物理光学作业参考答案1

本文格式为Word版，下载可任意编辑——物理光学作业参考答案1物理光学作业参考答案-光的电磁理论基础部分赵琦2023-7-31

物理光学作业参考答案

z?[11-1]一个平面电磁波可以表示为Ex?0,Ey?2cos[2??1014(?t)?],Ez?0，

c2求：（1）该电磁波的频率、波长、振幅和原点的初相位？（2）波的传播方向和电矢量的振动方向？（3）相应的磁场B的表达式？解：

（1）由平面电磁波的表达式知，该波的圆频率为??2??1014，速度v=c，故：

?2??1014??1014Hz频率v?2?2?c3?108?3?10?6m?3?m波长???14v10振幅A?2V/m?初相位??rad

2（2）波沿z轴正方向传播，电矢量沿y轴方向振动

EEA2?82?0.67?10T（3）由?V，知B???（特斯拉=韦伯/米）8BVc3?10故，相应的磁场B的表达式为：

z?Bx??0.67?10?8cos[2??1014(?t)?],By?0,Bz?0

c2

[11-2]在玻璃中传播的一个线偏振光可以表示为

zEy?0,Ez?0,Ex?102cos[?1015(?t)]，试求：（1）光的频率和波长；（2）

0.65c玻璃的折射率。解：

（1）由平面电磁波的表达式知，该波的圆频率为????1015，速度

V?0.65c，故光的：

频率v???5?1014Hz2?V0.65c0.65?3?108?6??0.39?10m?0.39?m波长???14vv5?10（2）玻璃的折射率为：

cc?1.5385?1.54n??V0.65c第1页共7页

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[11-3]平面电磁波的表示式为

???E?(?2x0?23y0)exp[i2??106(3x?y?6?108t)]，

试求该平面波的偏振方向，传播方向，传播速度，振幅，波长和频率。解：

由题设知：

Ax??2，Ay?23kx?23??106，ky?2??106，kz?0

??2??106?6?108?12??1014因此，

振幅：A?22Ax?Ay?4(V/m)

22?ky?kz2?4??106(m?1)波数：k?kx偏振方向与x轴的夹角为：??cos?1Ax?2?cos?1??60?A4?由于传播方向与偏振方向垂直，故传播方向k与x轴的夹角为30?。或：

kx3??k2传播方向k的方向余弦：

ky1cos???k2cos??12??10148?3?10(m/s)传播速度：v??6k4??10?波长：??2?2??6??0.5?10(m)?0.5?m6k4??10?12??1014??6?1014(Hz)频率：??2?2?

[11-4]在与一平行光束垂直的方向上插入一透明薄片，薄片厚度h=0.01mm，折射率n=1.5，若光波的波长为??500nm,试计算透明薄片插入前后所引起的光程和相位的变化。解：

插入透明薄片后所引起的光程变化为：

??(n?1)h?(1.5?1)?0.01?0.005mm插入透明薄片后所引起的相位变化为：

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??

2????2??0.005mm?20?(rad)

500?10?6mm[11-6]写出平面波E?100exp{i[(2x?3y?4z)?16?108t]}的传播方向上的单位

?矢量k0。

?解：由题条件，知波矢k?(2,3,4)，故其单位矢量：

??k(2,3,4)2?3?4?k0????x0?y0?z0

|k|29292929

[11-11]电矢量振动方向与入射面成45°角的一束线偏振光入射到两种介质的界面上，两介质的折射率分别为n1=1.0和n2=1.5。(1)若入射角?，问反射光?1?50电矢量的方位角（与入射面所成的角）是多少?(2)若入射角??，反射光的方1?60位角又为多少?解：（1）?1?50?，由折射定律

?2?sin?1???n1sin?1??1?sin50????sin???30?42'?n1.5??2??因此：

rs??sin(?1??2)??0.335

sin(?1??2)rp?tg(?1??2)?0.057

tg(?1??2)入射光中电矢量振动方向与入射面成45°角，故在入射光中电矢量垂直于入射面分量的振幅As等于平行于入射面分量的振幅Ap。但在反射光中，由于rs?rp，所以反射光中两个分量的振幅As’和Ap’并不相等。它们的数值分别是：

As'?rsAs??0.335As'Ap?rpAp?0.057Ap

As?Ap因此，合振幅与入射面的夹角?'由下式决定：

As'0.335tg??'????5.877Ap0.057'?'??80?20'(2)若入射角?1?60?

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?n1sin?1??1?sin60????2?sin??sin???35?14'?n?1.5??2??

?1

rs??0.421

rp??0.042此时，反射光的方位角：

As'?0.421tg??'??10.024Ap?0.042'?'?84?18'

[11-12]光束入射到平行平面玻璃板上，假使在上表面反射时发生全偏振，试证明折射光在下表面反射时亦发生全偏振。证明：

?1?2??如上图所示，由题意知，光束入射到平行平面玻璃板在上表面反射时发生

?全偏振，则：?1??2?，即此时入射角?1是布儒斯特角。

2?由于?1??2,?2??1，所以：?1??2?，因此折射光在下表面反射时入

2射角?1也是布儒斯特角，故折射光在下表面反射时亦发生全偏振。

[11-13]光束垂直入射到45?直角棱镜的一个侧面，并经斜面反射后由其次个侧面射出(见图)，若入射光强为I0，求从棱镜透过的出射光强I?设棱镜的折射率为1.52，且不考虑棱镜的吸收。

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解：

入射光在斜面上发生全反射，在两端面上的透射比均为：??4n1n24n4?1?1.52???0.9574222(n?1)(n1?n2)(1?1.52)所以，从棱镜透过的出射光强I：I?I0???0.95742I0?0.9166I0?0.92I0

[11-14]一个光学系统由两片分开透镜组成，两透镜的折射率分别为1.5和1.7，求此系统的反射光能损失。如透镜表面镀上增透膜，使表面反射比降为0.01，问此系统的光能损失又为多少?设光束以接近正入射通过各反射面。解：

（1）此光学系统包括四个反射面，假设光束是接近正入射情形下通过各个反

射面，因而各面的反射比分别为：

?n1?1??1.5?1????1??2?????0.040?n?1?1.5?1???1??n3?1??1.7?1???3??4??????0.067?n?1??1.7?1??3?2222

假使入射到系统的光能为W，则相继通过各面的光能为：

W1??1??1?W??1?0.04?0W?0.96W0W2??1??2?W1?(0.960)2W?0.922WW3??1??3?W2?0.933?0.922W?0.860WW4??1??4?W3?0.933?0.86