江苏省靖江市第三中学2023年数学七下期中统考试题含解析

江苏省靖江市第三中学2023年数学七下期中统考试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．在平面直角坐标系中，点M（﹣4，3）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．点（0，－1）、（3，－1）、（0，4）、（－1，－2），（3，0）中，在y轴上的点有（）．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．已知点M（2x﹣3，3﹣x），在第一、三象限的角平分线上，则M点的坐标为（）A．（﹣1，﹣1）． B．（﹣1，1） C．（1，1） D．（1，﹣1）4．如图，直线a//b，则直线a，b之间距离是()A．线段AB的长度 B．线段CD的长度 C．线段EF的长度 D．线段GH的长度5．在下列各数：3.14，﹣π，，、、中无理数的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．56．已知是完全平方式，则k的值为（）A．6 B． C．－6 D．7．下列运算正确的有（）（1）（2）；（3）（4）；（5）；（6）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个8．方格纸上有A、B两点，若以B点为原点建立直角坐标系，则A点坐标为（﹣3，4），若以A点为原点建立直角坐标系，则B点坐标是（）A．（﹣3，﹣4）B．（﹣3，4）C．（3，﹣4）D．（3，4）9．下列各式中，正确的是A． B． C． D．10．如图，宽为50cm的长方形团由10个形状大小完全相同的小长方形拼成，其汇总一个小长方形的面积为（）A．400cm2 B．500cm2 C．600cm2 D．4000cm2二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，AB∥CD，直线EF交AB于E，交CD于F，∠1＝70°，过点F在EF右侧作∠DFM，FM交射线EG于M，且∠DFM＝30°，则∠EMF＝____．12．太阳半径约为696000千米，数字696000用科学记数法表示为千米．13．把方根写成幂的形式：____.14．观察下列式子：1×3+1=22；7×9+1=82；25×27+1=262；79×81+1=802；…可猜想第n个式子为______．15．计算：=_________.16．已知a＞b，则﹣4a+1_____﹣4b+1．(填＞、＝或＜)三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）三角形ABC（记作△ABC）在8×8方格中，位置如图所示，A（－3，1），B（－2，4）．（1）请你在方格中建立直角坐标系，并写出C点的坐标；（2）把△ABC向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，请你画出平移后的△A1B1C1，若△ABC内部一点P的坐标为（a，b），则点P的对应点P1的坐标是．（3）在x轴上存在一点D，使△DB1C1的面积等于3，求满足条件的点D的坐标．18．（8分）把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积．例如，由图1，可得等式：⑴根据如图1，写出一个等式:⑵如图2，若长方形的长AB为10，AD宽为6，分别求a、b的值；⑶如图3，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD和BF．若这两个正方形的边长满足a+b＝6，ab＝10，请求出阴影部分的面积．19．（8分）在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个.（1）先从袋子中取出m(m>1)个红球，再从袋子中随机摸出一个球，将“摸出黑球”记为事件A．请完成下列表格：事件A必然事件随机事件m的值（2）先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出一个球是黑球的概率等于，求m的值.20．（8分）如图，已知OD平分∠AOB，射线OC在∠AOD内，∠BOC=2∠AOC，∠AOB=114°．求∠COD的度数．21．（8分）已知常数、b满足，且，求的值.22．（10分）如图，已知，，，，平分（1）说明：；（2）求的度数.23．（10分）如图，已知∠1＝∠2，DF∥AC，∠C与∠D相等吗？为什么？24．（12分）完成说理过程并注明理由：如图，已知，，求证：.证明：∵（已知），∴_________（），∵（已知），∴（），∴___________（），∴____________（两直线平行，同位角相等），∵（），∴（等量代换）．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】解：点M（﹣4，3）所在的象限是第二象限．故选：B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．2、B【解析】

根据y轴上的点的横坐标为0逐个判断即可得．【详解】因为在y轴上的点的横坐标为0所以点在y轴上即在y轴上的点有2个故选：B．【点睛】本题考查了y轴上的点的坐标特点，熟记坐标轴上的点坐标特点是解题关键．3、C【解析】

直接利用角平分线上点的坐标特点得出2x﹣3＝3﹣x，进而得出答案．【详解】解：∵点M（2x﹣3，3﹣x），在第一、三象限的角平分线上，∴2x﹣3＝3﹣x，解得：x＝2，故2x﹣3＝1，3﹣x＝1，则M点的坐标为：（1，1）．故选：C．【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键．4、B【解析】

根据两直线的距离的定义即可判断.【详解】∵a//b，CD⊥a，AD⊥b，∴直线a，b之间距离是CD的长度.【点睛】此题主要考查两直线的距离，解题的关键是找到两直线间的垂线段.5、B【解析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，无理数有−π,，，共3个.故选B.6、B【解析】

先将变为，得到，继而求出k的值.【详解】∵是完全平方式，∴,∴,∴,∴k=,故选：B.【点睛】此题考查完全平方公式，将变为是解题的关键.7、C【解析】

根据整式的除法、幂的运算、平方差公式、完全平方公式分别计算各选项，比较后即可得出正确结果．【详解】（1），正确；（2），0的0次幂没有意义，错误；（3），结果应为，错误；（4），正确；（5），结果应为，错误；（6），结果应为，错误共两个正确，故答案为C.【点睛】本题考查了幂的运算、平方差公式、完全平方公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方.运用完全平方公式时,不要漏中间项.8、C【解析】试题分析：根据平面直角坐标系的定义判断出点A、B的横坐标与纵坐标互为相反数．解：∵以B点为原点建立直角坐标系，A点坐标为（﹣3，4），∴以A点为原点建立直角坐标系，B点坐标是（3，﹣4）．故选C．考点：点的坐标．9、D【解析】

根据一个正数的算术平方根和平方根的性质可判断A、B；根据=∣a∣可判断C；根据立方根的定义可判断D．【详解】解：=2，故A错误；±=±3，故B错误；=|﹣3|=3，故C错误；=﹣3，故D正确．故选D．【点睛】本题主要考查的是立方根、平方根和算术平方根的性质，熟记性质是解题的关键．10、A【解析】

设小长方形的长为xcm，小长方形的宽为ycm，根据图示，找出等量关系，列方程组求解．【详解】解：设小长方形的长为xcm，小长方形的宽为ycm，由题意得，，解得：，小长方形的面积为：40×10=400（cm2）．故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、100°或40°．【解析】

分两种情形：当射线FM在CD上方时，当射线FM′在CD的下方时分别求解即可．【详解】解：如图，当射线FM在CD上方时，设EG交CD于K．∵AB∥CD，∴∠1＝∠FKM＝70°，∴∠EMF＝∠FKM+∠DFM＝100°，当射线FM′在CD的下方时，∠EM′F＝′FKM﹣∠DFM′＝70°﹣30°＝40°故答案为100°或40°．【点睛】本题考查平行线的性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．12、.【解析】试题分析：696000=6.96×1，故答案为6.96×1．考点：科学记数法—表示较大的数．13、【解析】

根据分数指数幂的定义进行求解，即可得到答案.【详解】因为，故答案为.【点睛】本题考查分数指数幂，解题的关键是熟记分数指数幂的定义.14、（3n-1）3n+1=（3n-1）1【解析】

由题意可得：第二个因数是3n，第一个因数是3n-1，所得的结果是3n-1的平方，由此得出答案即可．【详解】解：∵1×3+1=4=117×9+1=64=8115×17+1=676=161

…∴（3n-1）3n+1=（3n-1）1．故答案为：（3n-1）3n+1=（3n-1）1．【点睛】此题考查数字的变化规律，关键是找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．15、9.【解析】

根据分数指数幂的意义和幂的运算性质即可求出答案.【详解】解：.【点睛】本题主要考查分数指数幂的意义和幂的运算性质，弄清分数指数幂的意义，熟练运用幂的运算性质是解题的关键.16、＜【解析】

根据不等式的基本性质即可解决问题．【详解】解：∵a＞b，∴﹣4a＜﹣4b，∴﹣4a+1＜﹣4b+1，故答案为＜．【点睛】本题考查不等式的基本性质，应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）画图见解析，C（1，1）；（2）画图见解析，（a+2，b-1）；（3）D（1，0）或（5，0）【解析】

（1）根据点A、B的坐标和直角坐标系的特点建立直角坐标系；（2）分别将点A、B、C向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，然后顺次连接各点，并写出点P的对应点P1的坐标；（3）根据三角形的面积求出C1D的长度，再分两种情况求出OD的长度，然后写出点D的坐标即可．【详解】解：（1）直角坐标系如图所示，C点坐标（1，1）；（2）△A1B1C1如图所示，点P1坐标（a+2，b-1）；故答案为：（a+2，b-1）；（3）设点D的坐标为（a，0），则：△DB1C1的面积=C1D×OB1=3，即|a-3|×3=3，解得：a=1或a=5，综上所述，点D的坐标为（1，0）或（5，0）．【点睛】本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．18、（1）；（2）a=2，b=4；(1)1.【解析】

（1）此题根据面积的不同求解方法，可得到不同的表示方法．一种是大矩形的面积，另一种可以是4个正方形的面积和5个矩形的面积，可得等式；（2）根据长AB为10，宽AD为6列方程组求解即可；（1）利用S阴影=正方形ABCD的面积+正方形ECGF的面积-三角形BGF的面积-三角形ABD的面积求解．【详解】（1）（2a+b）（a+2b）=2a2+4ab+ab+2b2=2a2+5ab+2b2；（2）∵长方形的长AB为10，宽AD为6，∴，解之得；（1）∵a+b＝6，ab＝10，∴S阴影=a2+b2-（a+b）•b-a2=a2+b2-ab=（a+b）2-ab=×62-×10=18-15=1．【点睛】本题考查了多项式乘法的应用，二元一次方程组的应用，割补法求图形的面积，解题的关键是注意图形的分割与拼合，会用不同的方法表示同一图形的面积．19、(1)4；2或3；（2）m=2.【解析】试题分析：（1）当袋子中全部为黑球时，摸出黑球才是必然事件，否则就是随机事件；（2）利用概率公式列出方程，求得m的值即可．试题解析：（1）当袋子中全为黑球，即摸出4个红球时，摸到黑球是必然事件；当摸出2个或3个时，摸到黑球为随机事件，故答案为4；2，3.（2）根据题意得：，解得：m=2，所以m的值为2.20、19°．【解析】

根据OD平分∠AOB，射线OC在∠AOD内，∠BOC=2∠AOC，∠AOB=114°，可以求得∠AOC、∠AOD的度数，从而可以求得∠COD的度数．【详解】∵OD平分∠AOB，∠AOB=114°，∴∠AOD=∠BOD==57°．∵∠BOC=2∠AOC，∠AOB=114°，∴∠AOC=．∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC=57°﹣38°=19°．21、2【解析】分析：直接利用同底数幂的乘法运算法则以及结合幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则得出a+b以及ab的值进而得出答案．详解：∵2a•22b=27，∴，∴a+2b=2．∵（==2，∴2a+4b=2ab，∴2（a+2b）=2ab=6，∴ab=2，∴a2+4b2=（a+2b）2﹣4ab=22﹣8=2．点睛：本题主要考查了同底数幂的除法运算法则和同底数幂的乘法运算等知识，正确掌握运算法则是解题的关键．22、（1）见解析；（2）.【解析】

（1）由DC∥FP知∠3=∠2=∠1，可得DC∥AB；（2）由（1）利用平行线的判定得到AB∥PF∥CD，根据平行线的性质得到∠AGF=∠GFP，∠DEF=∠EFP，然后利用已知条件即可求出∠PFH的度数．【详解】解：（1）∵DC∥FP，∴∠3=∠2，又∵∠1=∠2，∴∠3=∠1，∴DC∥AB；（2）∵DC∥FP，DC∥AB