2023届河南省南阳市七下数学期中统考试题含解析

2023届河南省南阳市七下数学期中统考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列命题：垂直于同一直线的两条直线互相平行；的平方根是；若一个角的两边与另一个角的两边互相垂直，且其中一个角是45°，则另一个角为45°或135°；④若是的整数部分，是不等式的最大整数解，则关于，方程的自然数解共有3对；⑤在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（2，0），（0，1），将线段AB平移至，的位置，则．其中真命题的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．52．如图，直线CE∥DF，∠CAB＝125°，∠ABD＝85°，则∠ECA+∠BDF＝（）A．30° B．35° C．36° D．40°3．如图，能判定EB//AC的条件是（）A．∠A＝∠EBD B．∠A＝∠ABE C．∠C+∠ABC=180° D．∠C＝∠ABE4．下列四个图形中,能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的（）A． B． C． D．5．一个布袋里装有5个红球、3个黄球和2个白球，除颜色外其他都相同，搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为（）A． B． C． D．6．下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1cm，2cm，2cm B．1cm，1cm，2cm C．1cm，2cm，3cm D．1cm，3cm，5cm；7．某文具店一本练习本和一支水笔的单价合计为3元，小妮在该店买了20本练习本和10支水笔，共花了36元．如果设练习本每本为x元，水笔每支为y元，那么根据题意，下列方程组中，正确的是（）A． B． C． D．8．如图，将一副三角板如图放置，，，，若，则A． B． C． D．9．若a2＝9，＝﹣2，则a+b＝（）A．﹣5 B．﹣11 C．﹣5或﹣11 D．±5或±1110．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A=26°，则∠CDE度数为（）．A．45°； B．64°； C．71°； D．80°．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．不等式2x-1>5的解集为．12．小明正在玩飞镖游戏,如果小明将飞镖随意投中如图所示的正方形木板,那么投中阴影部分的概率为____.13．已知则=__________.14．如图，是小明从学校到家里行进的路程s（米）与时间t（分）的函数图象．观察图象，从中得到如下信息：①学校离小明家1000米；②小明用了20分钟到家；③小明前10分钟走了路程的一半；④小明后10分钟比前10分钟走得快，其中正确的有_____（填序号）．15．已知点P在第二象限，且到x轴、y轴的距离分别为2和3，则P点坐标为_______16．如图，AB⊥AC，AD⊥BC，如果AB＝4，AC＝3，AD＝2.4，那么点C到直线AB的距离为_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）已知与互为相反数，求的值.18．（8分）已知在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1，a），点B的坐标为（b，1），点C的坐标为（c，1），其中a、b满足（a+b﹣8）2+|a﹣b+2|=1．（1）求A、B两点的坐标；（2）当△ABC的面积为6时，求点C的坐标；（3）当4≤S△ABC≤11时，求点C的横坐标c的取值范围．19．（8分）已知a的平方根是它本身，b是的立方根，求的算术平方根．20．（8分）如图1、图2，已知∠1+∠2＝180°．（1）若图1中∠AEF＝∠HLN，试找出图中的平行线，并说明理由；（2）如图2，∠PMB＝3∠QMB，∠PND＝3∠QND，试探究∠P与∠Q的数量关系？（直接写答案，不写过程）．21．（8分）求下列方程中的x的值：（1）(2x－1)2﹣121=0（2）2(x＋2)3＋128=022．（10分）今年3月12日植树节，美华中学为了进一步绿化学校，计划购买甲、乙两种树苗共计50棵．设购买甲种树苗棵，有关甲、乙两种树苗的信息如下：甲种树苗每棵50元，乙种树苗每棵80元；甲种树苗的成活率为90%，乙种树苗的成活率为95%．（1）根据信息填表（用含的式子表示）：树苗类型甲种树苗乙种树苗购买树苗的数量（单位：棵）购买树苗的费用（单位：元）（2）如果购买甲、乙两种树苗共用去2560元，那么甲、乙两种树苗各购买了多少棵？（3）如果要使这批树苗的成活率不低于92%，请设计一种购买甲、乙树苗的方案，使购买甲、乙两种树苗的费用最少，写出购买方案并计算出购买甲、乙两种树苗的总费用．23．（10分）乘法公式的探究及应用．（1）如图1，阴影部分的面积是（写成平方差的形式）；（2）如图2，若将阴影部分裁剪后重新拼成一个长方形，它的宽是长是，面积可表示为（写成多项式乘法的形式）．（3）运用以上得到的公式，计算：（x﹣2y+3z）（x+2y﹣3z）24．（12分）阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为.如=.如果有，求x的取值范围．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

根据“在同一平面上,垂直于同一条直线的两条直线互相平行”、平方根、立方根的计算、直线的位置关系、不等式的求解、平面直角坐标系中有序数对的概念及平移的知识一一判断即可．【详解】解：①根据“在同一平面上,垂直于同一条直线的两条直线互相平行”，故①错误；②∵，∴4的平方根是，故②错误；③如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角的关系是相等或互补；在图1中，根据垂直的角相等，都等于90°，对顶角相等，所以∠1=∠2=45°；在图2中，同样根据垂直的两个角相等，都等于90°，又有四边形的内角和等于360°，所以∠1+∠2=360°-90°-90°=180°。所以两个角互补，所以∠2=135°，故③正确；④∵，∴，∴，∵的解集为，∴，为，则自然数对有（0,5）、（1,3）、（2,1），共3对，故④正确；⑤∵点A的坐标为（2，0），，∴向右平移了1个单位，∵点B的坐标分别为（0，1），∴向上平移了1个单位，则，，则，故⑤正确．故答案为：B．【点睛】本题考查了相交线、平行线、平方根、立方根及平面直角坐标系的基本知识，难度不大，准确把握概念及基础知识是解题的关键．2、A【解析】

首先由直线，根据两直线平行，同旁内角互补，求得，然后由，，利用三角形外角的性质，求得答案．【详解】如图，∵CE∥DF，∴∠CEA+∠F＝180°，∵∠CAB＝125°，∠ABD＝85°，∴∠1+∠CEA＝∠CAB＝125°，∠2+∠F＝∠ABD＝85°，∴∠1+∠2＝∠CAB+∠ABD﹣（∠CEA+∠F）＝30°．故选：A．【点睛】本题考查了平行线的性质以及三角形外角的性质．注意掌握整体思想的应用是解此题的关键．3、B【解析】

由∠A＝∠ABE，根据内错角相等，两直线平行，可判断EB//AC.【详解】解：∵∠A＝∠ABE，∴EB//AC.B选项正确，其他选项不能证明平行故选：B.【点睛】本题考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键.4、C【解析】

根据角的三种表示方法，可得正确答案．【详解】A、∠O有歧义，故不是，与题意不符;B、∠O有歧义，故不是，与题意不符;C、∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角,故是，与题意相符;D、∠O有歧义，故不是，与题意不符;故选：C．【点睛】本题考查了角的概念，熟记角的表示方法是解题关键．在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角．5、C【解析】

根据简单事件的概率公式计算即可得．【详解】由题意得：搅匀后任意摸出一个球共有种结果，它们每一种出现的可能性都相等，其中，搅匀后任意摸出一个球是白球的结果有2种则所求的概率为故选：C．【点睛】本题考查了简单事件的概率公式，依据题意，正确得出搅匀后任意摸出一个球的所有可能的结果是解题关键．6、A【解析】试题分析：根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求解．根据三角形任意两边的和大于第三边，A、1+2=3＞2，2-2=0＜1，能够组成三角形，故正确，B、1+1=2，不能组成三角形，故错误，C、1+2=3，不能组成三角形，故错误，D、1+3=4＜5，5-3=2＞1，不能组成三角形，故错误，故选A．考点:三角形三边关系．7、B【解析】分析：根据等量关系“一本练习本和一支水笔的单价合计为3元”，“20本练习本的总价+10支水笔的总价=36”，列方程组求解即可．详解：设练习本每本为x元，水笔每支为y元，根据单价的等量关系可得方程为x+y=3，根据总价36得到的方程为20x+10y=36，所以可列方程为：，故选：B．点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，得到单价和总价的2个等量关系是解决本题的关键．8、A【解析】

因为∠AFD是△AFE的一个外角，先利用平行线性质求出∠EAC的度数，再利用三角形外角性质即可求解．【详解】∵∠C=30°，AE∥BC，∴∠EAC=∠C=30°．又∵∠E=45°，∴∠AFD=∠E+∠EAC=45°+30°=75°．故选A．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是要熟练掌握平行线的性质以及三角形外角与内角的关系．9、C【解析】

利用平方根、立方根的定义求出a与b的值，即可求出a+b的值.【详解】解：a2=9，=2，∴a=3或-3，b=-8则a+b=-5或-11，故选C.【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.10、C【解析】

由折叠的性质可求得∠ACD=∠BCD，∠BDC=∠CDE，在△ACD中，利用外角可求得∠BDC，则可求得答案．【详解】由折叠可得∠ACD=∠BCD，∠BDC=∠CDE，∵∠ACB=90°，∴∠ACD=45°，∵∠A=26°，∴∠BDC=∠A+∠ACD=26°+45°=71°，∴∠CDE=71°，故选:C.【点睛】考查三角形内角和定理以及折叠的性质，掌握三角形的内角和定理是解题的关键.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、x>1【解析】考点：解一元一次不等式．分析：先移项，再合并同类项，系数化为1即可．解：移项得，2x>5+1，合并同类项得，2x>6，系数化为1得，x>1．故答案为x>1．点评：本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．12、【解析】解：设小正方形面积为1，观察图形可得，图形中共36个小正方形，则总面积为36，其中阴影部分面积为：2+2+3+3=10，则投中阴影部分的概率为：=．故答案为：．点睛：本题考查了几何概率的求法，关键在于计算阴影部分的面积之和，要根据矩形与三角形的面积关系来计算各阴影部分的面积再求和．用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．13、1【解析】试题分析：根据平方差公式可得s2﹣t2+8t=（s+t）（s﹣t）+8t，把s+t=4代入可得原式=4（s﹣t）+8t=4（s+t），再代入即可求解．解：∵s+t=4，∴s2﹣t2+8t=（s+t）（s﹣t）+8t=4（s﹣t）+8t=4（s+t）=1．故答案为1．14、①②④【解析】①由图象的纵坐标可以看出学校离小明家1000米，故①正确；②由图象的横坐标可以看出小明用了20到家，故②正确；③由图象的纵横坐标可以看出，小明前10分钟走的路程较少，故③错误；④由图象的纵横坐标可以看出，小明后10分钟比前10分钟走得快，故④正确；故答案为①，②，④．点睛:主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．15、（-3，2）【解析】

根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．【详解】∵点P在第二象限，且到y轴的距离是3，到x轴的距离是2，

∴点P的横坐标是-3，纵坐标是2，

∴点P（-3，2）．

故答案是：（-3，2）．【点睛】考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．16、1【解析】

根据点到直线的距离：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离可得答案．【详解】∵AB⊥AC，AC＝1，∴点C到直线AB的距离为1，故答案为1．【点睛】考查了点到直线的距离，关键是掌握点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、【解析】

利用互为相反数的两数之和列出关系式，根据含x的代数式表示y的值，代入原式计算即可.【详解】解：∵与互为相反数∴+=0，∴2x+y+2+2x+y-2=0,∴4x+2y=0,即y=-2x,∴=.【点睛】本题考查了立方根，解题的关键是熟练掌握立方根的概念.18、（3）A（3，3），B（5，3）；（2）（3，3）或（33，3）；（3）﹣3≤c≤3或33≤c≤2．【解析】

（3）利用非负数的性质，把问题转化为方程组解决即可；（2）分两种情形画出图形，分别构建方程即可解决问题；（3）分两种情形分别构建不等式即可解决问题；【详解】（3）∵（a+b﹣8）2+|a﹣b+2|=3．∴，解得，∴A（3，3），B（5，3）；（2）①如图3中，当点C在直线AB的下方时，作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F．设C（c，3）．∵S△ABC=S四边形AEFB﹣S△AEC﹣S△BCF=×（3+3）×4﹣×3×（c﹣3）﹣×3×（5﹣c）=7﹣c，∴7﹣c=6解得c=3．②如图2中，当点C在直线AB的上方时，作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F．设C（c，3）．∵S△ABC=S△AEC﹣S四边形AEFB﹣S△BCF=×3×（c﹣3）﹣×（3+3）×4﹣×3×（c﹣5）=c﹣7，∴c﹣7=6，解得c=33，∴满足条件的点C坐标为（3，3）或（33，3）．（3）由（2）可知，当点C在直线AB下方时，S△ABC=7﹣c，∴4≤7﹣c≤33，∴﹣3≤c≤3，当点C在直线AB是上方时，S△ABC=c﹣7，∴4≤c﹣7≤33，∴33≤c≤2，所以满足条件的c的取值范围为﹣3≤c≤3或33≤c≤2．【点睛】考查三角形的面积、非负数的性质、坐标与图形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会用分类讨论的思想思考问题.19、．【解析】

因为a的平方根是它本身，所以a=0，因为b是2a+8的立方根，所以b=2，即ab+b=2，再根据算术平方根的定义求得ab+b的算术平方根．【详解】因为a的平方根是它本身，所以a=0，因为b是2a+8的立方根，即b是8的立方根，所以b=2，则ab+b=0×2+2=2，所以ab+b的算术平方根是．【点睛】本题考查了平方根，立方根，算术平方根的概念，熟练掌握上述概念是解决本题的关键．20、（1）AB∥CD，EF∥HL，理由详见解析；（2）∠P＝3∠Q．【解析】

（1），；由同旁内角互补可得；延长交于，由平行线的性质及已知，可得，从而可判定；（2）；作，先由平行线的性质推得，从而；同理可得；再将已知代入计算即可得解．【详解】解：（1），理由如下：，；延长交于；（2）理由如下：，作，，，同理可得，．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线三线八角的基本模型是解题的关键．21、（1）x=6或x=－5（2）x=-6【解析】分析：(1)先把－121移到等号的右边，再用平方根的定义求解；(2)先把128移项到等号的右边，方程两边都除以2，再用立方根的定义求解.详解：(1)(2x－1)2＝121，∴2x－1＝±，∴2x－1＝±11，∴2x－1＝11或2x－1＝－11，∴x＝6或x＝－5；(2)2(x＋2)3＝－128，∴(x＋2)3＝－64，∴x＋2＝，∴x＋2＝－4，∴x＝－6.点睛：求一个数的平方根(立方根)，应先找出所要求的这个数是哪一个数的平方(立方)．由开平方(开立方)和平方(立方)是互逆运算，用平方(立方)的方法求这个数的平方根(立方根)．22、（1）见解析；（2）甲种树苗购买了48棵，乙种树苗购买了2棵；（3）购买方案为购买甲树30棵，乙树20棵．购买甲、乙两种树苗的总费用为3100元．【解析】

（1）根据两种树苗共购买50棵