初中数学 教学设计：轴对称和平移的坐标表示

轴对称和平移的坐标表示（1）教学目标1、知识与能力目标：掌握点或图形的轴对称变换引起的点的坐标变化规律，能利用这种变化规律在平面直角坐标系中作出一个图形的轴对称图形．2、过程与方法目标：经历探索点或图形的轴对称变换引起的点的坐标变化的过程，培养学生的观察归纳能力．运用数形结合的方法，把坐标与图形变换联系起来，体味几何图形的趣味性和数学内容的深刻性．3、情感与态度目标：通过主动探究，合作交流，培养学生的合作意识，体验成功的喜悦，获得数形结合的审美享受．教学重点1、直角坐标系中关于x轴、y轴对称点的坐标变换规律．2、利用坐标变换规律在平面直角坐标系中作一个图形的轴对称图形．教学难点平面直角坐标系中，关于直线x=m(或直线y=n)对称的点的坐标变换规律．教学过程一、创设情境，导入新课：已知点B和直线m，作出点B关于直线m的对称点．若建立平面直角坐标系，B的坐标是（5，6），分别求出它关于x轴和y轴对称点的坐标，在我们生活中，对称是一种很常见的现象。若把某个成轴对称的图形放在平面直角坐标系中，其对称轴为某条坐标轴，那么，图形上对称的两个点的坐标会有什么关系？二、自主探究，解读目标：学生自学教材P95—P96，并完成下列问题：1、在平面直角坐标系中你能画出点A（3，2）关于x轴的对称点吗?并说出你是怎么操作的？这么操作的依据是什么？2、点A（3，2）关于x轴的对称点A′在在平面直角坐标系中分布的象限位置怎样？3、请同学们在坐标系中多找几个点,并画出它们关于x轴对称的点，然后观察已知点与对称点的横坐标和纵坐标有什么变化?并尝试用数学语言表达出来。4、你能猜测点A（3，2）关于y轴对称的点A″的坐标特点吗？说一说你是如何验证的？5、利用关于坐标轴对称的点的坐标变换规律，在平面直角坐标系中如何作一个图形的轴对称图形？三、点拨释疑、应用举例：（一）点拨释疑：1、关于y轴对称的两点，分局在y轴的两旁，且到y轴的距离相等，这说明关于y轴对称的两点，横坐标互为相反数,

同时，关于y轴对称的两点，都位于x轴的同旁，且到x轴的距离相等，说明纵坐标相同。2、关于x轴对称的两点，分局在x轴的两旁，且到x轴的距离相等，这说明关于x轴对称的两点，横坐标互为相反数,

同时，关于x轴对称的两点，都位于y轴的同旁，且到y轴的距离相等，说明纵坐标相同。归纳总结：

在平面直角坐标系中：

（1）关于x轴对称的点横坐标相同,

纵坐标互为相反数。

点（x，y）关于x轴的对称点的坐标为（x，-y）.

（2）关于y轴对称的点横坐标互为相反数,

纵坐标相同。

点（x，y）关于y轴的对称点的坐标为（-x，y）.

3、讲解“做一做”，并总结求某一点关于x轴、y轴对称的点的坐标的方法：（1）画图，（2）看象限位置；（3）写坐标；在平面直角坐标系中作一个图形的轴对称图形的方法：解法一：根据坐标规律先找点，再连线。解法二：不用坐标规律，采用尺规作图的方式描点，再连线。老师强调：两种做法都可以。哪种做法快？总结：画复杂图形关于x轴,y轴对称图形的步骤：（1）找关键点；（2）找到关键点的对称点的坐标；（3）描点；（4）连线。（二）应用举例：例1、画出下列已知点的对称点，并把坐标填入表格中．已知点A(2,4)B(5,5)C(4,2)D(0,0)关于x轴对称的点关于y轴对称的点例2、p96例题1；如图3-21，求出折线OABCD各转折点的坐标以及它们关于y轴的对称点O′，A′，B′，C′，D′的坐标，并将点O′，A′，B′，C′，D′依次用线段连接起来.提问：在平面直角坐标系中作一个图形的轴对称图形的方法有哪些？哪种做法快？（1）根据坐标规律先找点，再连线。（2）不用坐标规律，采用尺规作图的方式描点，再连线。总结：画复杂图形关于x轴,y轴对称图形的步骤：（1）找关键点；（2）找到关键点的对称点的坐标；（3）描点；（4）连线。例3、已知A（3,4）、B(2,7)、C(4,6)，求△ABC的面积，并总结在平面直角坐标系中如何求三角形的面积.四.合作交流、巩固提高：如图，正方形ABCD的中心为O，AD∥x轴,CD∥y轴,若点A的坐标为（1，1），说出点B、C、D的坐标．(根据什么？)五、盘点收获，小结内化：1、点（x，y）关于x轴对称的点的坐标是（x，-y）；点（x，y）关于y轴对称的点的坐标是（-x，y）。2、在坐标系中画出复杂图形关于x轴和y轴的对称点，只要先求出已知图形中的一些特殊点（如多边形的顶点）的对称点的坐标，描出并连接这些点，就可以得到这个图形的轴对称图形。六、学以致用，课堂反馈：1、P97练习；2、在平面直角坐标系中，A（-1，6），B（-1，0），C（-4，3），在图中作出△ABC关于y轴对称图形△．轴对称和平移的坐标表示（2）教学目标：1、知识与技能：（1）掌握坐标变化与图形平移的关系，能利用点的平移规律将图形进行平移；（2）会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程．2、过程与方法：通过探索图形上点的坐标变化与图形、平移之间关系，发展形象思维能力

3、情感态度与价值观：培养探究的兴趣和归纳概括的能力，发展学生的形象思维能力，和数形结合的意识．教学重难点：重点：掌握坐标变化与图形平移的关系．难点：利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题．教学过程一、创设情境，导入新课：“在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离（这样的图形运动叫做平移,平移不改变物体的和）”，在平面直角坐标系中，又该如何来描述图形位置的变化呢？二、自主探究，解读目标：学生自学教材P97—P99，并完成系列问题：1、思考并归纳“图形平移与点的坐标变化”之间的关系（其中a、b为正数）（1）点的左、右平移：原图形上的点(x,y)，向右平移a个单位，得到()；原图形上的点(x,y)，向左平移a个单位，得到()；观察:平移前后的点的坐标的变化,你能从中发现什么规律?

（2）点的上、下平移：原图形上的点(x,y)向右平移b个单位，得到()；原图形上的点(x,y)向右平移b个单位，得到()；观察:平移前后的点的坐标的变化,你能从中发现什么规律?

2、思考并归纳“点的坐标变化与图形平移”之间的关系（其中a、b为正数）(1)横坐标变化,纵坐标不变：原图形上的点(x,y)的坐标变化为(x+a,y)，表示向平移个单位；原图形上的点(x,y)的坐标变化为(x-a,y)，表示向平移个单位；(2)横坐标不变,纵坐标变化：原图形上的点(x,y)的坐标变化为(x,y+b)，表示向平移个单位；原图形上的点(x,y)的坐标变化为(x,y-b)，表示向平移个单位；3、线段AB的平移，可以转化为线段的平移；直线AB的平移可以转化为直线上的平移。三、点拨释疑、应用举例：（一）点拨释疑：1、在平面直角坐标系中,将点(x,y)向右(或左)平移a个单位长度,可以得到对应点(x+a,y)(或(x-a,y），这时只改变横坐标，纵坐标不变；将点(x,y)向上(或向下)平移b个单位长度,可以得到对应点

（x，y+b）（或（x，y-b））。

2、线段AB的平移，可以转化为线段的两个端点的平移；直线AB的平移可以转化为直线上的两点的平移，因为两点决定一条直线。（二）应用举例：例1、P98例2；如图3-25，△ABC的三个顶点坐标分别为A(3，3)，B(2，1)，C(5，1).(1)将△ABC向下平移5个单位，作出它的像，并写出像的顶点坐标；(2)将△ABC向左平移7个单位，作出它的像，并写出像的顶点坐标.强调：1、图形平移时，图形上的所有的点都按着这个方向移动了相同的距离。2、把三角形各顶点进行了平移后，要把把三角形各顶点连接起来。例3如图3-29，四边形ABCD四个顶点的坐标分别为A(1，2)，B(3，1)，C(5，2)，D(3，4).将四边形ABCD先向下平移5个单位，再向左平移6个单位，它的像是四边形A′B′C′D′.写出四边形A′B′C′D′的顶点坐标，并作出该四边形.例4、已知A(1,4),B(-4,0),C(2,0).（1）将△ABC三顶点A、B、C的横坐标都增加2，相应的新图形就是把原图形向平移了个单位长度.（2）将△ABC三顶点A、B、C的纵坐标都增加3，相应的新图形就是把原图形向平移了个单位长度.（3）将△ABC三顶点A、B、C的横坐标都减少3，纵坐标都减少4相应的新图形就是把原图形先向平移了个单位长度，再向平移了个单位长度.四.合作交流、巩固提高：在平面直角坐标系中，将坐标（0，0），（2，4），（4，4），（2，0）的点用线段依次连接起来形成一个图案：（1）这四个点的纵坐标若保持不变，横坐标变成原来的一半，将所得的四个点用线段依次连接起来，所得的图案与原图案相比有什么变化？请在平面直角坐标系中画出图形.（2）纵坐标保持不变，横坐标分别加1呢？五、盘点收获，小结内化：1、在平面直角坐标系中,将点(x,y)向右(或左)平移a个单位长度,可以得到对应点(x+a,y)(或(x-a,y），这时只改变横坐标，纵坐标不变；将点(x,y)向上(或向下)平移b个单位长度,可以得到对应点

（x，y+b）（或（x，y-b）），

反之亦然。2、线段AB的平移，可以转化为线段的两个端点的平移；直线A