吉林省白城地区大安县2023年七年级数学第二学期期中教学质量检测模拟试题含解析

吉林省白城地区大安县2023年七年级数学第二学期期中教学质量检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列四幅图中，∠1和∠2是同位角的是（）A．、 B．、 C．、、 D．、、2．一个多边形的每个内角都等于140°，则这个多边形的边数是（）A．7 B．8 C．9 D．103．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝55°，那么∠4的度数是（）A．35° B．45° C．55° D．125°4．若关于x的不等式2x-k≤0的正整数解是1、2、3，则k的取值范围是()A．6<k<7 B．7<k<8 C．6≤k<7 D．6≤k<85．如图，DE经过点A，DE∥BC，下列说法错误的是（）A．∠DAB＝∠EAC B．∠EAC＝∠CC．∠EAB+∠B＝180° D．∠DAB＝∠B6．计算：=（）A． B． C． D．7．下列实数中，无理数是（）A．﹣2B．0C．πD．8．如图，四边形EFGH是由四边形ABCD平移得到的，已知AD＝5，∠B＝70°，则()A．FG＝5，∠G＝70° B．EH＝5，∠F＝70° C．EF＝5，∠F＝70° D．EF＝5，∠E＝70°9．下列运算正确的是（）A．a2⋅a3=a6 B．a5+a3=a8 C．（a4）2=a6 D．a5÷a5=1（a≠0）10．－的立方根是()A．－8 B．－4 C．－2 D．不存在二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．从方程组中得出x与y的关系是_____12．“先看到闪电，后听到雷声”，那是因为在空气中光的传播速度比声音快．科学家发现，光在空气里的传播速度约为米/秒，而声音在空气里的传播速度大约为米/秒，在空气中声音的速度是光速的_______倍.（用科学计数法表示）13．已知a2+a﹣1＝0，则a3+2a2+2019＝_____．14．下列各数中：﹣，，﹣，0，﹣，，，，3.14，有理数有_____；无理数有_____．15．36的平方根是_______；16的算术平方根是________；=_______．16．化简：6a6÷3a3=____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，已知AB∥CD，CE，BE的交点为E，现作如下操作：第一次操作，分别作∠ABE和∠DCE的平分线，交点为E1，第二次操作，分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E2，第三次操作，分别作∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3……第n次操作，分别作∠ABEn－1和∠DCEn－1的平分线，交点为En.(1)如图①，求证：∠E＝∠B＋∠C；(2)如图②，求证：∠E1＝∠E；(3)猜想：若∠En＝α°，求∠BEC的度数．18．（8分）探究：如何把多项式x2+8x+15因式分解？（1）观察：上式能否可直接利用完全平方公式进行因式分解？答：；（阅读与理解）：由多项式乘法，我们知道(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab，将该式从右到左地使用，即可对形如x2+(a+b)x+ab的多项式进行因式分解，即：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)此类多项式x2+(a+b)x+ab的特征是二次项系数为1，常数项为两数之积，一次项系数为这两数之和．（2）猜想并填空：x2+8x+15=x2+[()+()]x+()×()=(x+)(x+)（3）上面多项式x2+8x+15的因式分解是否正确，我们需要验证．请写出验证过程．（4）请运用上述方法将下列多项式进行因式分解：①x2+8x+12②x2-x-1219．（8分）（1）如图①是一个长为2a，宽为2b的长方形，若将此图中虚线用剪刀均分为四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形，请问：这两个图形的什么量不变？请填写这个量的名称．所得的正方形的面积比原长方形的面积多出的阴影部分的面积用含a，b的代数式表示；（2）由①的探索中，可以得出的结论是：在周长一定的长方形中，当时，面积最大；（3）若一长方形的周长为36厘米，则当边长为多少时，该图形的面积最大？最大面积是多少？20．（8分）计算：（1）（2）（3）（4）（用乘法公式）21．（8分）阅读理解题：如图，有一池塘，要测量两端A、B的距离，设计了如下方案：先在平地上取一个点可直接到达A、B的点O，延长AO到C，使CO=AO，延长BO到D，使DO=BO，连结DC并量出它的长度，DC的长度就是A、B两点的距离．此方案是否合理？请说明理由．22．（10分）解决下面的问题(一)如图，大正方形是由两个小正方形和两个长方形拼成的．（1）请你用两个不同形式的代数式表示这个大正方形的面积；代数式：代数式：（2）由可得到关于的等式：(二)从边长为的大正方形纸板中挖去一个边长为的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形(图甲)，然后拼成一个平行四边形(图乙).那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的乘法公式是(用字母表示)（3）计算(直接写结果)用上面的卡片，(数量自定)画出一个图形，来验证上面的整式运算(要求图中有长度和面积的标记)23．（10分）如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点．(1)画出△ABC向右平移4个单位后得到的△A1B1C1；(2)图中AC与A1C1的关系是：_____.(3)画出△ABC的AB边上的高CD；垂足是D；(4)图中△ABC的面积是_____．24．（12分）（1）先化简，再求值：(x-3)2+2(x-2)(x+7)-(x+2)(x-2)；其中x2+2x-3=0（2）已知，求:的值.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

解：根据同位角的定义，图（1）、（2）中，∠1和∠2是同位角；图（3）∠1、∠2的两边都不在同一条直线上，不是同位角；图（4）∠1、∠2不在被截线同侧，不是同位角．故选A．2、D【解析】

一个外角的度数是：180°-140°=40°，则多边形的边数为：360°÷40°=9；故选C．【详解】3、C【解析】

利用平行线的判定和性质即可解决问题．【详解】如图，∵∠1+∠2＝180°，∴a∥b，∴∠4＝∠5，∵∠3＝∠5，∠3＝55°，∴∠4＝∠3＝55°，故选C．【点睛】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识．4、D【解析】

首先确定不等式的解集，用含有k的式子表示，然后根据题意中正整数解的情况，可以得到关于k的不等式组，从而求解．【详解】解：2x-k≤0，得x≤，∵正整数解是1、2、3，∴3≤＜4解得：6≤k＜8故选：D．【点睛】本题考查了解不等式的方法，根据整数解就可以确定取值范围．5、A【解析】

根据两直线平行，内错角相等、同旁内角互补逐一判断可得．【详解】解：∵DE∥BC，∴∠DAB＝∠ABC（两直线平行，内错角相等），A选项错误、D选项正确；∠EAC＝∠C（两直线平行，内错角相等），B选项正确；∠EAB+∠B＝180°（两直线平行，同旁内角互补），C选项正确；故选A．【点睛】本题考查平行线的性质，解题关键是掌握两直线平行，内错角相等、同旁内角互补．6、B【解析】

直接利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案.【详解】解：（2a）•（ab）=2a2b．故选B.【点睛】此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键.7、C【解析】试题分析：根据无理数的定义进行解答即可．解：∵=2是整数，∴﹣2、0、2是整数，故是有理数；π是无理数．故选C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．8、B【解析】

经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等．【详解】在四边形EFGH，EH是AD的对应边，∠F是∠B的对应角，∵AD=5，∠B=70°，故EH=5，∠F=70°．故选B．【点睛】此题考查平移的性质，解题的关键是利用平移的性质，找准对应边、对应角．9、D【解析】

本题运用同底数幂的运算法则、积的乘方运算，同底数幂的除法运算。运用法则进行计算便可找到答案．【详解】解：A、属于同底数幂的乘法，底数不变，指数相加。故计算错误．B、和不是同类型，不能合并，故计算错误．C、属于积的乘方运算，底数不变，指数相乘。，故计算错误．D、属于同底数幂的除法，底数不变，指数相减。（a≠0）故计算正确，选此选项综上，本题选择D．【点睛】本题考查了同底数幂的计算，积的乘方，同底数幂的除法，熟练掌握这些运算法则是解题的关键．10、C【解析】分析：首先求出的值，然后根据立方根的计算法则得出答案．详解：∵，，∴的立方根为－2，故选C．点睛：本题主要考查的是算术平方根与立方根，属于基础题型．理解算术平方根与立方根的含义是解决本题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、y=5x+1【解析】

①×5得出5x=5m2-5③，②-③得出y-5x=1，即可得出答案．【详解】解：①×5得：5x=5m2-5③，

②-③得：y-5x=1，

y=5x+1．故答案为y=5x+1．【点睛】本题考查加减消元法，方程组消去m得到得出关于x、y的关系式是解题的关键．12、10-6【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】3×102米/秒÷3×108米/秒=10-6，故答案为10-6【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13、2020【解析】

将a3+2a2+2019化成a3+a2+a2+2019，再取前两项因式分解，再将a2+a＝１代入计算后，再继续代入计算即可.【详解】a3+2a2+2019＝a3+a2+a2+2019=a(a2+a)+a2+2019=a+a2+2019=2020.【点睛】考查了求代数式的值，解题关键是将a3+2a2+2019化成a2+a的形式.14、﹣，﹣，0，，，3.14；，﹣，【解析】

根据整数和分数（有限小数和无限循环小数）是有理数，无限不循环小数是无理数（常见形式：开方开不尽的数，化简后含π的数等）进行解答即可．【详解】解：有理数有：﹣，﹣，0，，，3.14；无理数有：，﹣，．故答案为﹣，﹣，0，，，3.14；，﹣，．【点睛】本题主要考查了实数的分类，熟知有理数和无理数的概念及常见形式是解决此题的关键．15、±64-1【解析】

根据平方根的定义、算术平方根的定义和立方根的定义即可得出结论．【详解】解：16的平方根是±6；16的算术平方根是4；=-1故答案为：±6；4；-1．【点睛】此题考查的是求一个数的平方根、算术平方根和立方根，掌握平方根的定义、算术平方根的定义和立方根的定义是解决此题的关键．16、2a1．【解析】

单项式除以单项式就是将系数除以系数作为结果的系数，相同字母除以相同字母作为结果的一个因式即可．【详解】解：6a6÷1a1=（6÷1）（a6÷a1）=2a1．故答案为：2a1．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）∠BEC＝2nα°.【解析】试题分析：（1）先过E作EF∥AB，根据AB∥CD，得出AB∥EF∥CD，再根据平行线的性质，得出∠B=∠1，∠C=∠2，进而得到∠BEC=∠ABE+∠DCE；（2）先根据∠ABE和∠DCE的平分线交点为E1，运用（1）中的结论，得出∠CE1B=∠ABE1+∠DCE1=∠ABE+∠DCE=∠BEC；同理可得∠BE2C=∠ABE2+∠DCE2=∠ABE1+∠DCE1=∠CE1B=∠BEC；（3）根据∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，得出∠BE3C=∠BEC；…据此得到规律∠En=∠BEC，最后求得∠BEC的度数．试题解析：（1）如图①，过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠B=∠1，∠C=∠2，∵∠BEC=∠1+∠2，∴∠BEC=∠ABE+∠DCE；（2）如图2，∵∠ABE和∠DCE的平分线交点为E1，∴由（1）可得，∠CE1B=∠ABE1+∠DCE1=∠ABE+∠DCE=∠BEC；∵∠ABE1和∠DCE1的平分线交点为E2，∴由（1）可得，∠BE2C=∠ABE2+∠DCE2=∠ABE1+∠DCE1=∠CE1B=∠BEC；（3）如图2，∵∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，∴∠BE3C=∠ABE3+∠DCE3=∠ABE2+∠DCE2=∠CE2B=∠BEC；…以此类推，∠En=∠BEC，∴当∠En=α度时，∠BEC等于2nα度．18、（1）不能；（2）3，5，3，5，3，5，（3）见解析；（4）①；②【解析】

（1）根据是否符合完全平方式的结构特征进行判断即可；（2）根据“把一次项系数分解成两个数的和，并且这两个数的积等于常数项”进行填空即可；（3）运用多项式乘以多项式进行验证即可；（4）根据前面总结得出的分解因式方法，得出结果即可．【详解】（1）∵x2+8x+15不是完全平方式，∴x2+8x+15不能用完全平方公式进行因式分解.故答案为：不能；（2）∵8=5+3，15=5×3∴x2+8x+15=x2+[(3)+(5)]x+(3)×(5)=(x+3)(x+5)，故答案为：3，5，3，5，3，5，（3）（x+3）(x+5)=x2+3x+5x+15=x2+8x+15;（4）①x2+8x+12=x2+（6+2）x+（6×2）=（x+6）(x+2);②x2-x-12=x2+(3-4)x+[3×(-4)]=(x-3)(x+4)【点睛】此题考查了因式分解-十字相乘法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．19、（1）周长，（a﹣b）2；（2）长与宽相等；（3）当长＝宽＝9cm时，该长方形面积最大，最大面积为1cm2【解析】

（1）根据长方形，正方形的周长，面积公式进行计算即可；（2）根据题意总结出当长与宽相等时，此长方形的面积最大；（3）根据（2）的结论即可得到结果．【详解】解：（1）原周长＝2（2a+2b）＝4a+4b，变后的周长＝4（a+b）＝4a+4b，∴周长未变，原长方形面积＝2a×2b＝4ab，正方形面积＝（a+b）2，∴阴影部分的面积＝正方形的面积﹣长方形的面积＝（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2，故答案为：周长，（a﹣b）2；（2）当长与宽相等时，此长方形的面积最大，故答案为：长与宽相等；（3）由（2）的结论可知，当长与宽相等时，此长方形的面积最大，又∵长方形的周长为36cm，∴当长＝宽＝9cm时，该长方形面积最大，最大面积为1cm2，故答案为：9；1．【点睛】考查了长方形、正方形的面积，周长公式以及公式的代数式表示，找到所求得量之间的关系是解题的关键．20、（1）-5；（2）a8；（3）2a-3b+1；（4）1.【解析】试题分析：（1）先分别进行绝对值化简，0次幂、负指数幂运算，再按顺序进行计算即可；（2）先进行积的乘方运算，再进行单项式乘法运算，最后进行合并同类项即可；（3）利用多项式除以单项式的法则进行计算即可；（4）2017×2019变为（2018-1）×（2018+1），利用平方差公式进行计算即可得.试题解析：（1）原式=2+1-8=-5；（2）原式=a5·(-8a3)+a6·9a2=-8a8+9a8=a8；（3）原式=2a-3b+1；（4）原式=20182-（2018-1）×（2018+1）=20182-20182+1=1.21、见解析.【解析】

根据SAS即可判定△OAB≌△OCD，根据全等三角形的性质得到AB=CD.【详解】解：此方案合理；理由如下：在△OAB和△OCD中∴△OAB≌△OCD（SAS）；∴AB=CD（全等三角形的对应边相等）．∴此方案合理；【点睛】考查全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定定理与性质定理是解题的关键.22、（一）（1）；（2）；（二）；（3），验证见解析．【解析】

（一）（1）直接表示大正方形的面积，再用四个部分的面积和表示大正方形的面积即可；（2）将（1）中面积用等式连接即可；（二）图甲中用大正方形面积减去小正方形面积即可表示，图乙中得出平行四边形的底和高，用平行四边形的面积公式表示即可；（3）先用多项式乘