上海市2014届高三八校联合调研考试数学（理）试题含答案

2014届高三年级八校联合调研考试试卷

数学（理科）

一、填空题（本题满分56分）本大题共有14题，要求在答题纸相应题序的空

格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.

3

1.在复平面匕复数----对应的点到原点的距离为__________.

（2-0-

2.已知函数/々"sin"gx-cos45（。>0）的最小正周期是兀，则0=.

3.向量2=（3,4）在向量右=（1,-1）方向上的投影为.

1+-1

4.已知正数。力满足a+匕=2,则行列式^的最小值为.

5.阅读右边的程序框图，如果输出的函数值y在区间-,1内，则输入

_4_

的实数x的取值范围是.

6.设a、£是一元二次方程/一2工+m=0的两个虚根.若［3|=4,

则实数机=.

7.集合4=卜言<0卜8=卜卜-6|<a｝.若“a=l"是“APIBW。"

的充分条件，则实数b的取值范围是.

8.已知椭圆的焦点在x轴上，一个顶点为A（0,-1）,其右焦点到直线x—y+2近=0的

距离为3,则椭圆的方程为.

9.在△48C中，A、B、C所对边分别为a、匕、c.若1+也■+空=0,则4=_______

tan8b

10.已知数列｛怎｝的首项q=2,其前n项和为S,,.若=25„+1,贝ijan=.

11.某地球仪上北纬30。纬线长度为12%cm,该地球仪的表面上北纬30。东经30。对应点

A与北纬30。东经90。对■应点6之间的球面距离为cm（精确到0.01）.

12.已知直线），=M》+2）与抛物线。：丁=8%相交于4、B两点,尸为抛物线。的焦

点.若|福|=2|而I，则实数左=.

13.将/(x)=2、-乌的图像向右平移2个单位后得曲线将函数y=g(x)的图像向下

2

平移2个单位后得曲线。2，G与关于X轴对称.若F(x)="D+g(x)的最小值

a

为加且机>2+近，则实数4的取值范围为.

14.已知“a,b,c,d,e,于”为"1,2,3,4,5,6”的一个全排列.设x是实数，若

“(x—”)(x—b)<0”可推出“(x—c)(x—d)<0或(x-e)(x-/)<0"，贝U满足条

件的排列“a,b,c,d,ej”共有个.

二.选择题(本题满分20分)本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有

且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对

得5分，否则一律得零分.

15.函数/(x)=1x2+l(x<-2)的反函数是

()

(A)y=V2x-2(1<A:<3).(B)y=J2x-2(x>3).

(C)y=->/2x-2(l<x<3).(D)y=-J2x-2(x>3)•

16.直线/的法向量是1=(a,〃).若ab<0,则直线/的倾斜角为

()

(A)arctan||(B)arctan||(C)^-+arctan—(D)+arctan—

a)\b)ba

17.已知A、B、C是单位圆上三个互不相同的点.若|而|=|前I，则而就的最小值

是()

113

(A)0.(B).(C).(D)—.

424

18.等差数列｛%｝的公差d*0,aneR,前〃项和为S“，则对正整数〃Z,下列四个结论

中：

(1)S,“，S2,“-S,“，S3m—S2,“成等差数列，也可能成等比数列；

(2)S,“,S2,“一黑,53,”一$2,“成等差数列，但不可能成等比数歹U；

(3)S,“,§2,“,S3,,,可能成等比数列，但不可能成等差数列;

(4)S,“，52,“，邑”，不可能成等比数列，也不可能成等差数列;

正确的是

()

(A)(1)(3).(B)(1)(4).(C)(2)(3).(D)(2)(4).

三.解答题：(本题满分74分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸

的规定区域(对应的题号)内写出必要的步骤.

19.(本题满分12分；第(1)小题满分6分，第(2)小题满分6分)

在直三棱柱A8C-A4G中，4BC=90°,AB=BC=\,BB]=2,求:

(1)异面直线与AC所成角的大小;

(2)直线与C1到平面的距离.

20.(本题满分14分；第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分)

已知力)=曲412+4+2X),其中b是常数.

(1)若y=/(x)是奇函数，求6的值;

(2)求证：y=/(x)的图像上不存在两点A、B,使得直线AB平行于x轴.

21.(本题满分14分；第(1)小题满分7分，第(2)小题满分7分)

如图，制图工程师要用两个同中心的边长均为4的正方形合成一个八角形图形.由对

称性，图中8个三角形都是全等的三角形，设44&修=a.

(1)试用a表示的面积；

(2)求八角形所覆盖面积的最大值，并指出此时a的

大小.

22.（本题满分16分；第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）

2

已知点居、尸2为双曲线C:•?-%=10>0）的左、右焦点，过此作垂直于X轴的

直线，在X轴上方交双曲线C于点M,且/〃与尸2=30°.圆。的方程是，+>2=^2.

（1）求双曲线C的方程；

（2）过双曲线C上任意一点尸作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为P2,

求丽•丽的值；

（3）过圆。上任意一点0G0，打）作圆。的切线/交双曲线C于4、B两点,A8中

点为M,求证：|而|=2|丽卜

23.（本题满分18分；第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分8

分）

在等差数列｛%｝和等比数列也,｝中，％=4=2,a2=b2=2+b,S.是也,｝前〃项

和.

（1）若limS“=3—b,求实数b的值；

«—>00

（2）是否存在正整数〃，使得数列物,｝的所有项都在数列产中？若存在，求出所有

的!!EMBEDEquation.3年占若不存在，说明理由；

（3）是否存在正实数!!EMBEDEquation.DSMT4使得数列!!EMBED

Equation.DSMT451rL中至少有三项在数列!!EMBEDEquation.DSMT451rl■中，但!!EMBED

Equation.DSMT451rL中的项不都在数列!!EMBEDEquation.DSMT451rL中？若存在，求出一

个可能的!!EMBEDEquation.DSMT451rL的值，若不存在，请说明理由.

2014届高三年级八校联合调研考试试卷

数学（理科）

一、填空题(本题满分56分)本大题共有14题，要求在答题纸相应题序的空格内直接

填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分：

题号・1・2・3・4・5・6・7••答案•!！EMBEDEquation.351r1*!*!!EMBEDEquation.DSMT4

号・1・2・3・4・5・6・7••答案•!!EMBEDEquation.3cli占1・!!EMBEDEquation.DSMT451r1*(-2,2)

・1・2・3・4・5・6・7••答案・!！EMBEDEquation.3Hr1*”!！EMBEDEquation.DSMT4卬4(-2,2)

1・2・3・4・5・6・7••答案•!！EMBEDEquation.351r1*!*!!EMBEDEquation.DSMT451rL*(-2,2)・3・!!

EMBEDEquation.3••题号・8・9・10・ll・12・13・14••答案・!！EMBEDEquation.DSMT4

年占!！EMBEDEquation.DSMT451r1*I!EMBEDEquation.DSMT4Tlr1*!!EMBEDEquation.3Yr1。!!

EMBEDEquation.DSMT451r1,!!EMBEDEquation.DSMT451rL・224••二.选择题(本题满分20

•2・3・4・5・6・7••答案・!!EMBEDEquation.351rL•：!•!!EMBEDEquation.DSMT451rLe(-2,2)・3・!!

EMBEDEquation.3小44••题号・8・9・10・ll・12・13・14••答案•!！EMBEDEquation.DSMT4

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EMBEDEquation.DSMT4Hr1*!!EMBEDEquation.DSMT45]rL*224**~.选择题(本题满分20

2・3・4・5・6・7••答案”!EMBEDEquation.351rL<1・!！EMBEDEquation.DSMT4(-2,2)・3・!!

EMBEDEquation.351rL*4••题号••答案•!！EMBEDEquation.DSMT4

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EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4(Hr1*224»*~.选择题(本题满分20

•3・4・5・6・7••答案•!！EMBEDEquation.351rL*1・!！EMBEDEquation.DSMT451r1*(-2,2)・3・!!

EMBEDEquation.3$44••题号•8・9・10・ll・12・13・14••答案•!！EMBEDEquation.DSMT4

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EMBEDEquation.DSMT4卬r1*!!EMBEDEquation.DSMT49rL・224••二.选择题(本题满分20

3・4・5・6・7•・答案•!!EMBEDEquation.3卬41・!!EMBEDEquation.DSMT451rLe(-2,2)・3・!!

EMBEDEquation.3••题号••答案•!！EMBEDEquation.DSMT4

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EMBEDEquation.DSMT451r1*!!EMBEDEquation.DSMT451rL・224••二.选择题(本题满分20

・4・5・6・7•・答案・!！EMBEDEquation.3341・!!EMBEDEquation.DSMT451r1*(-2,2)・3・!!

EMBEDEquation.3Yr1”••题号•8・9・10・ll・12・13・14••答案•!！EMBEDEquation.DSMT4

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EMBEDEquation.DSMT451r1*!!EMBEDEquation.DSMT4If24••二.选择题(本题满分20

4・5・6・7••答案•!！EMBEDEquation.351r1*!*!!EMBEDEquation.DSMT451-2,2)*3*!!EMBED

Equation.311rL*4・・题号・8・9・10・11・12・13・14••答案•!！EMBEDEquation.DSMT451占!!

EMBEDEquation.DSMT4Yr1。!!EMBEDEquation.DSMT451r1*"EMBEDEquation.351r1*!!EMBED

Equation.DSMT4cli4!!EMBEDEquation.DSMT4cl1rL*224••二.选择题(本题满分20分)本

・5・6・7••答案•!!EMBEDEquation.351rL•：!・!!EMBEDEquation.DSMT4Hr1*(-2,2)・3・!!EMBED

Equation.3』也••题号••答案•!！EMBEDEquation.DSMT4512

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Equation.DSMT4Yr1*!!EMBEDEquation.DSMT451rL*224••二.选择题(本题满分20分)本

5・6・7••答案•!!EMBEDEquation.3EMBEDEquation.DSMT451r1*(-2,2)・3・!!EMBED

Equation.3?占4・・题号・8・9・10・ll・12・13・14••答案•!！EMBEDEquation.DSMT4Yp1*!!

EMBEDEquation.DSMT4卬r1。!！EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.3r1*!!EMBED

Equation.DSMTM^r1*!!EMBEDEquation.DSMT4cl1rL*224"二.选择题(本题满分20分)本

・6・7••答案•!！EMBEDEquation.351rl•1・!！EMBEDEquation.DSMT451r1*(-2,2)・3・!！EMBED

Equation.351rL*4••题号•8・9・10・11・12・13・14••答案•!！EMBEDEquation.DSMT4小'!!

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Equation.DSMT4514!!EMBEDEquation.DSMT451rL*224••二.选择题(本题满分20分)本

6・7••答案・!!EMBEDEquation.351-EMBEDEquation.DSMT4(4(-2,2)・3・!!EMBED

Equation.351rle4••题号・8・9・10・ll・12・13・14••答案・!！EMBEDEquation.DSMT451r1*!!

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Equation.DSMT4Yr1*!!EMBEDEquation.DSMT451rL•224••二.选择题(本题满分20分)本

•7•・答案•!!EMBEDEquation.351rL•：!•!!EMBEDEquation.DSMT451rLe(-2,2)・3.!!EMBED

Equation.3944••题号••答案•!！EMBEDEquation.DSMT4Yr1*!!

EMBEDEquation.DSMT451r1*!!EMBEDEquation.DSMT451r1*!!EMBEDEquation.351r1*!!EMBED

Equation.DSMT4Yr1*!!EMBEDEquation.DSMT451rL*224••二.选择题(本题满分20分)本

7••答案•!！EMBEDEquation.351rL-：!•!!EMBEDEquation.DSMT451rLe(-2,2)・3・!！EMBED

Equation.3••题号••答案・!！EMBEDEquation.DSMT451*

EMBEDEquation.DSMT4r1,!!EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.3clir1*!!EMBED

Equation.DSMT4Yr1*!!EMBEDEquation.DSMT451rL*224••二,选择题(本题满分20分)本

•・答案・!！EMBEDEquation.351rL*1・!！EMBEDEquation.DSMT451rLe(-2,2)・3・!!EMBED

Equation.351rx*4••题号•8・9・10・ll・12・13・14・・答案・!！EMBEDEquation.DSMT451r1*!!

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Equation.DSMT4clir1*!!EMBEDEquation.DSMT4tl1rL«224••二.选择题(本题满分20分)本

•答案•!!EMBEDEquation.33占1・!!EMBEDEquation.DSMT4'Hr1*(-2,2)・3・!！EMBED

Equation.311rL*4••题一号・8・9・10・11・12・13・14••答案•!！EMBEDEquation.DSMT451占!!

EMBEDEquation.DSMT4Yr1。!!EMBEDEquation.DSMT451r1*"EMBEDEquation.351r1*!!EMBED

Equation.DSMT4cli4!!EMBEDEquation.DSMT4cl1rL*224••二.选择题(本题满分20分)本

答案•!!EMBEDEquation.3Hr1*!*!!EMBEDEquation.DSMT451-2,2)»3*!!EMBEDEquation.3

工占4••题号••答案•!！EMBEDEquation.DSMT4斗占!！EMBED

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Equation.DSMT4Yr1*!!EMBEDEquation.DSMT451rL*224••二.选择题(本题满分20分)本

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卬占4••题号••答案•!！EMBEDEquation.DSMT4年—!！EMBED

Equation.DSMT4舟占口EMBEDEquation.DSMT451rL•!!EMBEDEquation.3卬4!！EMBED

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51rx*4••题号答案・!！EMBEDEquation.DSMT451—!!EMBED

Equation.DSMT4$'!！EMBEDEquation.DSMT451r1*!!EMBEDEquation.39人!！EMBED

Equation.DSMT4clir1*!!EMBEDEquation.DSMT4tl1rL«224••二.选择题(本题满分20分)本

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Equation.DSMT451rLEMBEDEquation.DSMT451r1,-EMBEDEquation.3印占!！EMBED

Equation.DSMT4cli4!!EMBEDEquation.DSMT4cl1rL*224••二.选择题(本题满分20分)本

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1*!!EMBEDEquation.DSMT4Hr1*(-2,2)・3・!！EMBEDEquation,3$占4・・题号

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J(-2,2)・3・!！EMBEDEquation.3年44••题号••答案・!！EMBED

Equation.DSMT4514!！EMBEDEquation.DSMT4514!！EMBEDEquation.DSMT44r1*!!EMBED

Equation.3引'!!EMBEDEquation.DSMT4Yr1。!!EMBEDEquation.DSMT451rl'・224••二.选择

（-2,2）・3・!！EMBEDEquation.3••题号・8・9・10・ll・12・13・14••答案・!！EMBED

Equation.DSMT451r1*!!EMBEDEquation.DSMT451r1*!!EMBEDEquation.DSMT4用r1*!!EMBED

Equation.351r1,!!EMBEDEquation.DSMT451r1,!!EMBEDEquation.DSMT451rl・224••二.选择

-2,2）・3・!！EMBEDEquation.3UN”题号•8*9*10*ll*12*13*14«*答案•!!EMBED

Equation.DSMT4Yr1*!!EMBEDEquation.DSMT4Yr1*!!EMBEDEquation.DSMT4Hr1*!!EMBED

Equation.351r1*!!EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT474224••二.选择

2,2）・3・!！EMBEDEquation.351rL*4••题号••答案・!！EMBED

Equation.DSMT4Hr1*!!EMBEDEquation.DSMT4小占!！EMBEDEquation.DSMT4年占“EMBED

Equation.351r1*!!EMBEDEquation.DSMT4?产・!！EMBEDEquation.DSMT471・224••二.选择

,2）・3・!！EMBEDEquation.351rL*43题号•8*9*10*ll*12*13*14»*答案•!!EMBED

Equation.DSMT4Hr1*!!EMBEDEquation.DSMT451r1*!!EMBEDEquation.DSMT44r1*!!EMBED

Equation.3Hr1*!!EMBEDEquation.DSMT4Hr1*!!EMBEDEquation.DSMT451rl・224••二.选择

2）,3,!！EMBEDEquation.3题号•8»9*10*ll*12»13*14»*答案•!!EMBED

Equation.DSMT4Yr1*!!EMBEDEquation.DSMT4Yr1*!!EMBEDEquation.DSMT47占!！EMBED

Equation.3年r1*!!EMBEDEquation.DSMT451r1,!!EMBEDEquation.DSMT47#・224••二.选择

）・3・!！EMBEDEquation.3单题号•8*9*10*ll*12»13*14»»答案・!！EMBED

Equation.DSMT4Hr1*!!EMBEDEquation.DSMT4Yr1*!!EMBEDEquation.DSMT4Yr1*!!EMBED

Equation.3c04!！EMBEDEquation.DSMT4Tlr1*!!EMBEDEquation.DSMT4?1・224••二.选择

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EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4（Hr1*224»*~.选择题（本题满分20

3.!！EMBEDEquation.3年44••题号・8・9・：10・ll・：12・13・14••答案•!！EMBEDEquation.DSMT4

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EMBEDEquation.DSMT4（Hr1*!!EMBEDEquation.DSMT451rL・224••二.选择题（本题满分20

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EMBEDEquation.DSMT4r1,!!EMBEDEquation.DSMT49rL・224••二.选择题（本题满分20

!!EMBEDEquation.3?占4••题号・8・9・10・11・12・13・14••答案•!！EMBEDEquation.DSMT4

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EMBEDEquation.DSMT45]r1-*!!EMBEDEquation.DSMT451rL*224••二.选择题（本题满分20

工・4・・题号•8»9»10*ll«12»13*14«*答案•!!EMBEDEquation.DSMT451r1*!!EMBED

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Equation.DSMT4clir1*!!EMBEDEquation.DSMT4tl1rL«224••二.选择题（本题满分20分）本

4”题号•8»9»10»11»12»13*14»»答案•!!EMBEDEquation.DSMT4年占"EMBED

Equation.DSMT4Yr1*!!EMBEDEquation.DSMT4年产・!！EMBEDEquation.3Yr1*!!EMBED

Equation.DSMT4Yr1*!!EMBEDEquation.DSMT451rL*224••二.选择题（本题满分20分）本

••题号答案•!!EMBEDEquation.DSMT4[4!！EMBED

Equation.DSMT4印占!！EMBEDEquation.DSMT4Hr1,-EMBEDEquation.3Yr1*!!EMBED

Equation.DSMT451r1*!!EMBEDEquation.DSMT4cl1rL«224••二.选择题（本题满分20分）本

・题号••答案•!！EMBEDEquation.DSMT451r1*!!EMBEDEquation.DSMT4

Yr1*!!EMBEDEquation.DSMT451r1*!!EMBEDEquation.351rl•!!EMBEDEquation.DSMT4Yr1*!!

EMBEDEquation.DSMT451rL・224♦•二.选择题（本题满分20分）本大题共有4题，每题都

题一号••答案•!！EMBEDEquation.DSMT49占!！EMBEDEquation.DSMT4

卬占!！EMBEDEquation.DSMTA^r1-*!!EMBEDEquation.3Yr1*!!EMBEDEquation.DSMT451r1*!!

EMBEDEquation.DSMT4c11rL・224♦•二.选择题（本题满分20分）本大题共有4题，每题都

号・8・9・10・11・12・13・14••答案•!！EMBEDEquation.DSMT451r1*-EMBEDEquation.DSMT4

51r1*!!EMBEDEquation.DSMT451r1*!!EMBEDEquation.3Yr1*!!EMBEDEquation.DSMT41'!!

EMBEDEquation.DSMT441・224••二.选择题（本题满分20分）本大题共有4题，每题都

••答案・!！EMBEDEquation.DSMT44占!！EMBEDEquation.DSMT4

EMBEDEquation.DSMT451r1*!!EMBEDEquation.3Yr1*!!EMBEDEquation.DSMT451r1*!!

EMBEDEquation.DSMT451r1*224**Zl.选择题（本题满分20分）本大题共有4题，每题都

8・9・10・11・12・13・14••答案•!！EMBEDEquation.DSMT4$r1*!!EMBEDEquation.DSMT44占!!

EMBEDEquation.DSMT4（HrL»!!EMBEDEquation.3Hr1*!!EMBEDEquation.DSMT4年占!！EMBED

Equation.。51\/1丁4牛4224••二.选择题（本题满分20分）本大题共有4题，每题都给出四

••答案•!！EMBEDEquation.DSMT4514!！EMBEDEquation.DSMT4Hr1*!!

EMBEDEquation.DSMT4r1,!!EMBEDEquation.351rLEMBEDEquation.DSMT4Tlr1*!!EMBED

Equation.DSMT4514224••二.选择题（本题满分20分）本大题共有4题，每题都给出四

9・10・11.12・13・14••答案•!！EMBEDEquation.DSMT44r1*!!EMBEDEquation.DSMT41rL>!!

EMBEDEquation.DSMT451r1-*!!EMBEDEquation.3Yr1*!!EMBEDEquation.DSMT4clir1*!!EMBED

Equation.DSMT451rL*224••二.选择题（本题满分20分）本大题共有4题，每题都给出四

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