2022-2023学年天津和平区天津市双菱中学七下数学期中达标检测试题含解析

2022-2023学年天津和平区天津市双菱中学七下数学期中达标检测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，长方形ABCD中，AB＝8，第一次平移长方形ABCD沿AB的方向向右平移6个单位，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移6个单位，得到长方形A2B2C2D2，……第n次平移将长方形An﹣1Bn﹣1Cn﹣1Dn﹣1的方向平移6个单位，得到长方形AnBn∁nDn（n＞2），若ABn的长度为2018，则n的值为（）A．334 B．335 C．336 D．3372．若p+q=5，pq=4，则2p2+2q2=（）A．25 B．17 C．50 D．343．（x2﹣mx+6）（3x﹣2）的积中不含x的二次项，则m的值是（）A．0 B． C．﹣ D．﹣4．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．5．估计的值在（）A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间6．平面直角坐标系内，点A（n，n﹣1）一定不在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．下列各等式的变形中，一定正确的是（）A．若＝0，则a＝2 B．若a＝b，则2（a﹣1）＝2（b﹣1）C．若﹣2a＝﹣3，则a＝ D．若a＝b，则＝8．如图，因为直线于点，于点，所以直线和重合，则其中蕴含的数学原理是（）A．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B．垂线段最短C．过一点只能作一条垂线D．两点确定一条直线9．如图所示，下列条件中：①∠A+∠ACD=180º；②；③；④∠A=∠DCE；能判断AB∥CD的条件个数是()A．1 B．2 C．3 D．410．的值为（）．A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若，，则的值为_____.12．一只跳蚤在第一象限及轴、轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向跳动［即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）]→…且每秒跳动一个单位，那么第2019秒时跳蚤所在位置的坐标是__________．13．已知=2，=3，则=_______________．14．已知,,则=．15．已知为整数，且则m的值为______.16．若2a+6是非负数，则a的取值范围是_______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，△ABO的三个顶点坐标分别为O(0，0)、A(5，0)、B(2，4).(1)求△OAB的面积；(2)若O、A两点的位置不变，P点在什么位置时，△OAP的面积是△OAB面积的2倍？(3)若O(0，0)、B(2，4)，点M在坐标轴上，且△OBM的面积是△OAB的面积的求点M的坐标.18．（8分）如图，在三角形ABC中，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED＝80°，求∠EDC的度数．19．（8分）计算：⑴⑵⑶⑷(x+2y-3)(x-2y+3)20．（8分）如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图、解答．（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R；（3）若∠DCB=120°，猜想∠PQC是多少度？并说明理由21．（8分）如图，∠ABD，∠ACD的角平分线交于点P，若∠A＝50°，∠D＝10°，求∠P的度数．22．（10分）已知是方程组的解，求的平方根。23．（10分）如图∵，∴（）∵，∴（）24．（12分）某机动车出发前油箱中有油42升，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中余油量Q（L）与行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示，根据图回答问题：（1）机动车行驶了小时后加油，加油升；（2）加油后油箱中的油最多可行驶多少小时？（3）加油前油箱余油量Q与行驶时间t的函数关系式是；（4）如果加油站距目的地还有230km，车速为40km/h，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

根据平移的性质得出AA1=6，A1A2=6，A2B1=A1B1﹣A1A2=8﹣6=2，进而求出AB1和AB2的长，然后根据所求得出数字变化规律，进而得出ABn=（n+1）×6+2求出n即可．【详解】∵AB=8，第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移6个单位，得到矩形A1B1C1D1，第2次平移将矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移6个单位，得到矩形A2B2C2D2…，∴AA1=6，A1A2=6，A2B1=A1B1﹣A1A2=8﹣6=2，∴AB1=AA1+A1A2+A2B1=6+6+2=14，∴AB2的长为：6+6+8=20；∵AB1=2×6+2=14，AB2=3×6+2=20，∴ABn=（n+1）×6+2=2018，解得：n=1．故选B．【点睛】本题考查了平移的性质，根据平移的性质得出AA1=6，A1A2=6是解题的关键．2、D【解析】

根据完全平方公式把p2+q2写出（p+q）2-2pq的形式，然后把已知代入即可求值．【详解】解：∵p+q=5，pq=4，∴2p2+2q2=2（p2+q2）=2（p+q）2-4pq=2×25-4×4=50-16=1．故选：D．【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，用了整体代入思想，此题难度不大．3、C【解析】试题解析：（x2﹣mx+6）（3x﹣2）=3x3﹣（2+3m）x2+（2m+18）x﹣12，∵（x2﹣mx+6）（3x﹣2）的积中不含x的二次项，∴2+3m=0，解得，m=，故选C．4、D【解析】

根据轴对称图形的性质对各项进行判断即可．【详解】A.属于轴对称图形，正确；B.属于轴对称图形，正确；C.属于轴对称图形，正确；D.不属于轴对称图形，错误；故答案为：D．【点睛】本题考查了轴对称图形的判断问题，掌握轴对称图形的性质是解题的关键．5、D【解析】

先估算在2与3之间，所以在4与5之间．【详解】解：∵22=4，32=9，

∴2＜＜3，

∴2+2＜2+＜3+2，

则4＜＜5，

故选：D．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围，熟练掌握一个数的平方是关键．6、B【解析】

先判断出纵坐标比横坐标小，然后根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】∵（n﹣1）﹣n＝n﹣1﹣n＝﹣1，∴点A的纵坐标比横坐标小，∵第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，纵坐标大于横坐标，∴点A一定不在第二象限．故选：B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．7、B【解析】

根据等式的基本性质逐一判断即可．【详解】解：A、∵＝0，∴两边都乘以2得：a＝0，故本选项不符合题意；B、∵a＝b，∴a﹣1＝b﹣1，∴2（a﹣1）＝2（b﹣1），故本选项符合题意；C、∵﹣2a＝﹣3，∴两边都除以﹣2得：a＝，故本选项不符合题意；D、只有当c≠0时，由a＝b才能得出＝，故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查等式的基本性质，理解掌握该性质是解答关键．8、A【解析】

根据垂线的性质即可判断．【详解】解：因为直线于点，于点，所以直线和重合（在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直），故选：．【点睛】此题考查的是垂线的性质，掌握在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直是解决此题的关键．9、C【解析】

根据平行线的判定方法逐项分析即可．【详解】解：①∵∠A+∠ACD=180º，∴AB∥CD，故符合题意；②∵，∴AB∥CD，故符合题意；③∵，∴AC∥BD，故不符合题意；④∵∠A=∠DCE，∴AB∥CD，故符合题意；故选C．【点睛】本题考查了平行线的判定定理，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．10、C【解析】试题解析：．故选．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【解析】

先把xm+2n变形为xm（xn）2，再把xm=2，xn=3代入计算即可．【详解】∵xm=2，xn=3，∴xm+2n=xmx2n=xm（xn）2=2×32=2×9=1；故答案为1．【点睛】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．12、（5,44）【解析】

根据题意可知跳蚤到达（1，1）点需要2秒，到达（2，2）点需要2+4秒，到达（3，3）点需要2+4+6秒，到达（n，n）点需要2+4+6+...+2n秒＝n(n+1)秒，n为奇数时，下一步往下走；n为偶数时，下一步向左走，据此即可解答.【详解】解：到达（1，1）点需要2秒，到达（2，2）点需要2+4秒，到达（3，3）点需要2+4+6秒，到达（n，n）点需要2+4+6+...+2n秒＝n(n+1)秒，n为奇数时，下一步往下走；n为偶数时，下一步向左走.当n=44时，跳蚤正好在（44，44)点上，此时经过了1980秒，此时向左走39秒，即是2019秒时候，向左平移39个单位，在（5,44）点.故本题答案为：（5，44）.【点睛】本题较难，主要考查了点的坐标的探究性规律，解决本题的关键是正确读懂题意，确定跳蚤运动的顺序及运动的距离，从而可以得到到达每个点所用的时间.13、【解析】

根据同底数幂的除法和幂的乘方与积的乘方的运算法则求解即可．【详解】解：am-2n

=am÷a2n

=am÷（an）2

=2÷9＝故答案为【点睛】本题考查了同底数幂的除法和幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键在于熟练掌握各知识点的运算法则．14、16【解析】

解：，则=40，则=40-24=16.考点：完全平方公式的应用15、4；【解析】

根据即可得出.【详解】∵，且m为整数∴【点睛】此题考查了估算无理数的大小，利用完全平方数可以估算.16、【解析】试题分析：根据题意列出不等式，求出不等式的解集即可确定出a的范围：根据题意得：2a+6≥0，解得：a≥﹣1．考点：解一元一次不等式．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、(1)10；(2)P点的纵坐标为8或-8，横坐标为任意实数；(3)M(-2，0)，(2，0).【解析】

（1）根据三角形面积公式可直接计算；（2）由于底不变，△OAP的高是△OAB的高的二倍即可；（3）分情况讨论，当M在x轴上时和当M在y轴上时，分别求出OM即可.【详解】解：(1)∵O(0，0)，A(5，0)，B(2，4)，∴S△OAB=0.5×5×4=10；(2)若△OAP的面积是△OAB面积的2倍，O，A两点的位置不变，则△OAP的高应是△OAB高的2倍，即△OAP的面积=△OAB面积×2=0.5×5×(4×2)，∴P点的纵坐标为8或-8，横坐标为任意实数；(3)△OBM的面积=，当M在x轴上时，以OM为底，OM边上的高为4，∴,解得OM=2，∴M(-2，0)，(2，0)，同理当M在y轴上时，M(0，4)，(0，-4).【点睛】本题考查了坐标与图形以及三角形的面积的求解，三角形的底边不变，则三角形的面积与高成正比，高不变，则三角形的面积与底边成正比，需要注意，在平面直角坐标系内，符合长度的点的坐标通常都有两种情况，不要漏解．18、∠EDC＝40°【解析】

根据平行线的性质,两直线平行,同位角相等,可得出结论,再由角平分线的定义,可得出∠DCB=∠DCA,最后根据两直线平行,内错角相等得∠EDC=∠DCB即可．【详解】解：∵DE∥BC,∠AED＝80°,∴∠ACB＝∠AED＝80°,∵CD平分∠ACB,∴∠BCD＝∠ACB＝40°,∵DE∥BC,∴∠EDC＝∠BCD＝40°.【点睛】本题主要考查了平行线的性质、角平分线的定义以及三角形的内角和定理,解决本题的关键是要熟练掌握平行线的性质和角平分线的定义．19、（1）10；（2）；（3）；（4）.【解析】

（1）根据零指数幂、乘方的意义和负整数指数幂的意义进行计算；（2）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加法即可得；（3）原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并即可得到结果；（4）先运用平方差公式进行计算，再运用完全平方公式进行计算即可.【详解】（1）原式=8＋1－（－1）=8＋1＋1=10；（2）原式===；（3）原式===；（4）原式=[x+(2y-3)][x-(2y-3)]=x2-(2y-3)2=x2-(4y2-12y+9)=x2-4y2+12y-9.【点睛】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式的混合运算顺序和运算法则．20、（1）见解析；（2）见解析；（3）∠PQC=60°，理由见解析【解析】

解：如图所示：（1）画出如图直线PQ（2）画出如图直线PR（3）∠PQC=60°理由是：因为PQ∥CD所以∠DCB+∠PQC=180°又因为∠DCB=120°所以∠PQC=180°－120°=60°21、∠P＝20°．【解析】

延长PC交BD于E，设AC、PB交于F，根据三角形的内角和定理得到∠A+∠ABF+∠AFB=∠P+∠PCF+∠PFC=180°推出∠P+∠PCF=∠A+∠ABF，根据三角形的外角性质得到∠P+∠PBE=∠PED，推出∠P+∠PBE=∠PCD-∠D，根据PB、PC是角平分线得到∠PCF=∠PCD，∠ABF=∠PBE，推出2∠P=∠A-∠D，代入即可求出∠P．【详解】解：延长PC交BD于E，设AC、PB交于F，∵∠A+∠ABF+∠AFB＝∠P+∠PCF+∠PFC＝180°，∵∠AFB＝∠PFC，∴∠P+∠PCF＝∠A+∠ABF，∵∠P+∠PBE＝∠PED，∠PED＝∠PCD﹣∠D，∴∠P+∠PBE＝∠PCD﹣∠D，∴2∠P+∠PCF+∠PBE＝∠A﹣∠D+∠ABF+∠PCD，∵PB、PC是角平分线∴∠PCF＝∠PCD，∠ABF＝∠PBE，∴2∠P＝∠A﹣∠D∵∠A＝50°，∠D＝10°，∴∠P＝20°．故答案为∠P＝20°．【点睛】本题考查三角形的内角和定理，三角形的外角性质，对顶角的定义，角平分线的性质，能熟练地运用这些性质进行计算是解题的关键．22、±1【解析】

将a与b代入值代入方程组计算求出m与n的值即可．【详解】解：将代入方程组可得：解得：,

所以（m+n）2018=1，

所以（m+n）2018的平方根是±1．【点睛】此题考查了解二元一次方程组和平方根的定义