人教版数学八年级上试题1332第1课时等边三角形性质与判定1

等边三角形第1课时等边三角形得性质和判断一．选择题（共8小题）1．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后获得一个四边形，则图中∠α

+∠β得度数是（

）A．

180°

B

．220°

C

．240°

D．300°2．以下说法正确得是（

）A．等腰三角形得两条高相等C．有一个角是60°得锐角三角形是等边三角形B．等腰三角形必定是锐角三角形D．三角形三条角均分线得交点到三边得距离相等3．在△ABC中，①若AB=BC=CA，则△ABC为等边三角形；②若∠A=∠B=∠C，则△ABC为等边三角形；③有两个角都是60°得三角形是等边三角形；④一个角为60°得等腰三角形是等边三角形．上述结论中正确得有（）A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个4．如图，

CD是

Rt△ABC斜边

AB上得高，将△

BCD沿

CD折叠，B点恰巧落在

AB得中点

E处，则∠A等于（

）A．

25°

B．

30°

C．

45°

D．

60°5．如图，已知D、E、F分别是等边△ABC得边AB、BC、AC上得点，且DE⊥BC、EF⊥AC、FD⊥AB，则以下结论不建立得是（

）A．△DEF是等边三角形C．DE=ABD．

B．△ADF≌△BED≌△CFES△ABC=3S△DEF6．如图，在△ABC中，D、E在BC上，且BD=DE=AD=AE=EC，则∠BAC得度数是（）A．30°B．45°C．120°D．15°7．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，AB得垂直均分线交BC于点M，交AB于点E，AC得垂直均分线交BC于点N，交AC于点

F，则

MN得长为（

）A．

4cm

B．

3cm

C．

2cm

D．

1cm第

1

题

第4题

第5题第7题8．已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，P1与P对于OB对称，P2与P对于OA对称，则P1，O，P2三点所组成得三角形是（A．直角三角形B．钝角三角形C．

）等腰三角形D．

等边三角形二．填空题（共10小题）9．已知等腰△ABC中，AB=AC，∠B=60°，则∠A=_________度．10．△ABC中，∠A=∠B=60°，且AB=10cm，则BC=_________cm．11．在△ABC中，∠A=∠B=∠C，则△ABC是_________三角形．12．如图，将两个完整同样得含有30°角得三角板拼接在一同，则拼接后得△ABD得形状是_________．13．如图，M、N是△ABC得边BC上得两点，且

BM=MN=NC=AM=AN．则∠BAN=_________

．第

13

题

第14题第15题14．如图，用圆规以直角极点O为圆心，以适合半径画一条弧交两直角边于A、B两点，若再以A为圆心，以OA为半径画弧，与弧AB交于点C，则∠AOC等于_________．15．如图，将边长为6cm得等边三角形△ABC沿BC方向向右平移后得△DEF，DE、AC订交于点G，若线段CF=4cm，则△GEC得周长是_________cm．16．如图，在等边△ABC中，D、E分别是AB、AC上得点，且AD=CE，则∠BCD+∠CBE=_________度．第16题第17题

第18题17．三个等边三角形得地点以下图，若∠

3=50°，则∠

1+∠2=_______°．18．如图，△ABD与△AEC都是等边三角形，AB≠AC．以下结论中，正确得是_________．①BE=CD；②∠BOD=60°；③∠BDO=∠CEO．三．解答题（共5小题）19．如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE订交于点F．（1）求证：△ABE≌△CAD；（2）求∠BFD得度数．20．如图，D是等边△ABC得边AB上得一动点，以CD为一边向上作等边△EDC，连结AE，找出图中得一组全等三角形，并说明原因．21．已知，如图，延伸△ABC得各边，使得BF=AC，AE=CD=AB，顺次连结D，E，F，获得△DEF为等边三角形．求证：1）△AEF≌△CDE；（2）△ABC为等边三角形．22．已知：如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=120°，BE⊥AC于点D，且DE=DB，试判断△CEB得形状，并说明原因．23．已知：如图1，点C为线段AB上一点，△ACM，△CBN都是等边三角形，AN交MC于点E，BM交CN于点F．1）求证：AN=BM；2）求证：△CEF为等边三角形；3）将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90°，其余条件不变，在图2中补出切合要求得图形，并判断第（1）、（2）两小题得结论能否仍然建立（不要求证明）．一、CDDBDCCD二、9、60；10、10；11、等边；12、等边三角形；13、90度；14、度；15、6；16、60；17、130；18、①②三、19、（1）证明：∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC=∠C=60°，AB=CA，即∠BAE=∠C=60°，在△ABE和△CAD中，，∴△ABE≌△CAD（SAS）．2）解：∵∠BFD=∠ABE+∠BAD，又∵△ABE≌△CAD，∴∠ABE=∠CAD．∴∠BFD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°．20、解答：解：△BDC≌△AEC．原因以下：∵△ABC、△EDC均为等边三角形，BC=AC，DC=EC，∠BCA=∠ECD=60°．进而∠BCD=∠ACE．在△BDC和△AEC中，，∴△BDC≌△AEC（SAS）．21、解答：证明：（1）∵BF=AC，AB=AE（已知）∴FA=EC（等量加等量和相等）．（1分）∵△DEF是等边三角形（已知），EF=DE（等边三角形得性质）．（2分）又∵AE=CD（已知），∴△AEF≌△CDE（SSS）．（4分）（2）由△AEF≌△CDE，得∠FEA=∠EDC（对应角相等），∵∠BCA=∠EDC+∠DEC=∠FEA+∠DEC=∠DEF（等量代换），△DEF是等边三角形（已知），∴∠DEF=60°（等边三角形得性质），∴∠BCA=60°（等量代换），由△AEF≌△CDE，得∠EFA=∠DEC，∵∠DEC+∠FEC=60°，∴∠EFA+∠FEC=60°，又∠BAC是△AEF得外角，∴∠BAC=∠EFA+∠FEC=60°，∴△ABC中，AB=BC（等角平等边）．（6分）∴△ABC是等边三角形（等边三角形得判断）．（7分）22、解答：解：△CEB是等边三角形．（1分）证明：∵AB=BC，∠ABC=120°，BE⊥AC，∴∠CBE=∠ABE=60°．（3分）又DE=DB，BE⊥AC，∴CB=CE．（5分）∴△CEB是等边三角形．（7分）23、（1）证明：∵△ACM，△CBN是等边三角形，AC=MC，BC=NC，∠ACM=60°，∠NCB=60°，∴∠ACM+∠MCN=∠NCB+∠MCN，即：∠ACN=∠MCB，在△ACN和△MCB中，AC=MC，∠ACN=∠MCB，NC=BC，∴△ACN≌△MCB（SAS）．AN=BM．（2）证明：∵△ACN≌△MCB，∴∠CAN=∠CMB．又∵∠MCF=180°﹣∠ACM﹣∠NCB=180°﹣60°﹣60°=60°，∴∠MCF=∠ACE．在△CAE和△CMF中CAE=∠CMF，CA=CM，∠ACE=∠MCF，∴△CAE≌△CMF（ASA）．∴