2023届北京市二中学教育集团七下数学期中考试试题含解析

2023届北京市二中学教育集团七下数学期中考试试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．关于的说法错误的是（）A．是无理数 B．12的平方根表示为C．面积为12的正方形边长是 D．在数轴上可以找到的点2．如图，小猫在5×5的地板砖上行走，并随机停留在某一块方砖上，则它停留在阴影方砖上的概率是()A． B． C． D．3．方程的解为（）A． B． C． D．4．若x+3y=5，则代数式2x+6y﹣3的值是（）A．9B．10C．7D．155．如图，在等边△ABC中，AD是BC边上的高，∠BDE=∠CDF=30°，在下列结论中：①△ABD≌△ACD；②2DE=2DF=AD；③△ADE≌△ADF；④4BE=4CF=AB．正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．46．-8的立方根是（）A．2 B． C． D．7．如图，，，则的度数为()A． B． C． D．8．肥皂泡的泡壁厚度大约是米，数字用科学计数法表示为（）A． B． C． D．9．在实数，0，，－3中，无理数是（）A． B．0 C． D．－310．不等式组的解集是（）A．＜x≤2 B．＜x≤2 C．＜x＜2 D．≤x≤2二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．某地市话的收费标准为：(1)通话时间在3分钟以内(包括3分钟)话费0.3元；(2)通话时间超过3分钟时，超过部分的话费按每分钟0.11元计算．在一次通话中，如果通话时间超过3分钟，那么话费y(元)与通话时间x(分)之间的关系式为______________．12．一个正数的两个平方根分别为3﹣a和2a+1，则这个正数是_____．13．如图是一把剪刀，若∠AOB+∠COD＝80°，则∠AOC＝_____度．14．计算：=____________________________．15．已知长方体的体积为，若长为，宽为，则高为______.16．计算：（m-3）（m+2）的结果为______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）已知:用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货11吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货13吨.根据以上信息,解答下列问题：(1)1辆A型车和l辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨?(2)某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车辆，B型车辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物请用含有的式子表示，并帮该物流公司设计租车方案;(3)在(2)的条件下，若A型车每辆需租金500元/次，B型车每辆需租金600元/次.请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费用.18．（8分）把下面的说理过程补充完整已知：如图，DE∥BC，∠ADE=∠EFC，求证：∠1=∠1．证明：∵DE∥BC（已知）∴∠ADE=（）∵∠ADE=∠EFC（已知）∴=（）∴DB∥EF（）∴∠1=∠1（）19．（8分）如图，已知图中点和点的坐标分别为和．（1）请在图1中画出坐标轴建立适当的直角坐标系；（2）写出点的坐标为________；（3）连接、和得，在轴有点满足，则点的坐标为________，________个平方单位；（4）已知第一象限内有两点，平移线段使点、分别落在两条坐标轴上，则点平移后的对应点的坐标是________．20．（8分）已知两种不同的数对处理器、．当数对输入处理器时，输出数对，记作，，；但数对输入处理器时，输出数对，记作，，．（1），（，），，（，）．（2）当，，时，求，；（3）对于数对，，，一定成立吗？若成立，说明理由；若不成立，举例说明．21．（8分）如图，CDAB，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，问直线EF与AB有怎样的位置关系，为什么？22．（10分）如图，已知∠1和∠2互为补角，∠A=∠D，求证：∠B=∠C．请在下面的证明过程的括号内，填写依据．证明：∵∠1与∠CGD是对顶角，∴∠1=∠CGD（）∵∠1+∠2=180°（已知）∴∠2+∠CGD=180°（等量代换）∴AE//FD（）∴∠AEC=∠D（）∵∠A=∠D（已知）∴∠AEC=∠A（）∴AB//CD（）∴∠B=∠C（）23．（10分）小明在解方程时，方程左边的“+1”没有乘以10，因此求得方程的解为，试求的值及方程的正确解？24．（12分）如图，已知直线．这两直线之间一点．（1）如图1，若与的平分线相交于点，若，求的度数．（2）如图2，若与的平分线相交于点，与有何数量关系？并证明你的结论．（3）如图3，若的平分线与的平分线所在的直线相交于点，请直接写出与之间的数量关系．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

根据无理数、平方根的定义及实数与数轴上的点一一对应逐一判断可得．【详解】解：A、是无理数，此选项正确；

B、12的平方根表示为±，此选项错误；

C、面积为12的正方形边长是，此选项正确；

D、在数轴上可以找到的点，此选项正确；

故选：B．【点睛】本题主要考查实数，解题的关键是掌握无理数、平方根的定义及实数与数轴上的点一一对应．2、D【解析】

根据几何概率的求法:最终停留在阴影方砖上的概率就是阴影方砖的面积与总面积的比值.【详解】本题可观察图形，阴影方砖9块，总瓷砖数25块，

阴影方砖所占的面积占总面积的比为：，

因此停在阴影方砖的概率是：．故选D.【点睛】本题考查几何概率的求法:首先根据题意将代数关系用面积表示出来,一般用阴影区域表示所求事件(A);然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例,这个比例即事件(A)发生的概率.3、A【解析】

方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【详解】方程移项合并得：x=-3，

故选A．【点睛】考查了解一元一次方程，解方程移项时注意要变号．4、C【解析】分析：把所求代数式整理成已知条件的形式，然后代入代数式进行计算即可得解．详解：原式=2(x+3y)－3=2×5－3=7，故选C．点睛：本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．5、D【解析】

由等边三角形的性质可得BD=DC，AB=AC，∠B=∠C=60°，利用SAS可证明△ABD≌△ACD，从而可判断①正确；利用ASA可证明△ADE≌△ADF，从而可判断③正确；在Rt△ADE与Rt△ADF中，∠EAD=∠FAD=30°，根据30度角所对的直角边等于斜边的一半可得2DE=2DF=AD，从而可判断②正确；同理可得2BE=2CF=BD，继而可得4BE=4CF=AB，从而可判断④正确，由此即可得答案.【详解】∵等边△ABC中，AD是BC边上的高，∴BD=DC，AB=AC，∠B=∠C=60°，在△ABD与△ACD中，∴△ABD≌△ACD，故①正确；在△ADE与△ADF中，∴△ADE≌△ADF，故③正确；∵在Rt△ADE与Rt△ADF中，∠EAD=∠FAD=30°，∴2DE=2DF=AD，故②正确；同理2BE=2CF=BD，∵AB=2BD，∴4BE=4CF=AB，故④正确，故选D．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、含30度的直角三角形的性质、全等三角形的判定等，熟练掌握相关性质与定理是解题的关键.6、B【解析】

试题分析：因为（－2）3＝－8，根据立方根的概念可知－8的立方根为－2，故答案选B.考点：立方根.【详解】请在此输入详解！7、C【解析】

如下图，利用对顶角相等得到∠2，再利用同旁内角互补得到∠B的大小【详解】如下图∵∠1=65°∴∠2=∠1=65°∵CD∥EB∴∠B+∠2=180°，∴∠2=115°故选：C【点睛】本题考查平行线的性质，需要注意，仅当两直线平行时，同旁内角才互补8、D【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】数字0.00000011用科学记数法表示为1.1×10﹣1．故选D．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．9、C【解析】

根据无理数的概念判断即可.【详解】解：在实数，0，，－3中，，0，－3是有理数，是无理数，故选C.【点睛】本题考查了无理数的概念，掌握概念是解题的关键.10、B【解析】

先分别解出各不等式的解集，再求出其公共解集.【详解】不等式组解不等式①得x≤2，解不等式②得x＞故其公共解集为＜x≤2故选B.【点睛】此题主要考查不等式组的解集，解题的关键是熟知不等式的性质进行求解.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、y=0.11x+0.1【解析】

话费=三分钟以内的基本话费0.3+超过3分钟的时间×0.11，把相关数值代入即可求解．【详解】超过3分钟的话费为0.11(x-3)，那么通话时间超过三分钟那么话费y(元)与通话时间x(x取整数，单位：分钟)之间的函数关系式为y=0.3+0.11(x-3)=0.11x-0.1故答案为y=0.11x-0.1．【点睛】本题考查了函数的关系式，理解话费由规定时间的费用+超过规定时间的费用两部分组成是解答本题的关键．12、1【解析】

根据正数的平方根互为相反数，两平方根相加等于0求出a值，再求出一个平方根，平方就可以得到这个正数．【详解】根据题意得3﹣a+2a+1=0，解得：a=﹣4，∴这个正数为（3﹣a）2=72=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了平方根的性质，熟知一个正数有两个平方根，它们互为相反数是解题的关键.13、1【解析】

根据对顶角相等和邻补角互补，即可求出结果．【详解】解：∵∠AOB+∠COD＝80°，∠AOB＝∠COD，∴∠AOB＝∠COD＝40°，又∵∠AOC+∠COD＝180°，∴∠AOC＝180°﹣40°＝1°，故答案为：1．【点睛】本题考查对顶角、邻补角的性质，掌握对顶角相等和邻补角互补是正确解答的前提．14、【解析】

原式利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果．【详解】解：原式＝．

故答案为：．【点睛】此题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15、【解析】

根据单项式的除法：数字与数字相除，相同字母的进行相除，对于只在被除数中拥有的字母包括字母的指数一起写在商里即可解决问题.【详解】由长方体的体积，得高：答：这个长方体的高是2ab2.【点睛】本题考查整式的除法运算，能熟练根据整式的除法运算定理进行计算是解决本题的关键.还需注意根据除法公式，连除运算从左到右依次运算，切不可心急无根据进行计算.16、【解析】

根据多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．【详解】==.故答案为.【点睛】本题考查多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）A:3，B:5（2）a=（3）方案一a=2b=5，4000方案二a=7b=2，4700选方案一【解析】

（1）根据“用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货11吨；”“用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货13吨”，分别得出等式方程，组成方程组求出即可；（2）由题意理解出：3a+5b=31，解此二元一次方程，求出其整数解，得到三种租车方案；（3）根据（2）中所求方案，利用A型车每辆需租金500元/次，B型车每辆需租金600元/次，分别求出租车费用即可．【详解】（1）设每辆A型车装满货物一次可以运货x吨、B型车装满货物一次可以运货y吨．依题意列方程组得：，解方程组，得：．答：1辆A型车装满货物一次可运3吨，1辆B型车装满货物一次可运5吨．（2）结合题意和（1）得：3a+5b=31，∴a=∵a、b都是正整数∴或答：有两种租车方案：方案一：A型车2辆，B型车5辆；方案二：A型车7辆，B型车2辆．（3）∵A型车每辆需租金600元/次，B型车每辆需租金600元/次，∴方案一需租金：2×500+5×600=4000（元）方案二需租金：7×500+2×600=4700（元）∵4700＞4000，∴最省钱的租车方案是方案一：A型车2辆，B型车5辆，最少租车费为4000元．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组和二元一次方程的实际应用，此题型是各地中考的热点，同学们在平时练习时要加强训练，属于中档题．18、答案见解析．【解析】试题分析：由DE与BC平行，利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行得到DB与EF平行，利用两直线平行内错角相等即可得证．试题解析：∵DE∥BC（已知），∴∠ADE=∠ABC（两直线平行，同位角相等），∵∠ADE=∠EFC（已知），∴∠ABC=∠EFC（等量代换），∴DB∥EF（同位角相等，两直线平行），∴∠1=∠1，故答案为∠ABC，两直线平行，同位角相等；∠ABC=∠EFC，等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．19、（1）详见解析；（2）；（3）或，个平方单位；（4）或．【解析】

(1)根据图中点和点的坐标确定原点的位置和横纵坐标的正方向即可得到答案；(2)根据直角坐标的特点，即可写出的坐标；(3)根据点在直角坐标系中的位置，先算出的面积，再根据三角形的面积公式即可算出答案；(4)根据平移后点、分别落在两条坐标轴上，得到两点横纵坐标的变化情况，分类讨论即可得到答案；【详解】解：（1）根据图中点和点的坐标确定原点的位置和横纵坐标的正方向，得到直角坐标系如下图：（2）根据直角坐标系的特点，得到C点的坐标为：；（3）画图如下，根据点在直角坐标系中的位置，得到，假设点的坐标为，∴又∵，∴，∴，∴或，故的坐标为或，个平方单位；（4）∵第一象限的点，平移线段使点、分别落在两条坐标轴上，n＞0，∴情况1：当平移后P点在y轴上，此时P点的横坐标为0，则P点横坐标减少了3，因此Q点的横坐标也减少了3，并且点Q在x轴上，故此时Q点坐标变为，得到Q的纵坐标,减少了n，即P点纵坐标也减少了n，得到此时得到点平移后的对应点的坐标是；情况2：当平移后Q点在y轴上，此时Q的横坐标为0，则Q点横坐标减少了6个单位，则P点的横坐标也减少了6，并且点P在x轴上，此时P点坐标变为，得到平移后的对应点的坐标是，综上：点P的坐标为（0，2）或（−3，0）．【点睛】本题考查了直角坐标系、三角形的面积计算、平移后的坐标变化的相关知识，能找到直角坐标系的原点、横纵坐标的正方向是画出直角坐标系的关键．20、（1）7，4；2，1；（2），；（3）不成立，见解析【解析】

（1）根据题意把，分别代入，，和，，中即可；（2）先根据，，求出，，，再根据，，列出关于、的方程组即可求解出和的值．（3）由（1）可知：，，，，，，然后求出和即可得出结论．【详解】解：（1），，，，由，，，得到，，；同理把，，代入，，中，可得，，．故答案为7，4；2，1；．（2），，，，，．当，，，时，根据，，，可得解得；（3）不成立，理由如下：由（1）可知：，，，，，∴，∴故不成立．【点睛】此题考查的是定义新运算，掌握定义新运算公式和解二元一次方程组是解决此题的关键．21、平行，理由见解析【解析】

两直线的位置关系有两种：平行或者相交，根据图形可猜想两直线平行，然后根据已知条件探求平行的判定条件，即可证明结论．【详解】解：∵CDAB，∠DCB=70°，∴∠ABC=70°，∵∠CBF=20°，∴∠ABF=70°-20°=50°，又∵∠EFB=130°，∴∠ABF+∠EFB=180°，∴EFAB．故直线EF与AB的位置关系是平行．【点睛】本题考查平行线的综合，难度不大，熟练掌握平行线的性质定理和判定定理是顺利解题的关键．22、见详解【解析】

根据平行线的判定和性质补充完整证明的过程即可.【详解】证明：∵∠1与∠CGD是对顶角，∴∠1=∠CGD（对顶角相等）∵∠1+∠2=180°（已知）∴∠2+∠CGD=180°（等量代换）∴AE//FD（同旁内角互补，两直线平行）∴∠AEC=∠D（两直线平行，同位角相等）∵∠A=∠D（已知）∴∠AEC=∠A（等量代换）∴AB//CD（内错角相等，两直线平行）∴∠B=∠C（两直线平行，内错角相等）【点睛】本题主要考查平行线的判定定理和性质，熟练掌握判定定理和性质是关键.23、a=-1，方程的正确解为：x=1．【解析】

根据题意求出a的值，再把a的值代入