2022-2023学年浙江省重点中学七下数学期中经典试题含解析

2022-2023学年浙江省重点中学七下数学期中经典试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若2x+m与x+2的乘积中不含的x的一次项，则m的值为（）A．－4 B．4 C．－2 D．22．下列各式是二元一次方程的是（）A． B． C． D．3．若点在第二象限，且点P到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是A． B． C． D．4．若是关于x、y的二元一次方程，则=（）A．1 B．2 C．-2 D．2和-25．若x的相反数是3，＝5，则x＋y的值为（）A．－8 B．2 C．-8或2 D．8或-26．在平面直角坐标系中，A，B，C，D，M，N的位置如图所示，若点M的坐标为，N的坐标为，则在第二象限内的点是()A．A点 B．B点 C．C点 D．D7．如图，△ABC的面积为3，BD：DC＝2：1，E是AC的中点，AD与BE相交于点P，那么四边形PDCE的面积为（）A． B． C． D．8．小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：那么，当输入数据是8时，输出的数据是()输入…12345…输出……A． B． C． D．9．若多项式是完全平方式，则的值为（）A．4 B． C． D．10．某科研小组在网上获取了音在空气中传播的速度y(米/秒)与气温x(℃)之间有如下关系：y=x+331，下列说法错误的是()A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速.B．温度越高，声速越快.C．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740m.D．当温度每升高10℃，声速增加6m/s.11．计算(-8)×(-2)÷的结果为()A．8 B．-8 C．32 D．-3212．如图的网格线是由边长为1的小正方形格子组成的,小正方形的顶点叫格点,以格点为顶点的多边形叫格点多边形，小明研究发现，内部含有3个格点的四边形的面积与该四边形边上的格点数有某种关系，请你观察图中的4个格点四边形.设内部含有3个格点的四边形的面积为S，其各边上格点的个数之和为m，则S与m的关系为（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．在平面直角坐标系中，已知线段且轴，且点的坐标是则点的坐标是____．14．若不等式（a-3）x＜3-a的解集在数轴上表示如图所示，则a的取值范围是______．15．若点M(a＋3，a－2)在y轴上，则点M的坐标是________．16．＝_____．17．若a+b=6，ab=7，则a2+b2=______．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）某蔬菜经营户用120元钱批发了西兰花和胡萝卜共60kg到菜市场零售，西兰花和胡萝卜当天的批发价和零售价如表所示：如果他当天全部卖完这些西兰花和胡萝卜，那么可获得利润多少元？19．（5分）如图，已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，（1）写出△ABC三个顶点的坐标；（2）求出△ABC的面积；（3）在图中画出把△ABC先向左平移5个单位，再向上平移2个单位后所得的△A′B′C′，并写出各顶点坐标．20．（8分）阅读以下内容：已知实数m,n满足m+n=5,且求k的值，三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路：甲同学：先解关于m,n的方程组，再求k的值、乙同学：将原方程组中的两个方程相加，再求k的值丙同学：先解方程组，再求k的值(1)试选择其中一名同学的思路，解答此题(2)试说明在关于x、y的方程组中，不论a取什么实数，x+y的值始终不变．21．（10分）温度的变化是人们经常谈论的话题，请根据图象与同伴讨论某天温度变化的情况．(1)这一天的最高温度是多少？是在几时到达的？最低温度呢？(2)这一天的温差是多少？从最低温度到最高温度经过多长时间？(3)在什么时间范围内温度在上升？在什么时间范围内温度在下降？22．（10分）与在平面直角坐标系中的位置如图（1）分别写出下列各点的坐标：A′_____；B′______；C′_____.（2)若点是内部一点，则平移后内的对应点的坐标为_______.（3)求的面积.23．（12分）当m、n都是实数，且满足2m—n=6时，我们就称(m—1，)为和谐数对．（1）请判断(2，—4)是否为和谐数对？（2）已知关于x、y的方程组，当a为何值时，以方程组的解为数对即(x，y)是否为和谐数对？请说明理由．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解析】

先将(2x+m)(x+2)根据多项式乘多项式展开，找出所有含x的一次项，合并系数，使含x的一次项的系数为0，即可求出m的值．【详解】解：，∵乘积中不含x的一次项，∴，∴．故答案选：A．【点睛】本题考查多项式乘多项式的运算，属于基础题．理解不含某一项就是指含有这项的系数为0，注意合并同类项求解．2、C【解析】

根据二元一次方程的定义解答即可．【详解】A、含有二次项，属于二元二次方程；B、含有分式，不属于整式方程；C、是二元一次方程；D、没有等号不属于方程；故选：C．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义，熟知含有两个未知数，并且未知数的次数都为1的整式方程是二元一次方程是解决问题的关键．3、C【解析】

根据第二象限角平分线上的点到两坐标轴的距离相等，可得答案．【详解】由题意，得，解得，当时，，，的坐标是，故选C．【点睛】本题考查了点的坐标，利用第二象限角平分线上的点到两坐标轴的距离相等得出是解题关键．4、C【解析】

根据二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程可得：|a|-1=1，且a-2≠0，解可得答案．【详解】解：由题意得：|a|-1=1，且a-2≠0，解得：a=-2，故选：C．【点睛】此题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．5、C【解析】

理解相反数的概念，不知道绝对值里数的大小，去掉绝对值需要分类讨论.【详解】∵x的相反数是3，∴x=-3∵＝5，∴y=5或者-5∴当y=5时，x＋y=2当y=-5，x＋y=-8所以选C【点睛】不知道绝对值里的式子的符号，去绝对值通常都要分类讨论.6、D【解析】

根据点的坐标特征，可得答案．【详解】MN所在的直线是x轴，MN的垂直平分线是y轴，A在x轴的上方，y轴的左边，A点在第二象限内．故选A．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．7、B【解析】

连接CP．设△CPE的面积是x，△CDP的面积是y．根据BD：DC=2：1，E为AC的中点，得△BDP的面积是2y，△APE的面积是x，进而得到△ABP的面积是4x．再根据△ABE的面积是△BCE的面积相等，得4x+x=2y+x+y，解得y=x，再根据△ABC的面积是3即可求得x、y的值，从而求解．【详解】连接CP，

设△CPE的面积是x，△CDP的面积是y．

∵BD：DC=2：1，E为AC的中点，

∴△BDP的面积是2y，△APE的面积是x，∵BD：DC=2：1∴△ABD的面积是4x+2y∴△ABP的面积是4x．

∴4x+x=2y+x+y，

解得y=x．

又∵△ABC的面积为3∴4x+x=，

x=．

则四边形PDCE的面积为x+y=．

故选B．【点睛】此题能够根据三角形的面积公式求得三角形的面积之间的关系．等高的两个三角形的面积比等于它们的底的比；等底的两个三角形的面积比等于它们的高的比．8、C【解析】观察这个数表可以发现，输出的数据是一个分数，分子和输入的数据相同，分母是分子的平方加1，所以当输入数据是8时，输出的数据是.故选C.9、C【解析】

根据完全平方式的特征解答即可.【详解】∵是一个完全平方式，∴=（a±2b）2，而（a±2b）2=a2±4ab+，∴k=±4，故选C．【点睛】本题考查了完全平方式，根据完全平方式的特点得到k=±4是解决问题的关键.10、C【解析】

根据自变量与因变量的意义可判断A；根据一次函数的性质可判断B；根据解析式求出速度，即可求出5s可以传播的路程；利用关系式计算求解即可判断D.【详解】A.在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速，正确；B.∵>0，∴温度越高，声速越快，正确；C.当x=20℃时，y=×20+331=343，343×5=1715m.，故不正确；D.∵×（20+10）+331-（×20+331）=6℃，∴当温度每升高10℃，声速增加6m/s，正确.故选C.【点睛】本题考查了一次函数的应用，熟练掌握自变量、因变量的定义及一次函数的性质是解答本题的关键.11、D【解析】

根据有理数乘法和除法法则和有理数运算顺序依次进行计算.【详解】解:原式=-8×2×2=-32.故选D．【点睛】本题主要考查有理数乘法和除法运算法则,解决本题的关键是要熟练掌握有理数乘法和除法法则.12、C【解析】分析：利用割补法求出四个图形的面积，数出每个图形各边上格点的个数之和，寻找规律解答即可．详解：第①个图形：面积S=3×3-×2×3-×1×3=4.5，各边上格点的个数之和m=5；第②个图形：面积S=4××2×1=4，各边上格点的个数之和m=4；第③个图形：面积S=×3×1+×3×2=4.5，各边上格点的个数之和m=5；第④个图形：面积S=×3×1+×3×3=6，各边上格点的个数之和m=1．根据以上数据可知S=m+2．故选：C．点睛：此题主要考查了数字和图形的变化规律，此题需要结合图形计算出面积和数出各边上格点的个数，总结出规律．寻找规律是一件比较困难的活动，需要仔细观察和大量的验算．本题也可采用选项验证的方法．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、或【解析】

设点B的坐标为，然后根据轴得出B点的纵坐标，再根据即可得出B点的横坐标．【详解】设点B的坐标为，∵轴，点A（1，2）∴B点的纵坐标也是2，即．∵，或，解得或，∴点B的坐标为或．故答案为：或．【点睛】本题主要考查平行于x轴的线段上的点的特点，掌握平行于x轴的线段上的点的特点是解题的关键．14、a＜1【解析】

由图示可知：不等式的解集为：x＞-1，根据不等式的性质可知：a-1＜0，解之即可．【详解】解：由图示可知：不等式的解集为：x＞-1，根据题意得：a-1＜0，解得：a＜1，故答案为：a＜1．【点睛】本题考查解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，正确掌握不等式的性质是解题的关键．15、(1，－5)【解析】试题分析：让点M的横坐标为1求得a的值，代入即可．解：∵点M（a+3，a﹣2）在y轴上，∴a+3=1，即a=﹣3，∴点M的坐标是（1，﹣5）．故答案填：（1，﹣5）．点评：解决本题的关键是掌握好坐标轴上的点的坐标的特征，用到的知识点为：y轴上的点的横坐标为1．16、x1+4xy+4y1【解析】

根据完全平方公式进行计算即可．完全平方公式：（a±b）1＝a1±1ab+b1．【详解】解：（﹣x﹣1y）1＝x1+4xy+4y1．故答案为：x1+4xy+4y1．【点睛】本题考查了完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的1倍，就构成了一个完全平方式．该题要求熟练掌握完全平方公式，并灵活运用．17、1．【解析】

先根据完全平方公式进行变形，再代入求出即可．【详解】解：∵a+b=6，ab=7，∴a2+b2=（a+b）2-2ab=62-2×7=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了完全平方公式，能灵活运用完全平方公式进行变形是解此题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、可获得利润56元.【解析】

设西兰花和胡萝卜分别批发了x、y千克，根据题意可列出二元一次方程组，然后求出西兰花和胡萝卜的数量，再根据“西兰花的利润+胡萝卜的利润=总利润”计算即可.【详解】解：设西兰花批发了x千克，胡萝卜y千克，由题意得：x+y=602.8x+1.6y=120解得：x=20(3.8-2.8)×20+(2.5-1.6)×40=56(答：可获得利润56元.【点睛】二元一次方程组在实际生活中的应用是本题的考点，根据题意找出等量关系列出方程是解题的关键.19、（1）A（4，3）、B（3，1）、C（1，2）；（2）△ABC的面积为；（3）如图所示，见解析；△A′B′C′即为所求，A′（﹣1，5）、B′（﹣2，3）、C′（﹣4，4）．【解析】

（1）由△ABC在平面直角坐标系中的位置可得答案；（2）利用割补法求解可得答案；（3）将三个顶点分别向左平移5个单位，再向上平移2个单位得到对应点，继而首尾顺次连接即可得．【详解】解：（1）A（4，3）、B（3，1）、C（1，2）；（2）△ABC的面积为2×3﹣×1×2×2﹣×1×3＝；（3）如图所示，△A′B′C′即为所求，由图知A′（﹣1，5）、B′（﹣2，3）、C′（﹣4，4）．【点睛】考核知识点：平移.理解平移和坐标的关系是关键.20、(1)k=8;(2)不论a取什么实数，x+y的值始终不变【解析】

（1）①+②可得17（m+n）=11k-3，因为m+n=5，整体代入求出k即可；（2）①×3+②消去a即可判断；【详解】解：(1)，①+②得到,17(m+n)=11k−3，∵m+n=5，∴17×5=11k−3，解得k=8.(2)①×3+②得到：4x+4y=12，∴x+y=3，∴不论a取什么实数，x+y的值始终不变.【点睛】本题考查二元一次方程组，灵活运用所学知识解决问题是解题的关键.21、（1）这一天的最高温度是37℃，是在15时到达的，最低温度是23℃，是在3时达到的；（2）温差为14℃，经过的时间为12时；（3）从3时到15时温度在上升，在0时到3时、15时到24时温度在下降．答案见解析【解析】

（1）观察图象，可知最高温度为37℃，时间为15时，最低温度是23℃，时间为3时；（2）由（1）中得出的最高温度-最低温度即可求出温差，也可求得经过的时间；（3）观察图象可求解．【详解】（1）根据图象可以看出：这一天的最高温度是37℃，是在15时到达的，最低温度是23℃，是在3时达