河南省南阳卧龙区五校联考2023年数学七下期中学业质量监测试题含解析

河南省南阳卧龙区五校联考2023年数学七下期中学业质量监测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．某洗衣机,在洗涤衣服时，经历进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间满足某种函数关系，其函数图像大致为（）A． B． C． D．2．我们知道“对于实数m，n，k，若m＝n，n＝k，则m＝k”，即相等关系具有传递性．小敏由此进行联想，提出了下列命题：①a，b，c是直线，若a∥b，b∥c，则a∥c．②a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c．③若∠α与∠β互余，∠β与∠γ互余，则∠α与∠γ互余．其中正确的命题是（）A．① B．①② C．②③ D．①②③3．若ax＝6，ay＝4，则a2x﹣y的值为()A．8 B．9 C．32 D．404．用两块相同的三角板按如图所示的方式作平行线AB和CD，能解释其中的道理的依据是()A．内错角相等，两直线平行 B．同位角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行 D．两直线平行，内错角相等5．如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠COB内一点，且OE⊥AB，∠AOC=35°，则∠EOD的度数是（）A．155° B．145° C．135° D．125°6．某工厂生产A，B两种型号的螺丝，在2016年12月底时，该工厂统计了2016年下半年生产的两种型号螺丝的总量，据统计2016年下半年生产的A型号螺丝的总量为a12个，A型号螺丝的总量是B型号的a4倍，则2016年下半年该工厂生产的B型号螺丝的总量为()A．a4个 B．a8个 C．a3个 D．a48个7．我们规定一种运算“★”，其意义为a★b＝a1﹣ab，如1★3＝11﹣1×3＝﹣1．若实数x满足（x+1）★（x﹣3）＝5，则x的值为（）A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣58．下列因式分解正确的是（）A． B．C． D．9．下列语句中，不是命题的是（）A．锐角小于钝角B．作∠A的平分线C．对顶角相等D．同角的补角相等10．方程组的解是（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．一种细菌半径是1．111147米，用科学记数法表示为_____________．12．如图，直线，直线EF分别与直线AB、CD交于点E、F，EG平分，交CD于点G．若，则的度数为___________.13．已知y=ax+b,当x=2时，y=1,当x=5时，y=7,则a=____________,b=___________14．一块直角三角板放在两平行直线上，如图所示,∠1+∠2=___________度15．若|m-n|+(m+2n-3)2=0，则m+n的值是_________．16．x的与12的差小于6，用不等式表示为______________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）计算（1）|﹣2|﹣（﹣1）+．（2）+（﹣2）2-+|-2|﹣（）218．（8分）已知：如图，AB//CD，，，求的度数.解：，，（__________，__________），而，°，，.（__________，_________），.19．（8分）如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，的顶点都在方格纸格点上．（1）将经过平移后得到，图中标出了点A的对应点D，补全；（2）在图中画出的中线BG和高CH；（3）在（1）条件下，AD与CF的关系是________________．20．（8分）为开拓学生的视野，全面培养和提升学生的综合素质，让学生感受粤东古城潮州的悠久历史，某中学组织八年级师生共420人前往潮州开展研学活动．学校向租车公司租赁A、B两种车型接送师生往返，若租用A型车3辆，B型车5辆，则空余15个座位；若租用A型车5辆，B型车3辆，则15人没座位．（1）求A、B两种车型各有多少个座位？（2）租车公司目前B型车只有6辆，若A型车租金为1800元/辆，B型车租金为2100元/辆，请你为学校设计使座位恰好坐满师生且租金最少的租车方案．21．（8分）如图，已知于点，，平分，．求的度数．22．（10分）计算：（1）（2）+﹣2+3．23．（10分）已知3x+1的算术平方根为4，2y+1的立方根为-1，求2x+y的平方根．24．（12分）在平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，且满足．（1）若，判断点处于第几象限，给出你的结论并说明理由；（2）若为最小正整数，轴上是否存在一点，使三角形的面积等于10，若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．（3）点为坐标系内一点，连接，若，且，直接写出点的坐标．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

仔细阅读题目，要得到洗衣机中的水量y（升）与清洗一遍衣服时经历的时间x（分钟）之间的函数图象，关键是得到y随x的变化情况；根据开始时洗衣机内无水可知进水时图象应从0开始，水越来越多，由此排除选项B、C；接下来利用排水时水量越来越少，对剩余选项进行判断，即可得到正确答案.【详解】根据开始时洗衣机内无水可知进水时图象应从0开始，由此排除选项B、C；利用排水时水量越来越少，可知选项A、D中D符合题意.故选：D.【点睛】考查实际问题中的函数关系所表示的函数图象，理解洗衣机的四个过程中的含水量与图象的关系是关键．2、A【解析】

根据平行公理，平行线的判定方法及余角的性质解答即可.【详解】①a，b，c是直线，若a∥b，b∥c，则a∥c，是真命题．②a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a∥c，是假命题．③若∠α与∠β互余，∠β与∠γ互余，则∠α＝∠γ，是假命题；故选A．【点睛】此题主要考查命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.3、B【解析】因为a2x-y=a2x÷ay=(ax)2÷ay=62÷4=9，故答案为B.4、A【解析】

根据平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行去分析解答即可．【详解】如图，利用两块相同的三角板，分别在三角板的边缘画直线AB和CD，

直线AD把AB和CD所截，

此时两块相同的三角板的最小两个角的位置关系正好是内错角，

所以这是根据内错角相等，来判定两直线平行的．

故选：A．【点睛】此题考查平行线的判定，解题的关键是：对内错角相等，两直线平行这一判定定理的理解和掌握．5、D【解析】

解：∵∴∵EO⊥AB，∴∴故选D.6、B【解析】根据题意可得，2016年下半年该工厂生产的B型号螺丝的总量为（个），故选B.7、B【解析】

根据a★b=a1ab可得（x+1）★（x3）=（x+1）1（x+1）（x3），进而可得方程：（x+1）1（x+1）（x3）=5，再解方程即可．【详解】解：由题意得：（x+1）1（x+1）（x3）=5，x1+4x+4（x1x6）=5，x1+4x+4x1+x+6=5，5x=5，解得：x=1，故选：B．【点睛】此题主要考查了实数运算，以及解方程，关键是正确理解所给条件a★b=a1ab所表示的意义．8、C【解析】

运用提取公因式法、平方差公式和完全平公式逐项因式分解排除即可．【详解】解：A.，故A选项不符合题意；B.，故B选项不符合题意；C.，符合题意；D.，故D选项不符合题意；故答案为C．【点睛】本题考查了因式分解的定义，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键．9、B【解析】锐角小于钝角、对顶角相等；同角的补角相等，它们都是命题，而作∠A的平分线为描叙性语言，它不是命题．

故选B．【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．10、C【解析】

将方程①×7+②×3，得到y的值，再把y的值代入方程①求出x的值.【详解】解：，①×7+②×3得：55y=35-,∴y=0.5,代入①得，3x+4×0.5=5,∴x=1,∴方程组的解为：.故选C.【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法和加减消元法.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×11-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的1的个数所决定．【详解】解:1.111147用科学记数法表示为4.7×11-2,故答案为:4.7×11-2．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×11-n,其中1≤|a|＜11,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的1的个数所决定．12、52°【解析】

根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BEG的度数，再根据角平分线的定义得到∠FEG，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可解答.【详解】解：∵AB∥CD，∠EGD=116°，∴∠BEG=180°-116°=64°，∵EG平分∠BEF，∴∠FEG=∠BEG=64°，在△EFG中，∠EFD=∠EGD-∠FEG=116°-64°=52°．故答案为52°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，以及三角形的外角性质，熟练掌握性质并准确识图是解题的关键.13、2-3【解析】

把x与y的两对值代入y=ax+b，得到方程组，求出方程组的解即可得到a与b的值．【详解】解：把x=2时，y=1；x=5时，y=7，代入得：，解得：a=2，b=-3，

故答案为：2；-3【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．14、90【解析】试题分析：根据对顶角相等可得∠1=∠3，∠2=∠4，再根据直角三角形两锐角互余解答．试题解析：如图，∠1=∠3，∠2=∠4（对顶角相等），∵∠3+∠4=90°，∴∠1+∠2=90°．考点：1.直角三角形的性质；2.对顶角、邻补角．15、2【解析】

根据非负数的性质列式求出m、n，然后代入代数式进行计算即可得解.【详解】根据题意得，m-n=1，m+2n-3=1，解得m=1，n=1，∴m+n=1+1=2.故答案为2.【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为1时，这几个非负数都为1．16、【解析】分析：由x的倍与12的差小于1得出关系式为：x的倍-12＜1，把相关数值代入即可．详解：∵x的倍为x，∴x的倍与12的差小于1可表示为：x-12＜1．故答案为：x-12＜1．点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）﹣1﹣2；（2）﹣5﹣．【解析】

（1）直接利用绝对值的性质以及立方根的性质分别化简得出答案；（2）直接利用绝对值的性质以及立方根的性质分别化简得出答案．【详解】（1）原式＝2﹣﹣+1﹣4＝﹣1﹣2；（2）原式＝﹣3+4﹣3+2﹣﹣5＝﹣5﹣．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18、见解析【解析】【分析】由CD//AB，根据两直线平行，内错角相等，可求得∠2的度数，继而可得∠ACD的度数，再根据两直线平行，同旁内角互补即可得到∠A的度数.【详解】∵CD//AB，∠B=35°，∴∠2=∠B=35°（两直线平行，内错角相等），而∠1=75°，∴∠ACD=∠1+∠2=110°，∵CD//AB，∴∠A+∠ACD=180°（两直线平行，同旁内角互补），∴∠A=70°，故答案为：B；35°；两直线平行，内错角相等；110°；∠ACD；两直线平行，同旁内角互补；70°.【点睛】本题考查了平行线的性质，结合图形熟练应用平行线的性质是关键.19、（1）详情见解析；（2）详情见解析；（3）平行且相等【解析】

（1）根据平移的性质分别找到各个点平移后的对应点，然后进一步连接起来即可；（2）结合图形，根据中线及高的性质得出相应的线段即可；（3）图形平移后，对应点连成的线段平行且相等，据此即可得出答案.【详解】（1）如图所示，△DEF即为所求；（2）如图所示，中线BG和高CH即为所求；（3）∵图形平移后，对应点连成的线段平行且相等，∴AD与CF的关系为平行且相等，故答案为：平行且相等.【点睛】本题主要考查了图形平移的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.20、（1）每辆A型车有45个座位，每辆B型车有60个座位；（2）租4辆A型车、4辆B型车所需租金最少【解析】

（1）设每辆A型车有x个座位，每辆B型车有y个座位，根据“若租用A型车3辆，B型车5辆，则空余15个座位；若租用A型车5辆，B型车3辆，则15人没座位”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设租m辆A型车，n辆B型车，根据所租车辆的座位恰好坐满，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n为非负整数且n≤6，即可得出各租车方案，再求出各租车方案所需费用，比较后即可得出结论．【详解】解：（1）设每辆型车有个座位，每辆型车有个座位，依题意，得：，解得：．答：每辆型车有45个座位，每辆型车有60个座位．（2）设租辆型车，辆型车，依题意，得：，．，均为非负整数，当时，，，不合题意，舍去；当时，；当时，，共有两种租车方案，方案1：租4辆型车，4辆型车；方案2：租8辆型车，1辆型车．方案1所需费用为（元；方案2所需费用为（元．，组4辆型车、4辆型车所需租金最少．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．21、55°【解析】

证明，求出即可解决问题.【详解】∵，平分∴又∵∴∴∴又∵∴∴∴【点睛】本题考查了三角形内角和定理和平行线的判定等知识，解题的郑爽旭熟练掌握基本知识.22、（1）-1；（2）．【解析】

（1）先计算数的算术平方根，立方根和数的平方，再进行加减运算；（2）直接合并同类二次根式即可.【详解】（1）原式；（2）原式=.【点睛】此