2022-2023学年浙江省宁波市海曙区七年级数学第二学期期中统考试题含解析

2022-2023学年浙江省宁波市海曙区七年级数学第二学期期中统考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．在实数，0，，π，中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．若是关于的二元一次方程，则值是（）A． B． C． D．3．以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是（）A．如图1，展开后测得∠1=∠2B．如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4C．如图3，测得∠1=∠2D．如图4，展开后再沿CD折叠，两条折痕的交点为O，测得OA=OB，OC=OD4．如果下列各式中不正确的是（）A． B． C． D．5．把不等式组的解表示在数轴上，正确的是（）A． B． C． D．6．下列各实数中，属于无理数的是（）A． B． C． D．7．下列命题中，真命题的个数有（）①同一平面内，两条直线一定互相平行；②有一条公共边的角叫邻补角；③内错角相等．④对顶角相等；⑤从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个8．五一小长假的某一天，亮亮全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到某旅游景点游玩，该小汽车离家的距离（千米）与时间（时）之间的关系如图所示，根据图象提供的有关信息，判断下列说法中错误的是（）A．景点离亮亮的家180千米 B．亮亮到家的时间为17时C．小汽车返程的速度为60千米/时 D．10时至14时小汽车匀速行驶9．关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的值是（）A．3 B．-2 C．-3 D．510．下列事件中为必然事件的是()A．投掷一枚正方体骰子，点数“4”朝上B．从一副只有1到10的40张扑克牌中任意抽出一张，它比1大C．袋子中有20个红球，5个白球，从中摸出一个恰好是白球D．随机从0，1，2，…，9十个数中选取2个不同的数，它们的和小于18二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知,,则=．12．计算：（a﹣2b）（2a﹣b）=__________________．13．如图AB∥CD，∠B＝72°，EF平分∠BEC，EG⊥EF，则∠DEG＝_____14．如果A2－B2＝8，且A＋B＝4，那么A－B的值是____.15．已知（a+b）2＝7，a2+b2＝5，则ab的值为_____．16．如图，AB∥CD，∠BED=68°，∠ABE的平分线与∠CDE的平分线交于点F，则∠DFB=____.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，，平分，点、在射线、上，点是射线上的一个动点，连接交射线于点，设．（1）如图1，若DE//OB．①的度数是________，当时，________；②若，求的值；（2）如图2，若，是否存在这样的的值，使得？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．18．（8分）已知，，求下列代数式的值：（1）（2）19．（8分）根据下表回答问题：x1616.116.216.316.416.516.616.716.8x2256259.21262.44265.69268.96272.25275.56278.89282.24(1)272.25的平方根是______(2)=______，=______，=______(3)设的整数部分为a，求-4a的立方根．20．（8分）解下列方程组（1）（2）；21．（8分）如图∵，∴（）∵，∴（）22．（10分）已知的平方根为，的算术平方根为1．（1）求a,b的值；（2）求a+2b的平方根.23．（10分）根据题意完成下列推理过程：已知：如图，已知，，垂足分别为、，．求证：．证明：，（已知）（垂直的定义）（__________）__________（__________）又（已知）__________（__________）（__________）．24．（12分）已知一个正数的平方根是与，求和的值．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

解：是分数，0是整数，=3是整数，这三个数都是有理数，和π是无理数，故选B．【点睛】本题考查无理数．2、A【解析】

根据二元一次方程的定义求出m，n的值，再代入求解即可．【详解】∵是关于的二元一次方程∴解得∴故答案为：A．【点睛】本题考查了二元一次方程的问题，掌握二元一次方程的定义是解题的关键．3、C【解析】试题分析：A、∠1=∠2，根据内错角相等，两直线平行进行判定，故正确；B、∵∠1=∠2且∠3=∠4，由图可知∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，∴∠1=∠2=∠3=∠4=90°，∴a∥b（内错角相等，两直线平行），故正确；C、测得∠1=∠2，∵∠1与∠2即不是内错角也不是同位角，∴不一定能判定两直线平行，故错误；D、在△AOB和△COD中，，∴△AOB≌△COD，∴∠CAO=∠DBO，∴a∥b（内错角相等，两直线平行），故正确．故选C．考点：平行线的判定．4、D【解析】

根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【详解】A、不等式的两边都减1，不等号的方向不变，故A正确；B、不等式的两边都除以2，不等号的方向不变，故B正确；C、不等式的两边都乘以−3，不等号的方向改变，故C正确；D、不等式的两边都乘以−2，不等号的方向改变，故D错误；故选：D．【点睛】本题考查了不等式的性质，利用了不等式的性质，注意不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．5、B【解析】

先求出一元一次不等式组的解，然后在数轴上表示出来，即可．【详解】∵，∴，∴不等式组的解为；-1＜x≤1，在数轴上表示如下：．故选B．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组以及在数轴上表示解集，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤，学会在数轴上表示不等式组的解，是解题的关键．6、A【解析】

根据无理数的定义：无理数就是无限不循环小数进行解答，选出正确选项即可．【详解】解：A、是无理数，故此选项正确；B、＝2，是有理数，故此选项错误；C、是分数，是有理数，故此选项错误；D、是有限小数，是有理数，故此选项错误；故选：A．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…有这样规律的数．7、B【解析】

解：①同一平面内两直线的位置关系有相交、平行、重合，故错误，不是真命题；②两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为邻补角，所以有一条公共边的角叫邻补角错误，不是真命题；③只有两条直线平行，内错角相等，所以只说内错角相等错误，不是真命题；④对顶角相等是真命题；⑤从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离是假命题；所以④为真命题；故选B．8、D【解析】

根据图像中所提供的距离与时间的关系图，对其信息进行判断，即可推得答案．【详解】解：A选项：由图像可得，亮亮全家8时出发10时到达旅游景点，走过的路程为180千米，所以景点离亮亮的家180千米，A选项正确；B、C选项：14时开始回家，回家的行驶速度，回家所用时间为，所以亮亮到家的时间为14+3=17时，B、C选项正确；D选项：10时至14时，路程没有发生变化，说明是在景点游玩，小汽车静止不动，D选项错误，故选：D．【点睛】本题考查了函数图像，此类题要理解每个数据及每段函数图像所表达的含义，正确从函数图像获取信息是解题的关键．9、C【解析】

根据题意，直接由②①，得到，结合，即可求出k的值．【详解】解：∵由②①，得到，∴，解得：；故选：C．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握加减消元法解二元一次方程组，正确得到.10、D【解析】

根据必然事件，随机事件的概念，逐一判断选项，即可．【详解】A.投掷一枚正方体骰子，点数“4”朝上，是随机事件，不符合题意，B.从一副只有1到10的40张扑克牌中任意抽出一张，它比1大，是随机事件，不符合题意，C.袋子中有20个红球，5个白球，从中摸出一个恰好是白球，是随机事件，不符合题意，D.随机从0，1，2，…，9十个数中选取2个不同的数，它们的和小于18，是必然事件，符合题意．故选D．【点睛】本题主要考查必然事件的概念，掌握“在一定条件下，一定会发生的事件，是必然事件”是解题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、16【解析】

解：，则=40，则=40-24=16.考点：完全平方公式的应用12、【解析】分析：直接利用多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加，进而求出即可．详解：（a-1b）（1a﹣b）=1a1-ab﹣4ab+1b1=1a1-5ab+1b1．故答案为：1a1-5ab+1b1．点睛：本题主要考查了多项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题的关键．13、36°【解析】

直接利用平行线的性质得出∠BEC=108°，再利用角平分线的定义得出答案．【详解】∵AB∥CD，∠B=72°，

∴∠BEC=108°，

∵EF平分∠BEC，

∴∠BEF=∠CEF=54°，

∵∠GEF=90°，

∴∠GED=90°-∠FEC=36°．

故答案为：36°．【点睛】此题考查平行线的性质以及垂线的定义，正确得出∠BEC的度数是解题关键．14、1【解析】

（A+B）（A-B）=A1-B1，可得（A+B）（A-B）=8，再代入A+B=4可得答案．【详解】∵A1－B1=8，∴（A+B）（A-B）=8，∵A+B=4，∴A-B=1，故答案为1．【点睛】此题主要考查了平方差，关键是掌握(a+b)(a-b)=a1-b1．15、1【解析】

利用完全平方公式得到a2+2ab+b2＝7，然后把a2+b2＝5代入可计算出ab的值．【详解】解：∵（a+b）2＝7，∴a2+2ab+b2＝7，∵a2+b2＝5，∴5+2ab＝7，∴ab＝1．故答案为1．【点睛】本题主要考查了完全平方差公式的运用，掌握完全平方差公式是解题的关键．16、146°【解析】

过点E作EG∥AB，根据平行线的性质可得“∠ABE+∠BEG=180°，∠GED+∠EDC=180°”，根据角的计算以及角平分线的定义可得∠FBE+∠EDF=12(∠ABE+∠CDE)【详解】解：如图，过点E作EG∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥GE，∴∠ABE+∠BEG=180°，∠GED+∠EDC=180°，∴∠ABE+∠CDE+∠BED=360°；又∵∠BED=68°，∴∠ABE+∠CDE=292°．∵∠ABE和∠CDE的平分线相交于F，∴∠FBE+∠EDF=12（∠ABE+∠CDE）=146°∵四边形的BFDE的内角和为360°，∴∠DFB=360°-146°-68°=146°．【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理以及四边形内角和为360°，解决该题型题目时，根据平行线的性质得出相等（或互补）的角是关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）①20°；70；②；（2）存在这样的的值，使得．或1．【解析】

（1）①先根据角平分线的定义求出∠BOC的度数，然后根据平行线的性质即可求出的度数；当时，在直角△ODF中根据三角形的内角和定理解答即可；②由于的度数已求出，且，可先根据三角形的内角和求出的度数，然后利用三角形的外角性质解答即可；（2）先根据直角三角形两锐角互余的性质求出∠DEO的度数，然后分在左侧和在右侧两种情况，分别画出符合题意的图形，然后利用三角形的内角和定理和三角形的外角性质解答即可．【详解】解：（1）①，平分，，，；，，在中，，，；故答案为：20°，70；②，平分，，，，在中，，，，，∵，，；（2）存在这样的的值，使得．，，在Rt中，．①若在左侧，如图，在中，，，又，，，，，；②若在右侧，如图，是的外角，，又，，，，，，．综上所述：或1．【点睛】本题考查了角平分线的定义、直角三角形的性质、平行线的性质、三角形的内角和定理和三角形的外角性质，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．18、（1）313；（2）156【解析】

（1）将、的值代入原式计算可得；（2）将、的值代入原式计算可得．【详解】解：（1）当，时，原式；（2）当，时，原式．【点睛】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是熟练掌握完全平方公式及其灵活变形．19、见解析【解析】分析：（1）根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，即可求出结果；（2）根据图表和算术平均数的定义即可得出答案；（3）根据题意先求出a的值，再求出﹣1a的值，然后根据立方根的定义即可得出答案．详解：（1）272.25的平方根是：±16.5；故答案为±16.5；（2）=16.1；=167；=1.62；故答案为16.1，167，1.62；（3）∵＜，∴16＜＜17，∴a=16，﹣1a=﹣61，∴﹣1a的立方根为﹣1．点睛：本题考查了算术平均数，掌握算术平方根的定义是本题的关键；算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．20、(1);(2)【解析】

（1）根据代入消元法即可得到答案；（2）根据加减消元法即可得到答案.【详解】解：（1）把代入得，解得：，把代入得，，∴原方程的解为：（2）由得，∴，把代入得：，∴原方程的解为：.【点睛】本题需要掌握解二元一次方程组的两种方法.21、；同位角相等，两直线平行；；同位角相等，两直线平行．【解析】

根据平行线的判定，同位角相等，两直线平行，进行解答即可．【详解】解：∵，∴（同位角相等，两直线平行）∵，∴（同位角相等，两直线平行）故答案为：；同位角相等，两直线平行；；同位角相等，两直线平行．【点睛】本题考查平行线的判定，掌握同位角相等，两直线平行是解题关键．22、(1)a=3,b=1;(2)【解析】