高中数学-高中数学1.2.2单位圆与三角函数线教学设计学情分析教材分析课后反思

人教B版《必修4》1.2.2单位圆与三角函数线新授课教学设计威海一中必修41.2.2单位圆与三角函数线新授课教学设计威海一中一、教学目标的确立依据（一）课程标准要求及解读1.课程标准要求借助单位圆理解三角函数（正弦、余弦、正切）的定义2.课程标准解读课程标准对本节知识的要求就是借助单位圆理解三角函数的定义。可以看出，课程标准特别重视数形结合思想的应用和能力的形成，特别重视让学生参与三角函数概念、公式、图像和性质等知识的产生和推导的全过程，让学生体验数学发现和创造的乐趣，学会观察、探索、分析的方法。（二）教材分析著名数学家欧拉提出三角函数与三角函数线的对应关系以后，使得对三角函数的研究大为简化。《单位圆与三角函数线》是人教版B版高中数学必修四第一章第二单元的第二课时，安排在“角的概念的推广”、“弧度制”和“三角函数的概念”之后。三角函数是中学数学的重要内容之一，而三角函数线的概念及其应用不仅体现了数形结合的数学思想，又贯穿整个三角函数的教学。借助三角函数线可以推出三角函数公式，求解三角函数不等式，探索三角函数的图像和性质……具有承前启后的重要作用。由于三角函数线是三角函数定义的几何表示，所以应用三角函数线解决三角问题显得非常直观，有利于提高学生自主地分析问题和解决问题的能力。（三）学情分析学习本节前,学生已经掌握任意角三角函数的定义，三角函数值在各象限的符号，为三角函数线的寻找做好了知识准备。虽然从形的角度理解任意角的三角函数定义的能力还不算很强，但是本节设计的起点低，台阶密，层层递进，降低了学习难度，增加了学生的学习兴趣。二、教学目标目标1：借助单位圆，明确正弦值的几何表示，准确作出任意角的正弦线。目标2：借助单位圆，明确余弦值的几何表示，准确作出任意角的余弦线。目标3：借助单位圆，明确正切值的几何表示，准确作出任意角的正切线。目标4：借助单位圆，熟练作出任意角的正弦线、余弦线、正切线，并能根据几何图形比较正弦值、余弦值、正切值的大小。三、评价目标目标1评价：学生通过类比第一象限正弦线的作法，得到第二、三、四象限正弦线的作法。目标2评价：学生通过类比任意角的正弦线的作法，得到余弦线的作法。目标3评价：学生通过小组合作探究，能够准确作出任意角的正切线。目标4评价：学生自选情景和教师给定情景两种不同的条件下，学生能解答同伴提出的问题。四、教学重难点：根据本节课的地位与作用及教学目标，我认为本节课的重点、难点分别是：重点：借助单位圆明确正弦值、余弦值、正切值的几何表示。难点：借助单位圆能够找出三角函数和三角函数线间的关系，准确作图。五、教学方法每个环节的实施采用问题探究的模式，教师提出问题，学生独立思考后进行小组间的合作交流，然后进行成果展示，课堂检测学生自己动笔练习，然后学生展示教师点拨，师生共同合作解决问题。六、教学流程设计：（一）创设情景---引入课题必修四封皮的图片，我们是否想过：观览车在转动的过程中，座椅离地面的高度随着转动角度的变化而变化，二者之间有怎样的相依关系呢？学完本节课我们会受到启发。【知识回顾】1、轴上向量的数量（也叫坐标）是一个实数,，记做：。如果起点指向终点的方向与轴同向，则这个实数取正数，反之取负数。【教师活动设计】引导学生回顾学过的知识，为本节课的学习奠定基础。【学生活动设计】认真聆听，积极思考，踊跃回答。【设计意图】相关概念的复习分散了教学难点,使学生能够更多的围绕重点展开探索和研究.（二）观察归纳-----形成概念【问题探究1】目标1：借助单位圆，明确正弦值的几何表示，准确作出任意角的正弦线。POxyα的终边POxyα的终边任意角的正弦、余弦的定义：在角的终边上任取异于原点的任意一点。从定义可以看出正弦、余弦是一个比值。换句话说是个数，我们知道数形结合可以使问题直观化，那么本节课我们就从形的的角度重新认识任意角的三角函数的定义。角的正弦、余弦、正切值与点的位置有关吗？没有关系，点P取在哪个位置对于我们研究这个比值比较简单呢？引出单位圆的概念。以第一象限角为例，角的终边与单位圆交点为P(x,y),这样POxyα的终边POxyα的终边问题1：若角是第二、三、四象限角（见图2、3、4），仍成立吗？PPOxα的终边【学生活动设计】类比第一象限角的画法，学生独立思考，尝试画出二、三、四象限角的正弦线，找到正弦值的几何表示。【教师活动设计】教师引导学生发现第一象限角正弦值的几何表示，展示学生得出的结论，能引导学生归纳任意角的正弦值的几何表示，正弦线的作法。【设计意图】由于概念本身比较抽象，所以教师引导学生进行探究，通过第一象限的探究，让学生初步感知正弦值的几何表示，通过二、三、四象限角的研究，逐步掌握正弦线的作法以及几何表示。培养学生的观察、猜想、类比的能力以及数形结合的意识。此环节是对目标1的落实与检测。【问题探究2】目标2、借助单位圆，明确余弦值的几何表示，准确作出任意角的余弦线。【学生活动设计】学生独立完成，小组内进行讨论展示。【教师活动设计】展示学生得出的结论，引导学生说出余弦线的作法，余弦值的几何表示【设计意图】美国华盛顿一所大学有句名言:“我听见了,就忘记了;我看见了,就记住了;我做过了,就理解了.”要想让学生深刻理解三角函数线的概念，就应该让学生主动去探索，大胆去实践，亲身体验知识的发生和发展过程。此环节是对目标2的落实与检测。【问题探究3】目标3、借助单位圆，明确正切值的几何表示，准确作出任意角的正切线。通过观察图形，我们是否也可以找到合适的一个量来表示正切值呢？αα的终边OxyT问题3：若角是第二、三、四象限角，OxOxyα的终边A‘-11TOOxyα的终边AA‘-11TOOxyα的终边A-11T【学生活动设计】学生先进行独立思考后形成书面结论，然后小组内进行交流展示，形成小组最后的结论，在教师的组织下上台展示本组成果。【教师活动设计】点评不同小组的最终结论，与学生一起分析终边落在第二、三象限正切线的作法。【设计意图】学生通过类比正弦线、余弦线的作法，作出正切线，总结他们的不同点和相同点，进一步加深理解，此环节是对目标3的落实与检测。【结论】正弦线、余弦线、正切线统称为三角函数线.（三）步步推进---应用新知【问题探究4】目标4：借助单位圆，熟练作出任意角的正弦线、余弦线、正切线，并能根据几何图形比较正弦值、余弦值、正切值的大小。【学生活动设计】学生独立命制题目，由其他同学进行解答，然后在班级展示自己的题目。【教师活动设计】组织学生展示自己的题目，对学生命制的题目进行评价。【设计意图】通过学生自编题目，进一步加深对本节课知识的理解，同时这种自主性的活动设计能够充分调动学生参与的积极性，学生编制题目后由其他学生进行解答，生生互动高效率的检测学生的掌握程度，然后通过教师给定具体情境，可以进一步检测学生掌握的情况，此环节是对目标4的落实与检测。（四）拓展探究---提升能力【学生活动设计】学生认真观看，积极思考，小组合作交流，展示成果。【教师活动设计】教师演示，点评学生成果。【设计意图】既能展示个人才华,又能照顾到各个层次的学生.来自他人的信息为自己所吸收，自己的既有知识又被他人的视点唤起，产生新的思想.这样的学习过程使学生在轻松达成一个个阶段目标之后，顺利到达数学学习的新境界.(五)归纳总结----回归问题【学生活动设计】学生到讲台根据我们做过的图形展示本节课的小结。【教师活动设计】认真聆听，及时点拨。【设计意图】通过归纳总结，可以让学生再一次审视本节课讲解的知识，回归到课堂开始环节创设的问题情境中，解决实际问题，培养学生的数学应用意识。单位圆与三角函数线——学情分析学习本节前,学生已经掌握任意角三角函数的定义，三角函数值在各象限的符号，为三角函数线的寻找做好了知识准备。虽然从形的角度理解任意角的三角函数定义的能力还不算很强，但是本节设计的起点低，台阶密，层层递进，降低了学习难度，增加了学生的学习兴趣。单位圆与三角函数线——效果分析授课教师：________课题：___单位圆与三角函数线_____评价者：_听课专家______评价项目评价指标权重得分教的方面59分教学目标10分1．目标切合教材要求和学生实际5102．情知和行为目标结合和谐，可操作，能落实33．目标对不同层次学生有不同的达标要求2教学内容6分4．知识正确，容量适当，学生能接受265．把握教材内在联系和重点突破26．以教材为例，训练学生能力，指导学法2教学过程8分7．教学活动每一节流程结构合理，体现教学思路与学生思维，心理协调，有利于学生认知结构的建立488．结构流程有利于学生参与学习实践29．教学节奏密度适当，时空分配合理110．具有本学科课型特点1教学手段10分11．教法注意提示认知规律和学法指导41012．情景创设恰当、有效213．问题系列设计严谨，情知有机交融、和谐314．教法体现对学生能力的培养，情感的激发1教学调控效果检测8分15．对学生信息及时反馈，有效纠正，完成教学任务2816．精心安排有层次性、针对性和开放性的练习活动217．以师之情唤生动情，师生和谐平等218．给学生一定消化思考的余地，课业负担合理，轻负高效2教师素质12分19．教态大方自然，语言准确简炼；演示操作规范，指导得法；板书科学、工整、美观51220．运用直观教具、现代教学媒体等，使用正确熟练，合理优化521．善于组织教学，能随机调整2教学特色5分22．在课堂结构创设学境、教法和媒体运用等方面有独特创举，效果显著55学的方面41分参与状态15分23．全员参与第23项至27项只能选择其中一个分数等级151524．有个别学生不参与1225．有10%左右的学生不参与1026．有20%左右的学生不参与727．1/3以上的学生不参与3交往6分28．有多边、丰富、多样的信息联系6529．课堂上的人际交往有良好的合作氛围5思维状态12分30．敢于提出问题、发表见解51231．问题与见解有挑战性与独创性532．能联系实际举一反三展开创造2情绪状态8分33．有适度的紧张感和愉悦感2634．能自我控制与调节学习情绪235．入境生情，意志得以锻炼236．情感共鸣的表露自然、明显2综合评价评语学生良好地参与课堂教学活动，并保持注意力和兴趣，在课堂活动中做出负责任的努力和情感态度上的投入；学生知道要做什么、如何做和为什么做；学习结果和目标设定一致，学生获得一定发展；学生和教师、其他同学之间关系融洽、气氛民主、相互尊重、步调和谐。学习过程安排紧凑有序，有效组织资源、利用时间；作业能够和学习目标联系起来，并有助于强化和迁移；信息量适度，学生负担合理，短时高效。面向课堂中不同层次的全体学生，而不是牺牲与教学中的部分“隐形人”和非重要群体的交往机会。师生平等地、富有成效地交换意见，而非具有预设性的陷阱或是有意无意的忽略。对话不仅仅停留在低水平的课堂问答上，而是进行适量的持续的激发高级思维活动，帮助学生层层深入地加深对问题的理解，并学会修正自己的思想过程和知识结构。97分单位圆与三角函数线——教材分析著名数学家欧拉提出三角函数与三角函数线的对应关系以后，使得对三角函数的研究大为简化。《单位圆与三角函数线》是人教版B版高中数学必修四第一章第二单元的第二课时，安排在“角的概念的推广”、“弧度制”和“三角函数的概念”之后。三角函数是中学数学的重要内容之一，而三角函数线的概念及其应用不仅体现了数形结合的数学思想，又贯穿整个三角函数的教学。借助三角函数线可以推出三角函数公式，求解三角函数不等式，探索三角函数的图像和性质……具有承前启后的重要作用。由于三角函数线是三角函数定义的几何表示，所以应用三角函数线解决三角问题显得非常直观，有利于提高学生自主地分析问题和解决问题的能力。单位圆与三角函数线——评测练习设计意图OOxOOx（4）已知,求通过学生自编题目，进一步加深对本节课知识的理解，同时这种自主性的活动设计能够充分调动学生参与的积极性，学生编制题目后由其他学生进行解答，生生互动高效率的检测学生的掌握程度，然后通过教师给定具体情境，可以进一步检测学生掌握的情况.用本节课的知识证明下节课的新知，体验成功。问题（4）是针对学有余力的同学设计的，体现分层教学单位圆与三角函数线——课后反思1、通过复习向量的数量，把学生原有的知识经验作为新知识的生长点，引导学生从原有的知识经验中，生成新的知识经验。这一思想与维果斯基的“最近发展区”的思想相一致。2、上课时，让学生动手实践、思考探索，合作交流，真正做到尊重学生的创造性。让学生以小组为单位展示成果，讲解一般的例题和习题，符合学生“发现问题—解决问题”的学习认知规律，节省时间，提高课堂效率。3、教师不能做绝对的旁观者，要适时点拨，及时总结。把抛出问题变成学生发现问题，把教师小结变成学生自我总结反思。有了成绩及时表扬，发现问题及时解决，多种形式相结合，拉近师生、生生的距离，缩短课堂的心理时间，使学生乐学、善学。4、本节课对于终边落在轴上的角的三角函数线我采用了几何画板动画演