2023届重庆市第110中学数学七下期中经典试题含解析

2023届重庆市第110中学数学七下期中经典试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列命题:①两条直线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行；②直线外一点到这条直线的垂线段，就是这一点到这条直线的距离；③有限小数是有理数，无限小数是无理数；④在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行.是真命题的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．如图，工人师傅在做完门框后，为防止变形，经常钉上两条斜拉的木条(即图中的两根木条)，这样做根据的数学知识是（）A．两点之间线段最短 B．三角形的稳定性C．两点确定一条直线 D．垂线段最短3．若二元一次方程组的解为则a+b的值为（）A．0 B．1 C．2 D．44．以下列各组数据为边长，可以构成等腰三角形的是（）A．1cm、2cm、3cm B．3cm、3cm、4cmC．1cm、3cm、1cm D．2cm、2cm、4cm5．在，3.212212221(每两个1之间多一个2)，这些数中无理数的个数为()A．3 B．2 C．5 D．46．《九章算术》中有一道“盈不足术”的问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？意思是：“现有几个人共同购买一件物品，每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱，求物品的价格和共同购买该物品的人数．设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人，则根据题意，列出的方程组是（）A． B．C． D．7．下列式子正确的是（）A．＝±5 B．＝9C．＝﹣10 D．±＝38．若k为正整数，则等于()A．0 B． C． D．9．线段MN是由线段EF经过平移得到的，若点E（-1，3）的对应点M(2,1),则点F（-3，-2）的对应点N的坐标是（）A．(-1,0) B．(-6,0) C．(0,-4) D．(0,0)10．小红一家共七人去公园游玩，到了中午爸爸给小红70元购买午饭，今有10元套餐和8元套餐两种，已知至少有四个人要吃10元套餐，请问小红购买的方案有（）A．5种 B．4种 C．3种 D．2种11．下列说法正确的是（）A．两条不相交的直线一定平行B．三角形三条高线交于一点C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这个点到直线的距离12．下列变形错误的是（）A．a-c>b-c,则a>b B．2a<2b,则a<bC．-a-c>-b-c,则a>b D．-2a<-2b,则a>b二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图：EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，将求∠AGD的过程填写完整：因为EF∥AD，所以∠2=＿＿又因为∠1=∠2，所以∠1=∠3所以AB∥＿＿所以∠BAC+＿＿=180°因为∠BAC=70°，所以∠AGD=＿＿14．一组数据，最大值与最小值的差为16，取组距为4，则组数为_____．15．关于，的二元一次方程组的解为，则的值为______16．设m、x、y均为正整数，且，则（x+y+m）²=_______.17．小马在解关于x的一元一次方程时，误将2x看成了2x，得到的解为x=6，请你帮小马算一算，方程正确的解为x=_____.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）先化简，后求值：，其中a＝2，b＝1．19．（5分）以下是两张不同类型火车的车票（“次”表示动车，“次”表示高铁）：⑴根据车票中的信息填空：该列动车和高铁是___向而行（填“相”或“同”）.⑵知该列动车和高铁的平均速度分别为、，两列火车的长度不计.通过测算，如果两列火车直达终点（即中途都不停靠任何站点），高铁比动车将早到，求、两地之间的距离.②在①中测算的数据基础上，已知、两地途中依次设有个站点、、、、，且，动车每个站点都停靠，高铁只停靠、两个站点，两列火车在每个停靠站点都停留．求该列高铁追上动车的时刻.20．（8分）任选一题作答，只计一题的成绩：a.如图，在的正方形网格中，点，，，，，都在格点上．连接点，得线段．（1）画出过，，，中的任意两点的直线；（2）互相平行的直线（线段）有；（请用“”表示）（3）互相垂直的直线（线段）有．（请用“”表示）b.如图，直线和相交于，，是的角平分线，，求的度数．其中一种解题过程如下，请在括号中注明根据，在横线上补全步骤．解：是的角平分线21．（10分）计算：（1）3a•（-a2）+a4÷a（2）（2x-y）（x+3y）（3）（a-b+1）（a-b-1）22．（10分）解方程：23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，A(－4，0)、B(2，0)，点C在y轴的正半轴上，且三角形ABC的面积为．（1）求点C的坐标．（2）过O点作OD平行于AC交CB于点D，问：x轴上是否存在一点P，使S△PBD＝？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若∠ACO＝30°，射线CA绕C点以每秒3°的速度逆时针旋转到CA′，射线OB绕O点以每秒10°的速度逆时针旋转到OB′．当OB转动一周时两者都停止运动．若两射线同时开始运动，在旋转过程中，经过多长时间，CA′∥OB′？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解析】

根据平行线的性质、垂线段、无理数、垂直的定义以及平行公理，逐个判断即可.【详解】解：①两条直线被第三条直线所截，同位角不一定相等，所以同位角的平分线不一定平行，故错误；②直线外一点到这条直线的垂线段的长度，是这一点到这条直线的距离，故错误；③无限不循环小数是无理数，故错误；④在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确；⑤在平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误.是真命题的只有④，故选A.【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．2、B【解析】

钉上两条斜拉的木条后，形成了两个三角形，故这种做法的根据是三角形的稳定性．【详解】解：这样做根据的数学知识是：三角形的稳定性．故选：B．【点睛】本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．3、C【解析】

根据方程组的解的定义得出关于a、b的方程组，解之求得a、b的值即可得出答案．【详解】解：把代入方程组得：，解得：，则a+b＝2，故选：C．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解，解题的关键是根据方程组的解的定义列出关于a、b的方程组．4、B【解析】

先判断三边长是否能构成三角形，再判断是否是等腰三角形．【详解】上述选项中，A、C、D不能构成三角形，错误B中，满足三角形三边长关系，且有2边相等，是等腰三角形，正确故选：B．【点睛】本题考查的等腰三角形的性质和三角形三边长的关系，注意在判断等腰三角形的时候，一定要先满足三边长能构成三角形．5、A【解析】

根据无理数是无限不循环小数，直接判定即可．【详解】解：无理数有：，π，3.212212221(每两个1之间多一个2)，共3个；故选：A．【点睛】本题主要考查无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．6、B【解析】

设该物品的价格是x钱，共同购买该商品的由y人，根据题意每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱列出二元一次方程组.【详解】设该物品的价格是x钱，共同购买该商品的由y人，依题意可得故选：B【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组.7、B【解析】

根据平方根、算术平方根的定义求出每个式子的值，再进行判断即可．【详解】A、＝5，故选项A错误；B、＝9，故选项B正确；C、＝＝10，故选项C错误；D、＝±3，故选项D错误．故选：B．【点睛】本题主要考查平方根和算术平方根，解题的关键是掌握平方根和算术平方根的定义与性质．8、A【解析】

先算乘方，再算乘法，最后合并即可．【详解】解：∵k为正整数，∴2⋅(−2)2k+(−2)2k+1=2×22k+(−22k+1)=22k+1−22k+1=0，故选A.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方等知识点，能熟练运用法则进行计算是解此题的关键.9、C【解析】

根据点的平移规律即上加下减，右加左减，判断出由点M到点E是如何平移的，然后将F点也按照此平移规律平移即可得到点N的坐标.【详解】解：点E（-1，3）向右平移3个单位长度，向下移2个单位长度到M(2,1)，所以点F（-3，-2）也向右平移3个单位长度，向下平移2个单位长度，得到点N（0,-4）.故选C.【点睛】本题考查了点的平移规律，解决本题的关键是正确找到对应点之间的的平移规律.10、B【解析】

设10元套餐有x人,根据题意列出不等式组解答即可.【详解】:解：设10元套餐有x人,由题意可得:

,

解得:,

所以方案有4,5,6,7共4种.

所以B选项是正确的.【点睛】此题考查一元一次不等式的应用,关键是根据与学生的生活联系紧密,用数学知识解决实际问题的能力.11、D【解析】

根据平行线的概念可判断选项A；根据三角形的高的概念可判断选项B；根据垂线的定义、可判断选项C；根据点到直线的距离概念可判断选项D，进而可得答案．【详解】解：A、应该是在同一平面内，两条不相交的直线是平行线，故该选项错误；B、三角形的高是线段，而钝角三角形的三条高线不相交，故本选项错误；C、应该是在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项错误；D、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故该选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了命题和定理的辨析，注意各定理或推论成立的条件是解决此题的关键所在．12、C【解析】

根据不等式的基本性质对各选项判断后利用排除法求解．【详解】解：A、不等式的两边都-c，不等号的方向不变，正确；B、两边都乘以2，不等号的方向不变，正确；C、先给不等式a＞b两边同时乘以-1得，-a＜-b，再两边同时-c得，-a-c＜-b-c，不符合题意；D、两边都乘以-2，不等号的方向改变，正确.【点睛】本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解题关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、∠3两直线平行，同位角相等DG内错角相等，两直线平行∠AGD110°【解析】分析：根据平行线的性质和已知求出∠1=∠3，根据平行线的判定推出AB∥DG，根据平行线的性质求出∠BAC+∠DGA=180°即可．详解：∵EF∥AD∴∠2=

∠3

（

两直线平等，同位角相等

）又∵∠1=∠2∴∠1=∠3（

等量代换

）∴AB∥

DG

（

内错角相等，两直线平等

）∴∠BAC+

∠AGD

=180°（

两直线平等，同旁内角互补

）∵∠BAC=70°（

已知

）∴∠AGD=

180°-70°=110°（

等量代换

）点睛：本题考查了平行线的性质和判定的应用，能灵活运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质是①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．14、1【解析】

在样本数据中最大值与最小值的差为16，已知组距为4，那么由于16÷4＝4，且要求包含两个端点在内；故可以分成1组．【详解】解：∵16÷4＝4，∴组数为1，故答案为：1．【点睛】本题考查的是组数的计算，属于基础题，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可．15、2【解析】

根据方程组的解满足方程组内的方程，可得关于a，b的方程组，根据解方程组，然后代入即可得答案．【详解】解：由题意，得，解得，==2故填：2.【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，利用方程组的解满足方程组内的方程得出关于a，b的方程组是解题关键．16、256【解析】

等式两边分别完全平方，然后观察两边代数式，无理数部分相等，有理数部分相等，据此列方程组求解即可【详解】两边同时平方得：，又因为m、x、y均为正整数，所以：，；所以，又因为，即；所以；所以=8；所以所以答案为：256【点睛】本题主要考查了完全平方式的运用以及二次根式的相关性质，掌握相关概念是关键17、1【解析】

先根据题意得出a的值，再代入原方程求出x的值即可．【详解】∵方程的解为x=6，∴1a+12=16，解得a=8，∴原方程可化为24-2x=6x，解得x=1．故答案为1【点睛】本题考查的是一元一次方程的解，熟知解一元一次方程的基本步骤是解答此题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、12ab﹣18b2，﹣2【解析】

先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【详解】（2a﹣1b）（1b+2a）﹣（2a﹣1b）2＝4a2﹣9b2﹣4a2+12ab﹣9b2＝12ab﹣18b2，当a＝2，b＝1时，原式＝72﹣162＝﹣2．【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．19、(1)同;(2)①1200km;②8点55分.【解析】

（1）根据列车示意图可知是同向；（2）①设之间的距离为，根据速度与时间的关系可列方程进行求解；②根据题意写出到达每个站点的时间，可知高铁在站、站之间追上并超过动车，设设高铁经过小时之后追上动车，根据题意列出方程即可进行求解.【详解】（）根据列车示意图可知是同向；（）设之间的距离为，则可列方程：，解得．所以之间的距离为．（）、两地之间依次设有个距离相同的站点，可知每个相邻站点距离为，已知动车和高铁速度，可知高铁到每一站所花时间为分钟，动车到每一站所花时间为60分钟．根据题意，可知动车和高铁到每一站的时刻如图所示：可知高铁在站、站之间追上并超过动车，设高铁经过小时之后追上动车，由题意可列方程：，解得：∴高铁在出发，经过小时后，追上动车．答：该列高铁追上动车的时刻为8点55分.【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系进行求解.20、a.（1）详见解析；（2）∥；（3），，．b.已知，；；角平分线定义；；；平角定义；；同角的余角相等【解析】

a.（1）根据直线的定义过，，，中的任意两点的直线可以作出6条直线；（2）根据平行线的判定即可得出答案；（3）根据垂线的定义即可得出答案；b.根据互余角的定义、角平分线的定义、平角的定义、同角的余角相等来求解即可．【详解】a．解：（1）如图；（2）∥；（3），，．b.解：已知∴；是的角平分线∴；角平分线定义∴；∵；平角定义∴；同角的余角相等；【点睛】ａ．本题考查了过两点作直线以及平行线的判定和垂线的定义，熟练掌握这些知识点是解题的关键；b.本题考查了互余角的定义、角平分线的定义、平角的定义、同角的余角相等知识，熟练掌握这些知识是解题的关键．21、（1）-2a3；（2）2x2+5xy-3y2；（3）a2-2ab+b2-1【解析】

（1）先计算乘除，再合并即可得；

（2）根据多项式乘多项式的运算法则计算可得；

（3）先利用平方差公式计算，再利用完全平方公式计算可得．【详解】解：（1）原式=-3a3+a3=-2a3；（2）原式=2x2+6xy-xy-3y2=2x2+5xy-3y2；（3）原式=（a-b）2-1=a2-2ab+b2-1．【点睛】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键