2023届山西省朔州市朔城区七下数学期中检测模拟试题含解析

2023届山西省朔州市朔城区七下数学期中检测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，GA⊥AC于A，则△ABC中，AC边上的高为()A．AD B．GA C．BE D．CF2．一个多边形的每一个内角都是，这个多边形是（）A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形3．下列四个实数中，无理数的是（）A． B．3.14 C． D．4．如图1所示，有一张长方形纸片，将其沿线剪开，正好可以剪成完全相同的8个长为，宽为的小长方形，用这8个小长方形不重叠地拼成图2所示的大正方形，则大正方形中间的阴影部分面积可以表示为（）A． B． C． D．5．已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A（–1，4）的对应点为C（4，7），则点B（–4，–1）的对应点D的坐标为（）A．（1，2） B．（2，9） C．（5，3） D．（–9，–4）6．为了书写简便，18世纪数学家欧拉引进了求和符号“∑”，例如：，已知：

则m的值为（）A．40 B．-68 C．-40 D．-1047．如图，已知直线AB、CD、EF相交于点O，AB⊥CD，∠BOE＝37°，则∠DOF＝()A．37° B．43° C．53° D．74°8．下列4组数值，哪个是二元一次方程2x+3y＝5的解？（）A． B． C． D．9．下列各点中，在第一象限的点是（）A．（2，3） B．（－2，－3） C．（－2，3） D．（2，－3）10．如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=32°，则∠BED的度数是（）A．32° B．16° C．49° D．64°二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，AD是△ABC的高，BE是△ABC的角平分线，BE，AD相交于点F，已知∠BAD＝42°，则∠BFD＝_____度．12．如图1是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图2，则图2中的的度数是______．13．如图，直线AB∥CD，∠1＝95°，∠4＝70°，则∠3＝__________，∠2＝____________.14．若关于x、y的二元一次方程组的解互为相反数，则a的值是_______________.15．如图，已知直线AB、CD、EF相交于点O，∠1=95°，∠2=32°，则∠BOE=________.16．一副三角尺按如图所示叠放在一起，其中点重合，若固定三角形，将三角形绕点顺时针旋转一周，共有_________次出现三角形的一边与三角形AOB的某一边平行．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤．妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两样菜只要36元”；爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨单价上涨20%”；小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？”请你通过列方程（组）求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元/斤）．18．（8分）已知：如图EF∥CD，∠1+∠2＝180°．（1）试说明GD∥CA；（2）若CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，且∠A＝40°，求∠ACB的度数．19．（8分）宜宾某商店决定购进A．B两种纪念品．购进A种纪念品7件，B种纪念品2件和购进A种纪念品5件，B种纪念品6件均需80元．（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于750元，但不超过764元，那么该商店共有几种进货方案？（3）已知商家出售一件A种纪念品可获利a元，出售一件B种纪念品可获利（5﹣a）元，试问在（2）的条件下，商家采用哪种方案可获利最多？（商家出售的纪念品均不低于成本价）20．（8分）学习整式乘法时，老师拿出三种型号的卡片，如图1：A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是边长为b的正方形，C型卡片是长和宽分别为a，b的长方形。（1）选取1张A型卡片，2张C型卡片，1张B型卡片，在纸上按照图2的方式拼成一个长为（a+b）的大正方形，通过不同方式表示大正方形的面积，可得到乘法公式：______________（2）若用图1中的8块C型长方形卡片可以拼成如图3所示的长方形，它的宽为20cm，请你求出每块长方形的面积（3）选取1张A型卡片，3张C型卡片按图4的方式不重叠地放在长方形DEFG框架内，已知GF的长度固定不变，DG的长度可以变化，图中两阴影部分（长方形）的面积分别表示为S1，S2，若S=S2-S1，则当a与b满足_________时，S为定值，且定值为___________.21．（8分）小明不小心将一块三角形玻璃（记）打破成三块（分别Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ），如图所示，他在玻璃碎片Ⅱ上任取一点，连接、，度量得到=100º，º，º，根据以上数据，你能计算出原中哪个内角的度数，是多少度？说明理由.22．（10分）若关于x,y的二元一次方程组与方程组有相同的解.（1）求这个相同的解；（2）求的值.23．（10分）计算:（）2一+.24．（12分）如图，已知∠1+∠2=180°，∠DEF=∠A，试判断∠ACB与∠DEB的大小关系，并证明．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

根据垂线的定义去分析，AD、CF等都不是AC所对顶点向AC所在直线所作的垂线，由此即可判定．【详解】∵AC边上的高是指过AC所对顶点B向AC所在直线所作的垂线∴在AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，GA⊥AC于A中，只有BE符合上述条件．故选C．【点睛】本题考查了学生对三角形的高这一知识点的理解和掌握，难度不大，要求学生应熟练掌握．2、B【解析】

根据多边形的内角和公式列式计算即可得解．【详解】解：设这个多边形是n边形，由题意得，（n﹣2）•180°＝108°•n，解得n＝5，所以，这个多边形是五边形．故选B．【点睛】本题考查了多边形的内角问题，熟记多边形的内角和公式是解题的关键．3、D【解析】

根据无理数、有理数的定义解答即可．【详解】解：，，3.14，是有理数，是无理数，故选：D．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．4、B【解析】

根据图1可得出，即，图1长方形的面积为，图2正方形的面积为，阴影部分的面积即为正方形的面积与长方形面积的差．【详解】解：由图可知，图1长方形的面积为，图2正方形的面积为∴阴影部分的面积为：∵，即∴阴影部分的面积为：故选：B．【点睛】本题考查的知识点是完全平方公式，根据图1得出a，b的关系是解此题的关键．5、A【解析】∵线段CD是由线段AB平移得到的，而点A(−1,4)的对应点为C(4,7)，∴由A平移到C点的横坐标增加5，纵坐标增加3，则点B(−4,−1)的对应点D的坐标为(1,2).故选A6、B【解析】

根据题目中的式子，可以将展开，从而可以得到n和m的值，本题得以解决．【详解】解：∵∴n=6,∴（x＋3）（x−2）＋（x＋4）（x−3）＋（x＋5）（x−4）＋（x＋6）（x−5）＝，∴m=3×（-2）+4×（-3）+5×（-4）+6×（-5）=-68，故选：B．【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律，求出m的值．7、C【解析】分析：根据垂直的定义与性质，得到∠AOD=90°，然后再根据对顶角相等的性质求得∠AOF的度数，最后根据互余两角的性质求解即可.详解：∵AB⊥CD∴∠AOD=90°∵∠BOE=∠AOF，∠BOE＝37°∴∠AOF＝37°∴∠DOF=90°-37°=53°.故选：C.点睛：此题主要考查了互余两角的性质应用，关键是利用垂直的定义和对顶角相等的性质进行代换.8、B【解析】

二元一次方程2x+3y＝5的解有无数个，所以此题应该用排除法确定答案，分别代入方程组，使方程左右相等的解才是方程组的解．【详解】A、把x＝0，y＝代入方程，左边＝0+＝≠右边，所以不是方程的解；B、把x＝1，y＝1代入方程，左边＝右边＝5，所以是方程的解；C、把x＝2，y＝﹣3代入方程，左边＝﹣5≠右边，所以不是方程的解；D、把x＝4，y＝1代入方程，左边＝11≠右边，所以不是方程的解．故选B．【点睛】此题考查二元一次方程的解的定义，要理解什么是二元一次方程的解，并会把x，y的值代入原方程验证二元一次方程的解．9、A【解析】

根据第一象限内点的坐标特征解答．【详解】解：因为第一象限内点的特征是（+，+），所以符合条件的选项只有A（2，3），故选A．【点睛】解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各象限内点的符号特点：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．10、D【解析】

利用平行线的性质，角平分线的定义，三角形的外角的性质即可解决问题．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠BCE，∵BC平分∠ABE，∴∠ABC=∠EBC，∴∠BCE=∠EBC=32°，∴∠BED=∠C+∠EBC=64°，故选：D．【点睛】本题考查平行线的判定，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【解析】

根据高线的定义可得∠ADB＝90°，然后根据∠BAD＝42°，求出∠ABC的度数，再根据角平分线的定义求出∠FBD，然后利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．【详解】∵AD是高线，∴∠ADB＝90°∵∠BAD＝42°，∴∠ABC＝48°，∵BE是角平分线，∴∠FBD＝24°，在△FBD中，∠BFD＝180°﹣90°﹣24°＝1°．故答案为：1．【点睛】本题考查了高线的定义、角平分线性质以及三角形内角和定理．12、140°【解析】

先求出∠GEF的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【详解】∵∠DEF＝20°，将纸带沿EF折叠成图2，∴∠DEF=∠GEF=20°∵AE∥BG∴＝180°−2∠DEF＝180°−40°＝140°．故答案为：140°．【点睛】本题考查的是翻折变换，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．13、75°110°【解析】分析：根据两直线平行，同旁内角互补求角的度数.详解：因为AB∥CD，所以∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠4＝180°，因为∠1＝95°，∠4＝70°，所以∠3＝180°－∠1＝180°－95°＝75°；∠2＝180°－∠4＝180°－70°＝110°.故答案为75°；110°.点睛：本题考查了平行线的性质，平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直角平行，同旁内角互补.14、1【解析】

两方程相加表示出，根据方程组的解互为相反数，得到，即可求出的值．【详解】解：，①②得：，即，由题意得：，即，解得：．故答案为：1．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．15、53°【解析】由∠BOE与∠AOF是对顶角，可得∠BOE=∠AOF，又因为∠COD是平角，可得∠1+∠2+∠AOF=180°，将∠1=95°，∠2=32°代入，即可求得∠AOF的度数，即∠BOE的度数．16、【解析】

要分类讨论，不要漏掉任何一种情况，也可实际用三角板操作找到它们之间的关系，再计算．【详解】解：分1种情况讨论：（1）如图1，AD边与OB边平行时，∠BAD＝45°；（2）如图2，当AC边与OB平行时，∠BAD＝90°+45°＝135°；（3）如图3，DC边与AB边平行时，∠BAD＝60°+90°＝150°，（4）如图4，DC边与OB边平行时，∠BAD＝135°+30°＝165°，（5）如图5，DC边与OB边平行时，∠BAD＝45°﹣30°＝15°；（6）如图6，DC边与AO边平行时，∠BAD＝15°+90°＝105°（7）如图7，DC边与AB边平行时，∠BAD＝30°，（1）如图1，DC边与AO边平行时，∠BAD＝30°+45°＝75°；综上所述：∠BAD的所有可能的值为：15°，30°，45°，75°，105°，135°，150°，165°．故答案为：1．【点睛】本题考查了平行线的性质及判定，画出所有符合题意的示意图是解决本题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、这天萝卜的单价是3元/斤，排骨的单价是18元/斤．【解析】

设上月萝卜的单价是x元/斤，排骨的单价y元/斤，根据小明的爸爸和妈妈的对话找到等量关系列出方程组求解即可．【详解】解法一：设上月萝卜的单价是x元/斤，排骨的单价y元/斤，根据题意得：解得：这天萝卜的单价是（1+50%）x=（1+50%）×2=3，这天排骨的单价是（1+20%）y=（1+20%）×15=18，答：这天萝卜的单价是3元/斤，排骨的单价是18元/斤；解法二：这天萝卜的单价是x元/斤，排骨的单价是y元/斤，根据题意得：解得：答：这天萝卜的单价是3元/斤，排骨的单价是18元/斤．18、（1）见解析；（2）∠ACB＝80°【解析】

（1）利用同旁内角互补，说明GD∥CA；（2）由GD∥CA，得∠A＝∠GDB＝∠2＝40°＝∠ACD，由角平分线的性质可求得∠ACB的度数．【详解】解：（1）∵EF∥CD∴∠1+∠ECD＝180°又∵∠1+∠2＝180°∴∠2＝∠ECD∴GD∥CA；（2）由（1）得：GD∥CA，∴∠BDG＝∠A＝40°，∠ACD＝∠2，∵DG平分∠CDB，∴∠2＝∠BDG＝40°，∴∠ACD＝∠2＝40°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACB＝2∠ACD＝80°．【点睛】本题考查了角平分线的性质和平行线的性质．解决本题的关键熟练利用所学的性质进行解题．19、（1）A种纪念品每件需10元、B种纪念品每件需5元；（2）有三种方案；（3）当a＝2.5时，三种方案获利相同；当0≤a＜2.5时，方案一获利最多；当2.5＜a≤5时，方案三获利最多【解析】

（1）设购进A种纪念品每件需x元、B种纪念品每件需y元，根据题意得关于x和y的二元一次方程组，解得x和y的值即可；（2）设购进A种纪念品t件，则购进B种纪念品（100﹣t）件，由题意得关于t的不等式，解得t的范围，再由t为正整数，可得t的值，从而方案数可得；（3）分别写出三种方案关于a的利润函数，根据一次函数的性质可得答案．【详解】解：（1）设购进A种纪念品每件需x元、B种纪念品每件需y元，根据题意得：解得：答：购进A种纪念品每件需10元、B种纪念品每件需5元；（2）设购进A种纪念品t件，则购进B种纪念品（100﹣t）件，由题意得：750≤5t+500≤764解得∵t为正整数∴t＝50，51，52∴有三种方案．第一种方案：购进A种纪念品50件，B种纪念品50件；第二种方案：购进A种纪念品51件，B种纪念品50件；第三种方案：购进A种纪念品52件，B种纪念品48件；（3）第一种方案商家可获利：w＝50a+50（5﹣a）＝250（元）；第二种方案商家可获利：w＝51a+49（5﹣a）＝245+2a（元）；第三种方案商家可获利：w＝52a+48（5﹣a）＝240+4a（元）．当a＝2.5时，三种方案获利相同；当0≤a＜2.5时，方案一获利最多；当2.5＜a≤5时，方案三获利最多．【点睛】本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式及一次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系是解题的关键．20、（1）a2+2ab+b2=（a+b）2；（2）75cm2；（3）a=2b，a2-ab.【解析】

（1）结合图形，直接由等积法可得完全平方和公式；（2）结合图形，建立关于a，b的二元一次方程组，解方程组即可；（3）设DG长为x，结合图形，用含x的式子分别表示出S1，S2，继而得到S的表达式，根据S为定值，与x无关，从而得到a，b的关系式及定值．【详解】解：（1）A型卡片的面积为a2，B型卡片的面积为b2，C型卡片的面积为ab，

题中已经选择1张A型卡片，2张C型卡片，一张B型卡片，面积之和为a2+2ab+b2，由图可知，也正好拼成了一个边长为（a+b）的正方形，由此可以得到一个完全平方公式，故答案为：a2+2ab+b2=（a+b）2；（2）由图可得关于a，b的二元一次方程，解得：，S=ab=5×15=75(cm2)故每个C型长方形的面积为75cm2（3）设DG长为x，由图可知

S1=a[x-（a+b）]=ax-a2-ab

S2=2b（x-a）=2bx-2ab

S=S2-S1=2bx-2ab-(ax-a2-ab)=(2b-a)x+a2-ab

由题意得，若S为定值，则S将不随x的变化而变化，

可知当2b-a=0时，即a=2b时，S=a2-ab为定值

故答案为：a=