=90°，AB∥DE，则∠与∠满足()A． B．C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，已知∠MON＝80°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点(A、B、C不与点O重合)，连接AC交射线OE于点D．当AB⊥OM，且△ADB有两个相等的角时，∠OAC的度数为______________．12．若多项式a2－（k－2）a＋4是完全平方式，则k的值为_____________．13．已知3m＝6，9n＝2，则32m-4n+1＝______.14．请你写出一个解为2的一元一次方程：_____________15．已知：OA⊥OC，∠AOB∶∠AOC＝2∶1．则∠BOC=_____________°.16．已知，则的余角为__________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，已知单位长度为1的方格中有个△ABC．（1）请画出△ABC向上平移3格再向右平移2格所得△A′B′C′；（2）请以点A为坐标原点建立平面直角坐标系（在图中画出），然后写出点B、B′的坐标；（3）求出△ABC面积．18．（8分）某家具商先准备购进A，B两种家具，已知100件A型家具和150件B型家具需要35000元，150件A型家具和100件B型家具需要37500元．（1）求A，B两种家具每件各多少元；（2）家具商现准备了8500元全部用于购进这两种家具，他有几种方案可供选择？请你帮他设计出所有的购买方案．19．（8分）（1），（2）20．（8分）若点P（x，y）的坐标满足方程组（1）求点P的坐标（用含m，n的式子表示）；（2）若点P在第四象限，且符合要求的整数m只有两个，求n的取值范围；（3）若点P到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，求m，n的值（直接写出结果即可）．21．（8分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来.22．（10分）定义一种新运算“ab”的含义为：当a≥b时，ab2b；当a＜b时，ab2a．例如：31212，6（5）261．（1）填空：53_________；（2）如果3x22x522x5，求x的取值范围；（3）如果：2x32x16，求x的值．23．（10分）如图，∠MON=90°点A、B分别在线段OM、ON上(不与点O重合)，BC是∠ABN的平分线，BC的反向延长线与∠BAO的平分线交于点D．(1)若∠BAO=60°，求∠ABC和∠D的度数.(2)若∠BAO=°，求∠ABC和∠D的度数.(3)若△ABD中有一个角是另一个角的3倍，直接写出此时∠ABC的度数.24．（12分）乘法公式的探究及应用:(1)比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式__________(用式子表达)；(2)运用你所得到的公式,计算2m+n-p2m-n+p

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】试题解析：设钢笔x只，铅笔y只，根据题意得：故选D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是从题目中找到两个等量关系并列出方程组．2、D【解析】

根据平方根和绝对值的性质先得出a.b的值，再求出a+b即可得出答案。【详解】解：∵a∴a=±5∵b∴b=±3∴a+b=±2或±8故选：D【点睛】本题考查了平方根和绝对值的概念，理解概念掌握运算法则是解题关键。3、D【解析】

根据高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC的高．【详解】解：由图可得，线段BE是△ABC的高的图是D选项；故选：D．【点睛】本题主要考查了三角形的高线的画法，掌握三角形的高的画法是解题的关键．4、C【解析】

根据完全平方公式即可求出答案．【详解】解：当a+b＝3时，原式＝（a+b）2＝32＝9，故选：C．【点睛】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．5、C【解析】

根据轴对称图形的定义即可得出答案.【详解】根据轴对称图形的定义可知，C是轴对称图形，ABD均不是轴对称图形，故答案选择C.【点睛】本题考查的是轴对称图形的定义：在平面内，一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形.6、D【解析】

求出m=，求出在5和6之间，即可得出答案．【详解】解：∵正数m满足条件m2=29，∴m=，∵5＜＜6，∴m的整数部分是5，故选：D．【点睛】本题考查了算术平方根和估算无理数的大小的应用，解此题的关键是确定的范围．7、C【解析】

首先得出的取值范围，再得出a，b的值，进而得出答案．【详解】=6故选C.【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出a，b的值是解题关键．8、A【解析】

根据同位角，内错角，同旁内角的概念解答即可．【详解】解：∠1和∠2是同位角的是①②，故选：A．【点睛】此题考查同位角，内错角，同旁内角的概念，关键是根据同位角，内错角，同旁内角的概念解答．9、B【解析】试题分析：根据无理数是无限不循环小数，可得答案．试题解析：，1．343343334…是无理数，故选B．考点：无理数．10、B【解析】

过C作CF∥AB，根据平行线的性质得到∠1=∠α，∠2=180°-∠β，于是得到结论．【详解】过C作CF∥AB，如图所示：∵AB∥DE，

∴AB∥CF∥DE，

∴∠1=∠α，∠2=180°-∠β，

∵∠BCD=90°，

∴∠1+∠2=∠α+180°-∠β=90°，

∴∠β-∠α=90°，

故选B．【点睛】考查了平行线的性质，熟记平行线的性质是解题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、10°、25°、40°.【解析】

如图，当点D在线段OB上时，若∠BAD=∠ABD，则∠OAC=40°；若∠BAD=∠BDA，则∠OAC=25°；若∠ADB=∠ABD，则∠OAC=10°．如图，当点D在射线BE上时，因为∠ABE＝130°，且三角形的内角和为180°，所以只有∠BAD＝∠BDA，此时C不在ON上，舍去；故答案为10°、25°、40°.【点睛】此题主要考查了三角形内角和定理和三角形外角的性质的应用，注意：三角形的内角和为180°，三角形的一个外角等于其不相邻两内角的和.12、6或−1【解析】

利用完全平方公式的结构特征求出k的值即可．【详解】∵多项式a1-（k-1）a+4是完全平方式，∴k−1＝±4，解得：k＝6或k＝−1．故答案为：6或−1．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．13、故答案为27.【解析】

根据同底数幂的除法底数不变指数相减，幂的乘方，可得答案【详解】解：∵3m＝6，9n＝2，∴32m-4n+1＝=36=27.故答案为27.【点睛】本题考察了同底数幂的除法、幂的乘方，熟记法则并根据法则计算是解题关键．14、x-2=0.(答案不唯一)【解析】

根据题意写出任一解为2的一元一次方程即可.【详解】由题意:x-2=0,满足题意;故答案为:x-2=0;【点睛】本题考查列一元一次方程,关键在于记住基础知识.15、10或2.【解析】

根据垂直关系得∠AOC=90°，由∠AOB：∠AOC=2：1，可求∠AOB，根据∠AOB与∠AOC的位置关系，分类求解．【详解】解：∵OA⊥OC，

∴∠AOC=90°，

∵∠AOB：∠AOC=2：1，

∴∠AOB=60°．

因为∠AOB的位置有两种：一种是在∠AOC内，一种是在∠AOC外．

①当在∠AOC内时，∠BOC=90°-60°=10°；

②当在∠AOC外时，∠BOC=90°+60°=2°．

故答案为：10或2．【点睛】本题考查垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，即两条直线互相垂直．结合图形，分类讨论是解题的关键．16、【解析】

根据互为余角的定义作答即可.【详解】的余角故答案为.【点睛】此题考查互为余角的定义，解题关键在于掌握其定义.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）见解析（2）B（1，2），B′（3，1）（3）3.1【解析】

（1）首先找到A、B、C三点的对应点，然后再顺次连接即可；（2）画出坐标系，再写出点的坐标即可；（3）利用正方形的面积减去周围多余三角形的面积可得答案．【详解】（1）如图所示；（2）如图所示：B（1，2），B′（3，1）；（3）△ABC面积：3×3﹣1×2×﹣1×3×﹣2×3×=3.1．【点睛】本题考查了平移作图，解题的关键是找到关键点的对应点，正确画出图形.注意割补求面积的利用.18、（1）A型家具每件170元，B型家具每件120元；（2）该家具商总共有四种购入方案：方案一，购进A型家具38件，B型家具17件；方案二，购进A型家具26件，B型家具34件；方案三，购进A型家具14件，B型家具51件；方案四，购进A型家具2件，B型家具68件．【解析】

（1）设A型家具每件x元，B型家具每件y元，根据“100件A型家具和150件B型家具需要35000元，150件A型家具和100件B型家具需要37500元”可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设该家具商购入a件A型家具，b件B型家具，根据总价＝单价×数量，即可得出关于a，b的二元一次方程，结合a，b均为正整数即可得出各购买方案．【详解】（1）设A型家具每件x元，B型家具每件y元依题意得：解得：答：A型家具每件170元，B型家具每件120元；（2）设该家具商购入a件A型家具，b件B型家具依题意得：∴∵a，b均为正整数∴b为17的整数倍∴或或或故该家具商总共有四种购入方案：方案一，购进A型家具38件，B型家具17件；方案二，购进A型家具26件，B型家具34件；方案三，购进A型家具14件，B型家具51件；方案四，购进A型家具2件，B型家具68件．【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，依据题意正确建立方程组是解题关键．19、（1）；（2）【解析】

（1）由②号方程，用y表示x，再代入①即可求得y，进而可得x；（2）利用加减消元消掉x即可解出y，再代入①号方程即可得到x．【详解】解：（1），由②得：x=2y+4③，将③代入①得：11y=﹣11，解得：y=﹣1，将y=﹣1代入③得：x=2，则原方程组的解是；（2），②﹣①×2得：13y=65，即y=5，将y=5代入①得：x=2，则原方程组的解是；【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，熟练使用代入消元和加减消元的方法是解题关键．20、（1）P（2m﹣6，m﹣n）；（2）5＜n≤6;（3）或或或.【解析】

（1）把m、n当作已知条件，求出x、y的值即可；（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后根据已知得出关于n的不等式组，求出即可．（3）根据点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值，点到y轴的距离等于该点横坐标的绝对值作答．【详解】解：（1）∵解方程组得：，∴P（2m﹣6，m﹣n）；（2）∵点P在第四象限，且符合要求的整数只有两个，由，得3＜m＜n∴5＜n≤6（3）∵点P到x轴的距离为5，到y轴的距离为4∴|m﹣n|＝5，|2m﹣6|＝4解得：或或或【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出关于n的不等式组．21、x≥【解析】分析：分别求解两个不等式，然后按照不等式的确定方法求解出不等式组的解集，然后表示在数轴上即可.详解：，由①得，x＞﹣2；由②得，x≥，故此不等式组的解集为：x≥．在数轴上表示为：．点睛：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．22、（1）6（2）x≥7（3）x的值为1或2【解析】

（1）根据当a≥b时，ab＝2b；当a＜b时，ab＝2a，可以求得所求式子的值；（2）根据当a≥b时，aΨb＝2b；当a＜b时，aΨb＝2a，可知3x−2≥2x＋5，从而可以求得x的取值范围；（3）根据当a≥b时，ab＝2b；当a＜b时，ab＝2a，利用分类讨论的方法，可以求得x的值．【详解】（1）由题意可得，53＝2×3＝6，故答案为：6；（2）∵（3x−2）（2x＋5）＝2×（2x＋5），∴3x−2≥2x＋5，解得，x≥7∴x的取值范围是x≥7；（3）当2x−3≥−2x−1时，即x≥，∵（2x−3）（−2x−1）＝−6，∴2×（−2x−1）＝−6，解得，x＝1；当2x−3＜−2x−1时，即x＜，∵（2x−3）（−2x−1）＝−6，∴2×（2x−3）＝−6，解得，x＝2；由上可得，x的值为1或2．【点睛】本题考查有理数的混合运算、解一元一次不等式，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．23、⑴∠ABC=75°；∠D=45°；⑵∠ABC=45+x；∠D=45°；⑶60°或78.75°.【解析】

(1)先求出∠ABN=150°，再根据角平分线得出∠ABC的度数，∠BAD的度数，最后由外角性质可得∠D度数即可；(2)设∠BAD=°，利用外角性质和角平分线定义求得∠ABC=45°+°，利用∠D=∠ABC-∠BAD即可得答案；(3)分∠D=3∠DAB，∠DBA=3∠DAB，∠DBA=3∠D三种情况进行讨论即可.【详解】(1)∵∠BAO=60°、∠MON=90°，∴∠ABN=∠BAO+∠MON=150°，∵BC平分∠ABN、AD平分∠BAO，∴∠ABC=∠ABN=75°，∠BAD=∠BAO=30°，∴∠D=∠CBA-∠BAD=45°；(2)∵∠BAO=x°、∠MON=90°，∴∠ABN=∠BAO+∠MON=(90+x)°，∵BC